考研概率论与数理统计公式.doc

概率论与数理统计1随机事件及其概率A = 吸收律： A = AA ( AB) = AA B = AB = A ( AB)反演律： A B = A Bn n Ai = AiA = AA = A ( A B ) = AAB = A Bn n Ai = Aii =1i=1i =1i=12概率的定义及其计算P( A ) = 1 P( A)若 A B P ( B A) = P( B ) P( A)对任意两个事件 A, B, 有P(B A) = P(B) P( AB)加法公式：对任意两个事件 A, B, 有P( A B ) = P( A) + P( B ) P( AB)P( A B) P( A) + P(B)n nP( Ai ) = P( Ai ) i =1 i =1 P( Ai A j )1i j n+n P( Ai A j Ak1i j 0)P( A1 A2 An ) = P( A1 ) P(A2 A1 ) P( An A1 A2 An1)( P ( A1 A2 An 1 ) 0)全概率公式nnP( A) = P( ABi ) = P ( Bi ) P( A B i )i=1Bayes 公式i =1P( B k A) =P( ABk )P ( A)P( B k ) P( A B k )= n P( B i ) P( A Bi )i=14随机变量及其分布分布函数计算P( a 0limCnkpnk(1pn)nk=e(3) Poisson 分布P()P( X = k) = e kk!, k = 0,1,2,6连续型随机变量(1)均匀分布U ( a,b) 1 0, 0, x aF ( x) = 1(2) 指数分布, a x 0f ( x) = 其他 0,F ( x) = x1 ex 0, x 0(3) 正态分布N ( , 2 )f ( x) =12 e( x )22 x +F ( x) =12 xe( t ) 22d t* N (0,1) 标准正态分布 ( x) =12ex 22 x +( x) =12xe22dt x +更多资料欢迎到启星考研 0,227.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数F ( x, y) = xyf ( u, v) dvdu边缘分布函数与边缘密度函数FX ( x) = x+f ( u, v) dvduf X ( x) = +f ( x, v)dvFY ( y) = y+f ( u, v) dudvfY ( y) = +f (u, y) du8.连续型二维随机变量(1) 区域 G 上的均匀分布，U ( G ) 1 , ( x, y) Gf ( x, y) = A其他(2)二维正态分布f ( x, y) =12 1 2 1 2 e2 21 ( x 1) 22 2 x +, y 0fY ( y) 0f X ( x) = +f ( x, y) dy = f X Y ( x y) fY ( y) dyfY ( y) = +f ( x, y) dx = +fY X ( y x) f X ( x)dx更多资料欢迎到启星考研 0,2(1)(x1)(y2)(y2)2+f X Y ( x y) =fY X ( y x) =f ( x, y)fY ( y)f ( x, y)f X ( x)=fY X ( y x) f X ( x)fY ( y)f X Y ( x y) fY ( y)f X ( x)10.随机变量的数字特征数学期望+E ( X ) = xk pkk =1+E ( X ) = xf ( x) dx随机变量函数的数学期望X 的 k 阶原点矩E ( X k )X 的 k 阶绝对原点矩E (| X | k )X 的 k 阶中心矩E ( X E( X ) k )X 的 方差E ( X E( X ) 2 ) = D( X )X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩E ( X k Y l )X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩E( X E ( X ) k (Y E (Y ) l )X ,Y 的 二阶混合原点矩更多资料欢迎到启星考研 E( XY)X ,Y 的二阶混合中心矩X ,Y 的协方差E( X E ( X )(Y E (Y ) )X ,Y 的相关系数 ( X E( X )(Y E(Y ) X 的方差D (X ) = E (X - E(X)2)D( X ) = E ( X 2 ) E 2 ( X )协方差cov( X ,Y ) = E( X E ( X )( Y E (Y ) )= E( XY) E( X )E(Y