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选修1-2 第3章 数系的扩充与复数的引入3.3 复数的几何意义 （第1教案） 总第13教案一、学习目标：1.理解复数与从原点出发的向量的对应关系2.了解复数的几何意义，画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用二、学习重点与难点：学习重点：复数与从原点出发的向量的对应关系学习难点：复数的几何意义。三、基本概念： 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与 一一对应。复平面： 。复数与 一一对应。 实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。复数的模的几何意义： 。满足|z|=5(zR) 几何意义 ；|z|=5(zC) 几何意义 ； z1-z2的几何意义 。，注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数。四、实例分析： 例1： 下列命题正确的是; (1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(2)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(3)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(4)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。 变式一：“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 例2：圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)设以为圆心， 为半径的圆上任意一点,则 （1）该圆向量形式的方程是 。（2）该圆复数形式的方程是 。（3）该圆代数形式的方程是 。变式二：双曲线、椭圆三种形式的方程分别是什么？例3：若复数z满足条件，求的最值。变式三：（1） ， ；（2） ， ； （3） ， ； （4） ， ；例4：已知z1、z2C，且， 若，求的最大值。五、反馈演练：1 复数z满足条件z+i+z-i=，则z+i-1的最大值是_ 最小值是_. 2 复数z满足条件z-2+z+i=，则z的取值范围是 。3 已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则 的最大值和最小值分别是 课后作业1、复数 z 满足条件z+2-z-2=4，则复数z 所对应的点 Z 的轨迹是 （图形）2、已知z1、z2C，且z1，若z1+z2=2i，则z1-z2的最大值是 3、设则复数为实数的充要条件是 （A）（B）（C）（D）4、复数等于 5、复数等于 6、若tR, t-1, t0时,复数z =的模的取值范围是 .7、若a0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z = 8、已知，且为纯虚数，求的最大值及当取最大值时的9、求同时满足下列两个条件的所有复数（1）是实数，且；（2）的实部和虚部都是整数10、若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。来源11、 已知复数z=()+()i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的
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