2011年江苏省高中数学学案：18《映射》（苏教版必修1） (2).doc

第18课时 映射【学习目标】1了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射；2通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系【课前导学】一在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考讨论回答）看电影时，电影票与座位之间存在着一一对应的关系；对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应；坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应；任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应；高一（2）班的每一个学生与学号一一对应二前面学习的函数的概念也是一种对应本节我们将学习一种特殊的对应映射.【课堂活动】一建构数学：看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应1映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合AB以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 记作：象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？答案：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射【思考】如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? 答案：一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射【辨析】任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集点集或由图形组成的集合等；有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.2映射三要素：集合AB以及对应法则，缺一不可3映射与函数有什么关系？答案：由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A、B为两个非空数集二应用数学：例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？ a e a e a e b f b f b f c g c g c g d d (1) （2） （3）答案：（1）、（3）是映射，有对应法则，对应法则是用图形表示出来的例2 下列各组映射是否同一映射？a e a e a e b f b f b f c g c g c g答案：不是例3 判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？ （1）设A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则；（2）设，对应法则；（3），；（4）设，；（5），解：（1）是；（2）是；（3）是；（4）是；（5）是例4 给出下列四个对应的关系：A=N*,B=Z,f:xy=2x3；A=1，2，3，4，5，6，B=y|yN*,y5，f:xy=|x1|；A=x|x2，B=y|y=x24x+3，f:xy=x3；A=N,B=yN*|y=2x1，xN*，f:xy=2x1上述四个对应中是函数的有 解：中，对xA，在f作用下，在B中都有唯一的象，因此能构成映射.由于A、B均为非空数集，因而能构成函数；中，当x=1时,y=0B，即集合A中的元素1在集合B中无象，因而不能构成映射，从而也不能构成函数；中的两个对应符合映射的定义，且两个集合均为非空数集，因而能构成函数；中，当x=0时，y=1B，即0在B中无象，因而不能构成映射，也就不能构成函数答案：三理解数学：1 下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A=P | P是数轴上的点，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A= P | P是平面直角体系中的点，B=（x，y）| xR，yR，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A=三角形，B=x | x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A=x | x是新华中学的班级，B=x | x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生思考：将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： BA是从集合B到集合A的映射吗？2已知集合A=R，B=(x,y)|x,yR，f:AB是从A到B的映射，f:x(x+1,x2+1)，求A中的元素在B中的象和B中元素(,)在A中的原象思路分析：将x=代入对应关系，可求出其在B中对应元素，(,)在A中对应的元素可通过列方程组解出解：将x=代入对应关系，可求出其在B中的对应元素(+1，3). 可通过列方程组也可求出(,)在A中对应的元素为【课后提升】1下列对应是A到B上的映射的是 （1）A=N*,B=N*,f:x|x3|；（2）A=N*，B=1,1, 2，f:x(1)x；（3）A=Z,B=Q,f:x；（4）A=N*，B=R，f:xx的平方根答案：（2）2设f:AB是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是 （1）A中不同元素必有不同的象；（2）B中每一个元素在A中必有原象；（3）A中每一个元素在B中必有象；（4）B中每一个元素在A中的原象唯一答案：（3）3A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应这个对应是不是映射？ （不是，0在B中无象）4已知映射f: AB，其中集合A=3，2，1，1，2，3，4，集合B中元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是 答案：45下面哪一个说法正确？（1）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射；（2）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射；（3）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射；（4）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射答案：只有（4）正确6集合A=N，B=m|m=,nN,f:xy=，xA，yB.请计算在f作用下，象，的原象分别是多少分