北师大版必修二 1.6.2 垂直关系的性质 作业.docx

6.2垂直关系的性质课后篇巩固探究a组基础巩固1.若直线a平面,b,则a与b的关系是() a.ab,且a与b相交b.ab,且a与b不相交c.abd.a与b不一定垂直解析a与b垂直,但可能相交,也可能异面.答案c2.abc所在的平面为,直线lab,lac,直线mbc,mac,则直线l,m的位置关系是()a.相交b.异面c.平行d.不确定解析因为lab,lac且abac=a,所以l平面abc.同理可证,m平面abc,所以lm,故选c.答案c3.设平面平面,且=l,直线a,直线b,且a不与l垂直,b不与l垂直,则a与b()a.可能垂直,不可能平行b.可能平行,不可能垂直c.可能垂直,也可能平行d.不可能垂直,也不可能平行解析当a,b都平行于l时,a与b平行.假设a与b垂直,如图所示,由于b与l不垂直,在b上任取一点a,过点a作bl.平面平面,b平面,ba,又由假设ab易知a平面,从而al,这与已知a不与l垂直矛盾,故假设不正确,即a与b不可能垂直.答案b4.以等腰直角三角形abc斜边ab上的中线cd为棱,将abc折叠,使平面acd平面bcd,则ac与bc的夹角为()a.30b.60c.90d.不确定解析如图所示,令cd=ad=bd=1,则ac=bc=2.平面acd平面bcd,adcd,且平面acd平面bcd=cd,adbd,ab=2,acb=60.答案b5.下列命题错误的是()a.如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面b.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面c.如果平面平面,平面平面,=l,那么l平面d.如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面解析若平面平面,则在平面内与面的交线不相交的直线平行于平面,故a正确;若内存在直线垂直于平面,则,与题设矛盾,所以b正确;由面面垂直的性质知选项c正确.故选d.答案d6.如图所示,已知adef的边af平面abcd,若af=2,cd=3,则ce=.解析af平面abcd,afde,de平面abcd,cd平面abcd.decd.de=af=2,cd=3,ce=22+32=13.答案137.已知直线m,n与平面与,若m,n,且,则直线m,n的位置关系是.解析由,n,得n或n,又m,所以直线m,n的位置关系为相交、平行或异面.答案相交、平行或异面8.如图,四面体p-abc中,pa=pb=13,平面pab平面abc,abc=90,ac=8,bc=6,则pc=.解析取ab的中点e,连接pe.pa=pb,peab.又平面pab平面abc,pe平面abc.连接ce,pece.abc=90,ac=8,bc=6,ab=27,pe=pa2-ae2=(13)2-(7)2=6,ce=be2+bc2=43,pc=pe2+ce2=7.答案79.(2018全国卷,文19)如图,矩形abcd所在平面与半圆弧cd所在平面垂直,m是cd上异于c,d的点.(1)证明:平面amd平面bmc;(2)在线段am上是否存在点p,使得mc平面pbd?说明理由.解(1)由题设知,平面cmd平面abcd,交线为cd.因为bccd,bc平面abcd,所以bc平面cmd,故bcdm.因为m为cd上异于c,d的点,且dc为直径,所以dmcm.又bccm=c,所以dm平面bmc.而dm平面amd,故平面amd平面bmc.(2)当p为am的中点时,mc平面pbd.证明如下:连接ac交bd于o.因为abcd为矩形,所以o为ac中点.连接op,因为p为am中点,所以mcop.mc平面pbd,op平面pbd,所以mc平面pbd.b组能力提升1.如图所示,三棱锥p-abc的底面在平面上,且acpc,平面pac平面pbc,点p,a,b是定点,则动点c运动形成的图形是()a.一条线段b.一条直线c.一个圆d.一个圆但要去掉两个点解析平面pac平面pbc,acpc,ac平面pac.且平面pac平面pbc=pc,所以ac平面pbc.又bc平面pbc,所以acbc,动点c运动形成的图形是以ab为直径的圆,除去a,b两点.答案d2.在三棱锥a-bcd中,若adbc,bdad,bcd是锐角三角形,则必有()a.平面abd平面adcb.平面abd平面abcc.平面adc平面bcdd.平面abc平面bcd解析因为adbc,adbd,bcbd=b,所以ad平面bcd.又ad平面adc,所以平面adc平面bcd.答案c3.如图所示,rtabc中,acb=90,直线l过点a且垂直于平面abc,动点pl,当点p逐渐远离点a时,pcb的大小()a.变大b.变小c.不变d.有时变大,有时变小解析l平面abc,bcl,bcca,acl=a,bc平面acp,bccp,即pcb=90.答案c4.,是两个不同的平面,m,n是平面与之外的两条不同直线,给出四个论断:mn;n;m.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:.解析利用面面垂直的判定,可知为真;利用面面垂直的性质,可知为真.答案若,则(或若,则)5.已知平面平面,在,的交线上取线段ab=4 cm,ac,bd分别在平面和内,它们都垂直于ab,并且ac=3 cm,bd=12 cm,则cd的长为 cm.解析如图所示,连接ad,cd.在rtabd中,ab=4,bd=12,ad=122+42=410(cm).又,caab,ca,ca,caad.cad为直角三角形.cd=ca2+ad2=32+4210=169=13(cm).答案136.如图所示,在四棱锥p-abcd中,abcd,abad,cd=2ab,平面pad底面abcd,paad,e和f分别为cd和pc的中点.求证:(1)pa底面abcd;(2)be平面pad;(3)平面bef平面pcd.证明(1)平面pad底面abcd,且pa垂直于这两个平面的交线ad,pa底面abcd.(2)abcd,cd=2ab,e为cd的中点,abde,且ab=de.四边形abed为平行四边形,bead,be平面pad,ad平面pad,be平面pad.(3)abad,且四边形abed为平行四边形,becd,adcd.由(1)知pa底面abcd,pacd,paad=a,cd平面pad.cdpd.e和f分别是cd和pc的中点,pdef,cdef,beef=e,cd平面bef.cd平面pcd,平面bef平面pcd.7.如图所示,在四棱锥s-abcd中,sd平面abcd,abdc,addc,ab=ad=1,sd=2,bcbd,e为棱sb上的一点,平面edc平面sbc.求证:(1)de平面sbc;(2)se=2eb.证明(1)sd平面abcd,bcsd.又bcbd,bdsd=d,bc平面bds.bcde.作bkec,k为垂足.平面edc平面sbc,故bk平面edc,bkde.又bk平面sbc,bc平面sbc,bkbc=b,de平面sbc.(2)由(1)知desb,db=2ad=2,sb=sd2+db2=6,de=sddbsb=233,eb=db2-de2=63,se=sb-eb=263,se=2eb.8.导学号91134024如图所示,在四棱锥p-abcd中,g为ad的中点,底面abcd是边长为a的菱形,且dab=60,侧面pad为正三角形,其所在的平面垂直于底面abcd.(1)求证:bg平面pad;(2)求证:adpb;(3)若e为bc的中点,能否在棱pc上找一点f,使得平面def平面abcd?并证明你的结论.(1)证明在菱形abcd中,dab=60,g为ad的中点,bgad.又平面pad平面abcd,平面pad平面abcd=ad,bg平面pad.(2)证明如图所示,连接pg,则pgad,由(1)得bgad,又pgbg=g,bg平面pbg,pg平面pbg,ad平面pbg.pb平面pbg,adpb.(3)解当f为pc的中点时,满足平面def平面abcd.证明如下:取pc的中点f,连接de,ef,df,则在pbc中,ef为中位线,则ef