人教B版选修44 直角坐标系平面上的伸缩变换 作业.doc

课后导练基础达标1.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线c变为曲线2x2+8y2=1，则曲线c的方程为( )a.50x2+72y2=1 b.9x2+100y2=1c.25x2+36y2=1 d.x2+y2=1答案：a2.将曲线x2+y2=1伸缩变换为=1的伸缩变换公式为( )a. b. c. d.答案：a3.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.(1)5x+2y=0;(2)x2+y2=1.解：（1）由伸缩变换得 代入5x+2y=0得10x+6y=0,经伸缩变换后仍为直线.(2)将代入x2+y2=1中得=1,圆变成椭圆.4.在同一平面直角坐标系中，将曲线x2-36y2-8x+12=0变成曲线x2-y2-4x+3=0，求满足图象变换的伸缩变换.解：设伸缩变换为将其代入方程x2-y2-4x+3=0得2x2-2y2-4x+3=0与x2-36y2-8x+12=0比较系数得,=,=3.变换为x=x,y=3y.5.abc中，若bc的长为4，中线ad的长为3，则点a的轨迹方程是_.答案：x2+y2=9(y0)6.在气象台a正西方向300千米处有一台风中心,它以每小时40千米的速度向东北方向移动,距台风中心250千米以内的地方都要受其影响.问:从现在起,大约多长时间后,气象台a所在地将遭受台风影响持续多长时间?解:如图所示,以气象台为坐标原点,正东方向为x轴正方向,建立直角坐标系.则现在台风中心b的坐标为(-300,0).根据题意,可知,t小时后,b1的坐标为(-300+40tcos45,40tsin45),即(-300+20t,20t),因为以台风中心为圆心,以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响,所以b1在圆上或圆内时,气象台将受台风影响.所以令|ab1|250,即(-300+20t)2+(20t)22502,整理得16t2-120t+2750.解得t,1.99t8.61.故大约2小时后,气象台a所在地将遭受台风影响,大约持续6个半小时.7.如右图,已知a、b、c是直线m上的三点，且|ab|=|bc|=6，o切直线m于点a，又过b、c作o异于m的两切线，切点分别为d、e，设两切线交于点p，（1）求点p的轨迹方程;（2）经过点c的直线l与点p的轨迹交于m、n两点，且点c分所成的比等于23，求直线l的方程.分析:先根据圆切线的定义,可得到点p的轨迹是椭圆,然后建立适当的坐标系求出点p的轨迹方程来；根据定比分点坐标公式,找出相关点的坐标来,列出方程组求出点m、n的坐标,从而求出直线方程.解:（1）|pe|=|pd|,|bd|=|ba|,|ce|=|ca|,|pb|+|pc|=|pd|+|db|+|ce|-|pe|=|bd|+|ce|=|ab|+|ca|=186=|bc|,p点轨迹是以b、c为焦点,长轴长等于18的椭圆.以b、c两点所在直线为x轴,线段bc的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则可设椭圆的方程是+=1(ab0).（2）略.综合运用8.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如下图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为+=1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、m(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为d(8,0).观测点a(4,0)、b(6,0)同时跟踪航天器.(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;(2)试问：当航天器在x轴上方时,观测点a、b测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?分析：本题是有关椭圆与双曲线的实际应用问题，所求的抛物线方程不是标准方程的形式，可以将其视为对应的标准方程的抛物线进行一定的平移后所得到，从而将问题解决；有关求曲线的交点问题通常是解它们的方程所组成的方程组，从而求解.解:(1)设曲线方程为y=ax2+,由题意可知0=a64+,即a=.曲线方程为y=.(2)设变轨点为c(x,y),根据题意可知得4y2-7y-36=0,y=4或y=(不合题意,舍去).y=4,得x=6或x=-6(不合题意,舍去),c点的坐标为(6,4),|ac|=,|bc|=4.答:当观测点a、b测得ac、bc距离分别为、4时,应向航天器发出变轨指令.9.(2006江苏高考,4)为了得到函数y=2sin(+),xr的图象,只需把函数y=2sinx,xr的图象上所有的点( )a.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)b.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)c.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)d.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)答案：c拓展探究10.在平面直角坐标系xoy中,有一个以f1(0,-)和f2(0,)为焦点、离心率为的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线c,动点p在c上,c在点p处的切线与x、y轴的交点分别为a、b,且向量.求:(1)点m的轨迹方程;(2)|的最小值.解:(1)椭圆方程可写为=1,式中ab0,且得a2=4,b2=1,所以曲线c的方程为x2+=1(x0,y0).y=(0x1),y=.设p(x0,y0),因p在c上,有0x01,y0=,y|=,得切线ab的方程为y=(x-x0)+y0.设a(x,0)和b(0,y),由切