圆中相似三角形.doc

圆的有关性质1、半径为5的O内一点P，OP=4，则过P点的最长弦长为 ；过P点的最短弦长为_ 。 2、O中，弦AB长恰好等于半径，则弦AB所对的圆周角为 度3、如图，ACB=1400，则AOB= 0；4、如图，O的直径 AB 8cm，C 为O上的一点，BAC30，则BC_cm5、如图，正方形ABCD的顶点都在O上，P是弧DC上的一点，则BPC的度数是_；6、O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与O的位置关系是 ；7、如图，在O中，AB是O的直径，D40，则AOC的度数为_ 8、如图，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则1+2= 9、下列说法：经过三点一定可以作圆；任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；平分弦的直径垂直于弦；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；度数相等的两条弧是等弧。其中正确的有（ ）A、5个 B、4个C、3个 D、2个10、如图，点A是半圆上一个三等分点，B是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，O的半径为1，则AP+BP的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、基本图形:1.寻找相似三角形的对数 已知:AB=AC 已知:AD平分BAC2.已知：如图，已知O中，AB是直径，BC=6,AC=8, ACB的平分线交O于D，求（！）AD、DB的长（2）DEDC的值3.已知：1=2 求证：DB=DC 变式 4.已知：=,AB是直径，求证：EA=EC5.已知： I是ABC的内心。求证： ID=BD ID2=DEDA6.已知：ABC是等边三角形。 求证：DA=DB+DC7.如图，ACBD，OMAB。求证：OM=CD方法探究1、(黄冈2003)已知：如图，C为半圆上一点，=,，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC、CB于点D、F。求证：ADCD；若DF，tanECB，求PB的长。2.已知：ABC是O的内接三角形，AB+AC=12cm，AD是ABC的高，若AD=3cm，O的半径是y，AB的长为x。（1）求y与x之间的函数关系式。（2）AB为多长时，O的面积最大？最大面积是多少？聚焦中考1如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论2.如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD（1）求证：ADB=E；（2）当AB=5，BC=6时，求O的半径EBDCAO3.如图所示，是O的一条弦，垂足为，交O于点，点在O上（1）若，求的度数；（2）若，求的长4如图，O是等边三角形的外接圆，O的半径为2，则等边三角形的边长为（ ）ABCD5.如图，O是ABC的外接圆，O的半径R2，sinB，则弦AC的长为 。 (5) (6) (7) (8)6如图，是O的弦，于点，若，则O的半径为 cm7.如图，是O的弦，半径，则弦的长为（ ）ABC4D8.如图，已知AB是O的直径，BC为弦，A BC=30过圆心O作ODBC交弧BC于点D，连接DC，则DCB= CBDA(10)9. 如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为 . O（第9题图）10如图所示的半圆中，是直径，且，则的值是 11.圆O的弦AB垂直平分半径OC则四边形OACB（）A 是正方形 B 是长方形 C 是菱形 D以上答案都不对12.如图，点A、B、C在O上，AOBC，AOB = 50， 则OAC的度数是 13.如图，于，若，则14.如图，AB是O的直径，点C，D在O上，ODAC，下列结论错误的是 （第13题）ABODBAC BBODCOD CBADCAD DCD 15如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（第15题）xyOA1A2A3l2l1l31423ABOM第16题图（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 16如图，已知O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( )A2.5 B3.5 C4.5 D5.5 17如图，A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O C D O路线作匀速运动设运动时间为t（s），APB=y（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是第17题图A B C D18如图，O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm19兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为_m20如图所示的半圆中，是直径，且，则的值是 （第21题）21如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于 CBDA图2022如图，半径为5的P与轴交于点M（0，4），N（0，10），函数的图像过点P，则 OBDCA(24)23如图，ABC内接于0，BAC=120，AB=AC=4. BD为0的直径，则BD= (27)24如图，已知AB是O的直径，BC为弦，A BC=30过圆心O作ODBC交弧BC于点D，连接DC，则DCB= 25如图所示，AB是O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 26如图AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70现给出以下四个结论： A=45；AC=AB：； CEAB=2BD2其中正确结论的序号是( ) A B C D27如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则BPC的度数是（ ）A B C D28已知矩形ABCD的边AB15，BC20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在B内，且至少有一点在B外，则B的半径r的取值范围是( ) Ar15B15r20C15r25D20r25 第30题图29（2009江西）在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，A的半径为2.下列说法中不正确的是（ ）A当时，点在A内 B当时，点在A内C当时，点在A外 D当时，点在A外30.(2009洛江)如图，圆弧形桥拱的跨度AB12米，拱高CD4米，则拱桥的半径为（ ）A6.5米B9米C13米D15米31.（2009遂宁）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，c=50o， 那么sinAEB的值为( )A. B. C. D. 32（2009黄石）如图5，AB是O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1h2| 等于（ ）A、5 B、6 C、7 D、833(2009成都)如图，A、B、c是0上的三点，以BC为一边，作CBD=ABC，过BC上一点P，作PEAB交BD于点E若AOC=60，BE=3，则点P到弦AB的距离为_ (33) (34) 34(2009成都)如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD6，那么BD_35(2009安顺）如图，O的半径OA10cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为_cm。PBCEA（36）36 (2009南充)如图，半圆的直径，点C在半圆上，（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长37(2009成都)如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD与0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G (1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若，求O的面积。38(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90。（1）如图，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且ABCD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。圆的有关性质测试(一)2009-11-71.如图,已知圆心角AOB的度数为100,则圆周角ACB的度数是( )A.80 B.100 C.120 D.1302.如图，已知AB是半圆O的直径，BAC=32，D是弧AC的中点，那么DAC的度数是（ ）A、25 B、29 C、30 D、323.如图，O的半径为，弦的长为，是弦上的动点，则线段长的最小值为（）、4.已知：如图，BPC = 50,ABC = 60, 则ACB 是（ ）A.40 B.50 C. 60 D. 705.AB是O的弦， AOB = 80，则AB所对的圆周角是（） A40 B40 或140 C20 D80或100 6.已知O的半径为10cm,弦ABCD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为( )A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm7.如图，A、B、C、是O上的三点，BAC=30，则BOC的大小是 8.如图，O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为_cm；9.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为 10.在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是 度。 11.在ABC中,ACB=90.AC=2cm, BC=4cm, CM是中线,以C为圆心以cm长为半径画圆则A、B、M三点在圆外的是 .在圆上的是 。12.在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是 .13.如图，在O 中，弦，圆周角，则O的直径等于 14.如图，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，请你绘出公园的施工图15如图，AB、CD是O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE求证：D = B.16如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是