北师大版必修二 空间图形的公理4及等角定理 作业 (1).doc

一、选择题1若直线ab，bca，则a与c的位置关系是()a异面b相交c平行 d异面或相交2 如图所示，在三棱锥pabc的六条棱所在的直线中，异面直线共有()a2对 b3对c4对 d6对3 如图所示，在长方体木块ac1中，e，f分别是b1o和c1o的中点，则长方体的各棱中与ef平行的有()a3条b4条c5条 d6条4已知e，f，g，h分别为空间四边形abcd的各边ab，bc，cd，da的中点，若对角线bd2，ac4，则eg2hf2的值是()a5 b10 c12 d不能确定5异面直线a，b，有a，b且c，则直线c与a，b的关系是()ac与a，b都相交bc与a，b都不相交cc至多与a，b中的一条相交dc至少与a，b中的一条相交二、填空题6如图，在正方体abcda1b1c1d1中，bd和b1d1是正方形abcd和a1b1c1d1的对角线，(1)dbc的两边与_的两边分别平行且方向相同；(2)dbc的两边与_的两边分别平行且方向相反7若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则直线a与直线c的位置关系是_8 如图，正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱c1d1，c1c的中点有以下四个结论： 直线am与cc1是相交直线直线am与bn是平行直线直线bn与mb1是异面直线直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题9长方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点(1)求证：d1ebf；(2)求证：b1bfd1ea1.10 如图，设e，f，g，h依次是空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da上的点，且，. (1)当时，求证：四边形efgh是平行四边形；(2)当时，求证：四边形efgh是梯形；三条直线ef，hg，ac交于一点答 案1. 解析：选da与c不可能平行，若ac，又因为ab，所以bc，这与bca矛盾，而a与c异面、相交都有可能2. 解析：选b据异面直线的定义可知共有3对ap与bc，cp与ab，bp与ac.3. 解析：选b由于e、f分别是b1o、c1o的中点，故efb1c1，因为和棱b1c1平行的棱还有3条：ad、bc、a1d1，所以共有4条4. 解析：选b如图所示，由三角形中位线的性质可得ehbd，fgbd，再根据公理4可得四边形efgh是平行四边形，那么所求的是平行四边形的对角线的平方和，所以eg2hf22(1222)10.5. 解析：选d若c与a、b都不相交，c与a在内，ac.又c与b都在内，bc.由基本性质4，可知ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况6. 解析：(1)b1d1bd，b1c1bc并且方向相同，所以dbc的两边与d1b1c1的两边分别平行且方向相同；(2)b1d1 bd，d1a1bc且方向相反，所以dbc的两边与b1d1a1的两边分别平行且方向相反答案：(1)d1b1c1(2)b1d1a17. 解析：如图，可借助长方体理解，令acc1，ba1b1，则bc，ad，dd1均满足题目条件，故直线a和直线c的位置关系是平行、相交或异面答案：平行、相交或异面8. 解析：由异面直线的定义知正确答案：9. 证明：(1)取bb1的中点m，连接em，c1m.在矩形abb1a1中，易得ema1b1，a1b1c1d1，emc1d1，四边形emc1d1为平行四边形，d1ec1m.在矩形bcc1b1中，易得mbc1f，四边形bfc1m为平行四边形，bfc1m，d1ebf.(2)ed1bf，bb1ea1，又b1bf与d1ea1的对应边方向相同，b1bfd1ea1.10. 证明：在abd中，故ehbd.同理fgbd.由公理4得ehfg，又可得fgeh.(1)若，则fgeh，故efgh是平行四边形(2)若，则ehfg，故efgh是梯形在平面efgh中ef、hg