2010年秋学期期末高二数学(文科)参考答案.doc

江苏省怀仁中学 期末考试答卷高二数学（文科）参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1 2，均有x 2+ x +10 31 4(x2)2+(y+1)2= 5a3 630 7 8 9 10y=x2+2x+5 114 12 13y=x 14 (，0)二、解答题15由题意，若p为真命题， 则mx22x+m0对任意实数x都成立， 2分若m=0，显然不成立若m0，则解得：m3 6分命题q：方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数解，则0，解得：m6，m68分非q：则6m6， 10分若“p且非q”为真，则：3m6， 13分故实数a的取值范围为（3，6 14分16（）kAB=，ABBC，kCB=， 2分直线BC方程为:y=x2 4分 （）直线BC与x轴交于C,令y=0，得C(4，0)，圆心M（1，0）， 7分又AM=3，外接圆的方程为（x1）2+y2=9 10分（）P(1，0)，M(1，0)，圆N过点P(1，0)，PN是该圆的半径又动圆N与圆M内切，MN=3PN，即MN+ PN=3， 12分点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆， 13分a=，c=1，b2=a2c2=，轨迹方程为14分17() 取AD的中点G，连结GF，GE，由条件易知：FGCD，FG=CD，BECD，BE=CD 3分FGBE，FG=BE四边形BEGF为平行四边形, BFEG， 5分又BF平面ADE内，BF平面ADE 6分（)在平行四边形ABCD中，AB2BC=2a，AE=EB=EA=AD= DA=a取DE中点H，连结AH、CH，则H为DE中点，AHDE，AHDE， 8分AA=60，AH= AH=a，DH=在CHD中, CH2=DH2+DC22 DHDC cos60=()2+(2a)222a=a2 ， 9分在CHA中，CH2+ AH2= a2 +(a)2=4a2=AC2，AHHC， 11分又HCDE=H，AH面ABCD 12分又AH面ADE，面ADE面ABCD 14分18（）由题意：PQ=AB+2H1A=80+240=160（cm）， PT=AD+2AH+2HM=2AD+2AH=250+240=180（cm） 4分（）PT=240，PQ=150，AB为x（0x150）， AH=AH1=（TSAB）=（150x） AD= M1H+EM，AH=DE，AD=（MM12AH）=（PT2AH）=240（150x）=45+x，7分 纸箱体积V（x）= x（150x）（45+x）= x3+15 x2+3375x 8分 V(x)= x2+30 x+3375 令V(x)=0，x240x4500=0，解得：x1=90，x2=50（不合题意，舍去）10分 当x（0，90）时，V(x)0，V（x）是增函数；当x（90，150）时，V(x)0，V（x）是减函数， 当x=90时，V（x）取到极大值V（90）=243000 14分V（x）在（0，150）上只有一个极值，所以它是最大值当纸箱的长AB=90时，纸箱体积最大，最大体积为243000（cm3）16分19（）由条件：过点A（，0）作圆的两切线互相垂直， OA=a，即：=a，e= 3分（）e=，a2=2c2，a2=2b2，椭圆C：+=1 5分得x2=a212，DE=2, 得x2=2b224，MN=, 7分 由DE=2MN，得：=4（2b224），2b212=4（2b224）解得：b2=14，a2=28，椭圆方程为： 9分（）点T（0，3）在椭圆内部，b3， 设P（x，y）为椭圆上任一点，则 PT2=x2+(y3)2=2b22y2+(y3)2=(y+3)2+2b2+18，其中，byb， 12分b3，b3，当y=3时，PT2的最大值2b2+18 14分依题意：PT5，PT250，2b2+1850，0b4，又b3，3b4，即62b8，椭圆C的短轴长的取值范围6b8 16分20（），其定义域是， 2分令，得，（舍去） 3分当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；即函数的单调区间为， 6分（）设，则， 8分当时，单调递增，不可能恒成立， 10分当时，令，得，（舍去）当时，函数单