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文档简介

13正弦定理时间:45分钟满分:80分班级_姓名_分数_一、选择题:(每小题5分,共5630分)1在abc中,下列等式正确的是()aa:ba:b ba:bsina:sinbca:bsinb:sina dasinabsinb2在abc中,若a3,sina,sinb,则b()a3 b4 c5 d63在abc中,已知a8,b60,c75,则b等于()a4 b4 c4 d.4在abc中,a,b,a45,则满足此条件的三角形有()a0个 b1个c2个 d无数个5已知abc的外接圆的半径是2,a2,则a等于()a30或150 b30或60c60或120 d60或1506在abc中,若,则abc的形状是()a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d等边三角形二、填空题:(每小题5分,共5315分)7在abc中,已知a60,a3,b,则b_.8在abc中,已知4,则其外接圆的直径为_9在abc中,a、b、c分别为角a、b、c的对边,且.求角b的大小为_三、解答题:(共35分,其中第10小题11分,第11、12小题各12分)10在abc中,a2b2c,3a2b3c,求sinasinbsinc.11.在abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,已知sin c,当a2,且2sin asin c时,求b的长在abc中,a,b,c所对的边分别为a,b,c,若m(b,3a),n(c,b),且mn,ca,求b.一、选择题1b由正弦定理直接判断2d由正弦定理,可知b6.3ca180(bc)45.然后再利用正弦定理求出b4.4a(法一)根据正弦定理,得 sin b ,即 sin b1,这是不成立的,所以不存在满足此条件的三角形(法二)bsin aa且角a为锐角,所以三角形无解5c根据正弦定理得2r,sina,0a180,a60或120.6da2rsina,b2rsinb,c2rsinc,tanatanbtanc.abc.二、填空题730解析:,sinb.又ab,ab,b30.84解析:根据正弦定理有2r(其中r是其外接圆的半径),故由已知得2r4.960解析:,根据正弦定理,得.化简为2sinacosbcosbsincsinbcosc,2sinacosbsin(bc)在abc中,sin(bc)sina,cosb.0b180,b60.三、解答题10由得a2c3a3c,即c2a,.ba.,则abc234.由正弦定理知:sinasinbsincabc234.答:sinasinbsinc234.11a2,sin c,2sin asin c,sin a,sin csin a,ca,cos a,cos c,sin bsin(ac)sin acos ccos asin c(),sin b或sin b,由正弦定理,b2或.12mn,b23ac.由正弦定理得,sin2b3sinasinc,又ca,abc,ca,2ab.则sin

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