人教A版选修44 圆锥曲线的参数方程 课后作业 .doc

第二讲2.12.1.1一、选择题1(2016重庆期末)p(x，y)是曲线(为参数)上任一点，则(x2)2(y4)2的最大值是(a)a36b6c26d25解析：消去参数得(x1)2y21，故曲线是以c(1,0)为圆心，1为半径的圆，(x2)2(y4)2表示圆上点(x，y)到p(2，4)距离的平方，最大距离为|cp|r(圆的半径)，即16，即所求的最大值为36.2曲线xy1的参数方程是(d)a b c d 解析：注意x，y的范围，知答案为d3已知曲线c满足方程 (t为参数)，则曲线c上点的横坐标的取值范围是(d) arb 0，)c 1，)d解析：横坐标的取值范围即为t的范围，由y，知2t10即t，故选d4(2016湖北黄冈中学检测)设曲线c的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线c上到直线l距离为的点的个数为(b)a1b2c3d4解析：化曲线c的参数方程为普通方程：(x2)2(y1)29，圆心(2，1)到直线x3y20的距离d3，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选b5曲线的参数方程是(t是参数，t0)，它的普通方程是(b)a(x1)2(y1)1(y1)by(y1)cy1(y1)dy1(y1)解析：由x1，得t，故y1，又y1t2，t0，故y1，因此所求的普通方程为y(y1)6直线yx1上的点到曲线(为参数)上点的最近距离是(c)a2b1c21d1解析：设曲线上任一点p(2cos ，1sin )，则点p到直线xy10的距离d|cos sin 4|，所以dmin|4|21.二、填空题7(2016湖南怀化期末)若正数x，y满足x2y21，则x2y的最大值为.解析：令xcos ，ysin ，则x2ycos 2sin sin ()，则x2y的最大值是.8(2016广东广州模拟)已知曲线c的参数方程是(为参数)，以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程是2cos_4sin_.解析：曲线c的普通方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0，把2x2y2，xcos ，ysin 代入，得其极坐标方程为22cos 4sin 0，即2cos 4sin .9(2016广东期末)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为(r)解析：圆的方程2y2圆的半径ropcos 2rcos xopcos cos2 ，yopsin cos sin ，所以圆的方程为(r)三、解答题10已知点p(x，y)是圆x2y22y上的动点(1)求2xy的取值范围；(2)若xya0恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)设圆的参数方程为 则2xy2cos sin 1sin ()1，所以12xy1.即2xy的取值范围是1，1(2)因为xyacos sin 1a0恒成立，所以a(cos sin )1sin 1恒成立，所以a1.故实数a的取值范围为1，)11(2016江西南昌校级二模)已知曲线c1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2sin .(1)求c1的极坐标方程；(2)求c1与c2交点的极坐标(0,02)解析：(1)曲线c1的普通方程为(x4)2(y5)225化为极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)曲线c2的直角坐标方程为x2(y1)21，由得或即交点坐标为，.12过点p(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于a点，l2交y轴于b点，求线段ab的中点m的轨迹方程解析：设m(x，y)，设直线l1的方程为y4k(x2)(k0)，又l1l2，则直线l2的方程为y4(x2)，故l1与x轴交点a的坐标为，l2与y轴交点b的坐标为.m为ab的中点， (k为参数)消去k