中考数学易错.doc

中考数学易错点与考点归纳一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆.以及绝对值与数的分类。 1一个数的绝对值是5，则这个数是_；_数的绝对值是它本身（，非负数）2_的倒数是它本身；_的立方是它本身（，和0）易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.1（2010 浙江义乌）（1）计算：【答案】解：（1）原式=1+21=22（2010 浙江衢州）计算：【答案】解：原式=3安徽省3（2010安徽芜湖）（1）计算：(1)2010( )3(sin58 )0|4cos600|【答案】（1）解：原式=18+1+|-2|=8+1+2-=11-易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别1 的平方根是（A）2，（B），（C），（D）.易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零.2若对于任何实数，分式总有意义，则的值应满足_（）易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化.当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。1. （2011四川重庆，21，10分）先化简，再求值：()，其中x满足x2x10【答案】原式() 当x2x10时，x2x1，原式12. （2011四川广安，22，8分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值【答案】解：原式= =解不等组得：5x6选取的数字不为5，5，0即可（答案不唯一）3已知，则_（）易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。易错点7：五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。易错点8：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式10（2010牡丹江）观察下表，请推测第5个图形有45根火柴棍分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律解答：解：依题意得，第1个图形中的火柴棍有3根，即31根；第2个图形中的火柴棍有9根，即3（1+2）根；第3个图形中的火柴棍有18根，即3（1+2+3）根；第4个图形中的火柴棍有30根，即3（1+2+3+4）根；第5个图形中的火柴棍有45根，即3（1+2+3+4+5）根第n个图形中的火柴棍有：3（1+2+n）=根点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的易错点9：科学记数法。精确度，有效数字。易错点10：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。1 已知，则_（3）易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）1有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需105元考点：三元一次方程组的应用2611734专题：应用题分析：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数解答：解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，来源:学,科,网由题意得，得x+3y=105，代入得x+y+2（x+3y）+z=315，即x+y+z+2105=315，x+y+z=315210=105故答案为：105点评：新$课$标$第$一$网新 课 标 xk b1. c om本题考查了三元一次方程组的实际应用，解答此题的关键是首先根据题意列出方程组，再整体求解易错点3：运用不等式的性质时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.1若，则_（，2，0）当为何值时，关于的方程有两个实数根（，且）2若，则？（）3关于的方程有实数解，求的取值范围（）4为何值时，关于的方程的两根的平方和为23？（）易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况.5（2011黑龙江）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本则共有学生（）A4人w w w .x k b 1.c o mB5人C6人D5人或6人分析：根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+85（x1），且5（x1）+33x+8，分别求出即可解答：解：假设共有学生x人，根据题意得出：5（x1）+33x+85（x1），x k b 1 . c o m解得：5x6.5故选：C点评：此题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错.1（2010四川攀枝花）解方程【答案】解：整理得 1分 两边同乘以x-2得 2分 1+3（x-2）=1-x 3分 x = 4分 检验：当x= 时；x-2=-0； x = 是原方程的根。原方程的根是x = 6分2（2010 山东荷泽）解分式方程【答案】原方程两边同乘以2x，得：（1x）2（2x）1解得：x2检验知x2是原方程的增根所以原方程无解3（2011黑龙江）已知关于x的分式方程=0无解，则a的值为0、或1考点：分式方程的解2611705专题：计算题分析：根据题意得出方程无解时x的值，注意多种情况，依次代入得出a的值解答：解：去分母得ax2a+x+1=0关于x的分式方程=0无解，（1）x（x+1）=0，解得：x=1，或x=0，当x=1时，ax2a+x+1=0，即a2a1+1=0，解得a=0，当x=0时，2a+1=0，解得a=（2）方程ax2a+x+1=0无解，即（a+1）x=2a1无解，a+1=0，a=1故答案为：0、或1点评：本题主要考查了分式方程无解的情况，需要考虑周全，不要漏解，难度适中易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。1关于的不等式的正整数解是1和2；则的取值范围_（）2不等式组的解集是，则的取值范围是_（）易错点8：各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：（1）路程=速度时间 （2）工作总量=工作效率工作时间 （3）总价=单价数量 标价折数=售价 售价-进价=利润=进价利润率总利润=单利润数量（4）新数=基数（1+增长率）（5）几何基本等量关系是易错点9：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。三 、函数易错点1：各个待定系数表示的的意义。1当为何值时，函数是一个一次函数（或） 在函数中，自变量的取值范围为_（）2当为何值时，函数是二次函数（2）易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。1（2008齐齐哈尔）5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都描述上述过程的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象2611734分析：根据题意：途中除3次因更换车头等原因必须停车，且经过80小时到达成都，即有四次速度减小为0，分析选项即可求出答案解答：解：因为途中除3次因更换车头等原因必须停车，且经过80小时到达成都故选D点评：本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢2（2010潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象2611734来源:学|科|网专题：应用题分析：正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分主要分为3个部分，是个分段函数，分别对应三种情况中的对应函数求出来即可得到正确答案解答：解：DF=x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为yy=DF2=x2（0x）；y=1（x2）；BH=3xy=BH2=x23x+9（2x3）综上可知，图象是故选B图：来源:学,科,网Z,X,X,K点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法1如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线y=x2（x0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（，）或（3，）或（2，2）或（，）考点：二次函数综合题2611734专题：分类讨论分析：此题应分四种情况考虑：POQ=OAH=60，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标；POQ=AOH=30，此时POH=60，即直线OP：y=x，联立抛物线的解析式可得P点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于POQAOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A的坐标当OPQ=90，POQ=AOH=30时，此时QOPAOH；当OPQ=90，POQ=OAH=60，此时OQPAOH；解答：解：当POQ=OAH=60，若以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，那么A、P重合；由于AOH=30，所以直线OA：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；故A（，）；当POQ=AOH=30，此时POQAOH；易知POH=60，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；故P（，3），那么A（3，）；当OPQ=90，POQ=AOH=30时，此时QOPAOH；易知POH=60，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得、，w w w .x k b 1.c o m故P（，3），OP=2，QP=2，OH=OP=2，AH=QP=2，故A（2，2）；当OPQ=90，POQ=OAH=60，此时OQPAOH；此时直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得、，P（，），QP=，OP=，OH=QP，QP=，AH=OP=，故A（，）综上可知：符合条件的点A有四个，且坐标为：则符合条件的点A的坐标是 （，）或（3，）或（2，2）或（，）点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质以及函数图象交点坐标的求法；由于全等三角形的对应顶点不明确，因此要注意分类讨论思想的运用2（2009金华）如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30，在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线y=x2（x0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（3，），（，），（2，2），（，）考点：二次函数综合题2611734分析：在AOH中，因为AOH=30，所以A的纵坐标是横坐标的倍，若设A的坐标为（t，t），则Q、P点坐标均可求出，然后根据全等三角形的判定，对应求解即可解答：解：由题可得A的横坐标是纵坐标的倍，故设A的坐标为（t，t）；则Q的坐标为（0，2t）或（0，t）；可求得P点对应的坐标，解可得t的值有4个，为，2，；故点A的坐标是（3，）、（，）、（2，2）、（，）点评：本题考查二次函数的有关性质，涉及图象与点的坐标的求法易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。1（2012宁波）把二次函数y=（x1）2+2的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为y=（x+1）22分析：根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可解答：解：二次函数y=（x1）2+2顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180后得到的二次函数图象的顶点坐标为（1，2），所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=（x+1）22故答案为：y=（x+1）22点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标是解题的关键易错点8：自变量的取值范围有： 二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0,0指数底数不为0， 其它都是全体实数。四 、三角形易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别.易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”.最短距离的方法。易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.1（2005黑龙江）已知BD、CE是ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50，则BAC等于50或130度x k b 1 . c o m考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角2611678专题：分类讨论分析：根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理分BAC与这个50的角在一个四边形内，及BAC与这个50的角不在一个四边形内两种情况讨论解答：解：若BAC与这个50的角在一个四边形BCDE内，因为BD、CE是ABC的高，AEB=ADC=90，BAE=50，BAC=130；若BAC与这个50的角不在一个四边形BCDE内，因为BD、CE是ABC的高，如图：BAC=180（18050）=50，所以BAC等于50度点评：本题考查四边形内角和定理及三角形的内角和定理解答的关键是考虑高在三角形内和三角形外两种情况易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定.着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等2（2009鸡西）尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（）新 课 标 第 一 网ASASBASACAASDSSS分析：认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP与ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得解答：解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；OP公共故得OCPODP的根据是SSS故选DX k b 1 . c o m点评：考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理做题时从作法中找有用的已知条件是正确解答本题的关键3四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：ACBD；BC=DE；DBC=DAB；AB=BE=AE其中命题一定成立的是（）ABCD分析：根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质判断各选项是否正确即可解答：解：AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，AC不垂直于BD，错误；利用边角边定理可证得ADEABC，那么BC=DE，正确；由ADEABC可得ADE=ACB，那么A，B，C，D四点共圆，DBC=DAC=DAB，正确；ABE不一定是等边三角形，那么不一定正确；正确，故选B点评：此题主要考查了全等三角形的性质，以及直角三角形中斜边最长；全等三角形的对应边相等；等边三角形的三边相等易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.1（2011黑龙江）已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为或分析：先确定等腰三角形的腰长，分两种情况讨论，当边长为5和边长为8时，作底边的高，构成直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解解答：解：（1）当等腰三角形ABC的腰长为5，底边长8时，作底边BC的高AD，则BD=CD=4，在RtADB中，cosB=；（2）当等腰三角形ABC的腰长为8，底边长5时，作底边BC的高AD，则BD=CD=，在RtADB中，cosB=故答案为或点评：本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的定义，此题综合性较强，难度适中，易于掌握2若一个三角形的三边都是方程的解，则此三角形的周长是_（12，24或20）3已知线段=7cm，在直线上画线段=3cm，则线段=_（4cm或10cm）4三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_处？(4) 5等腰三角形一腰上的高与腰长之比为，则该三角形的顶角为_（或）6矩形的对角线交于点一条边长为1，是正三角形，则这个矩形的周长为_（或）7已知线段=10cm，端点、到直线的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有_条（3条）8直角坐标系中，已知，在轴上找点，使为等腰三角形，这样的点共有多少个？（4个）9（2006重庆）如图所示，A、B是45网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置考点：勾股定理；等腰三角形的性质2611734专题：作图题；网格型分析：根据等腰三角形的性质在表格中找出C点解答：解：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C2、C3；以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C1BC1=AC2=AC3=AB=因为AB的中点不在格点上，因此AB的垂直平分线不会经过格点C1、C2、C3是所要找的点点评：心动不如行动，赶快拿起圆规，画出图形，根据数形结合思想，利用全等三角形的性质解答此题10（2012鸡西）RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论：（BE+CF）=BC；SAEFSABC；S四边形AEDF=ADEF；ADEF；AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个分析：先由ASA证明AEDCFD，得出AE=CF，再由勾股定理即可得出BE+CF=AB=BC，从而判断；设AB=AC=a，AE=CF=x，先由三角形的面积公式得出SAEF=（xa）2+a2，SABC=a2=a2，再根据二次函数的性质即可判断；由勾股定理得到EF的表达式，利用二次函数性质求得EF最小值为a，而AD=a，所以EFAD，从而错误；先得出S四边形AEDF=SADC=AD，再由EFAD得到ADEFAD2，ADEFS四边形AEDF，所以错误；如果四边形AEDF为平行四边形，则AD与EF互相平分，此时DFAB，DEAC，又D为BC中点，所以当E、F分别为AB、AC的中点时，AD与EF互相平分，从而判断解答：解：RtABC中，AB=AC，点D为BC中点，C=BAD=45，AD=BD=CD，MDN=90，ADE+ADF=ADF+CDF=90，ADE=CDF在AED与CFD中，AEDCFD（ASA），AE=CF，在RtABD中，BE+CF=BE+AE=AB=BD=BC故正确；设AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=axSAEF=AEAF=x（ax）=（xa）2+a2，当x=a时，SAEF有最大值a2，又SABC=a2=a2，SAEFSABC故正确；EF2=AE2+AF2=x2+（ax）2=2（xa）2+a2，当x=a时，EF2取得最小值a2，EFa（等号当且仅当x=a时成立），而AD=a，EFAD故错误；由的证明知AEDCFD，S四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=AD2，EFAD，ADEFAD2，ADEFS四边形AEDF故错误；当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分故正确综上所述，正确的有：，共3个故选C点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积，函数的性质等知识，综合性较强，有一定难度11（2007黑龙江）如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：AFE=60；DEAC；CE2=DFDA；AFBE=AEAC，正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个分析：本题是开放题，对结论进行一一论证，从而得到答案利用ABDBCE，再用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，即可证AFE=60；从CD上截取CM=CE，连接EM，证CEM是等边三角形，可证明DEAC；BDFADB，由相似比则可得到CE2=DFDA；只要证明了AFEBAE，即可推断出AFBE=AEAC解答：解：ABC是等边三角形AB=BC=AC，BAC=ABC=BCA=60BD=BC，CE=ACBD=ECABDBCEw w w .x k b 1.c o mBAD=CBE，ABE+EBD=60ABE+CBE=60AFE是ABF的外角AFE=60是对的；如图，从CD上截取CM=CE，连接EM，则CEM是等边三角形EM=CM=ECEC=CDEM=CM=DMCED=90DEAC，是对的；由前面的推断知BDFADBBD：AD=DF：DBBD2=DFDACE2=DFDA是对的；在AFE和BAE中，BAE=AFE=60，AEB是公共角AFEBAEAFBE=AEAC是正确的故选A点评：本题主要应用到了三角形外角与内角的关系，直角三角形的判定，全等三角形和相似三角形的判定及性质，内容较多，较为复杂12（2010牡丹江）在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：DF=EF；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DE中，一定正确的有（）A2个B3个C4个D5个分析：根据直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定、锐角三角函数的定义可知解答：解：BD、CE为高，BDC=CEB=90，又F为BC的中点，DF=BC，EF=BC，DF=EF；A=A，ADB=AEC，ADBAEC，AD：AB=AE：AC；BAC=60，ABC+ACB=120，DF=CF，EF=BF，BEF+CDF=120，BFE+CFD=120，DFE=60，又DF=EF，DEF是等边三角形；BAC=60，BD、CE为高，ABD=ACE=30，DBC+ECB=180AABDACE=60，CBD=60BCE，BE+CD=BCsinBCE+BCsinCBD=BC（sinBCE+sinCBD）=BCsinBCE+sin（60BCE），w!w!w.!x!k!b!1.com不一定等于BC；ABC=45，BE=BC=DE正确的共4个故选C点评：本题综合性较强，有一定的难度主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定、锐角三角函数的定义易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。1（2011黑龙江）如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为（或或，只要答案正确即可）分析：根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是16；根据三角形的中位线定理，得A1B1AC，A1B1=AC，则BA1B1BAC，得BA1B1和BAC的面积比是相似比的平方，即 ，因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的 ，即a2；推而广之，则AC=8，BD=4，四边形AnBnCnDn的面积=解答：解：四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，A1B1AC，A1B1=ACBA1B1BACBA1B1和BAC的面积比是相似比的平方，即 又四边形ABCD的对角线AC=8，BD=4，ACBD，四边形ABCD的面积是16推而广之，则AC=8，BD=4，四边形AnBnCnDn的面积=w w w .x k b 1.c o m故答案为（或或，只要答案正确即可）点评：此题综合运用了三角形的中位线定理、相似三角形的判定及性质注意：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半2如图，在四边形ABCD中，AC=4，BD=6，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn则四边形A3B3C3D3的面积，四边形AnBnCnDn的面积分析：由三角形的中位线的性质知，B1C1=BD=3，B1A1=AC=2，故矩形A1B1C1D1的面积为6，可以得到故四边形A2B2C2D2的面积是A1B1C1D1的面积的一半，以此类推可得四边形A3B3C3D3的面积；由三角形的中位线的性质可以推得，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，故四边形AnBnCnDn的面积为 12解答：w w w .x k b 1.c o m解：点A1，D1分别是AB、AD的中点，A1D1是ABD的中位线A1D1BD，A1D1=BD，同理：B1C1BD，B1C1=BDA1D1B1C1，A1D1=B1C1，四边形A1B1C1D1是平行四边形ACBD，ACA1B1，BDA1D1，A1B1A1D1即B1A1D1=90四边形A1B1C1D1是矩形；由三角形的中位线的性质知，B1C1=BD=3，B1A1=AC=2，得：四边形A1B1C1D1的面积为6；四边形A2B2C2D2的面积为3；四边形A3B3C3D3的面积=由三角形的中位线的性质可以推得，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，故四边形AnBnCnDn的面积为：12点评：本题考查了矩形的性质和判定，以及三角形的中位线的性质，处理此类问题，要灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决有关线段和面积等有关的问题易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）1（2008齐齐哈尔）一底角为60的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上请计算所作的三角形的面积分析：如图，当以AB为一边时，所作三角形是ABE；当以BC为边时有两种情况，分别是CF=15，BE=15它们所组成的三角形都是直角三角形，面积容易求出解答：解：以AB为一边，当BE=15cm时，AB=10，AB边上的高是BC=10SABE=1010=50cm2；当CF=15cm时，D=60，梯形的高BC=，CD=10+1.7，CD15.6115，F点可以落在下底CD上SBCF=1/21510=75cm2BC=10，SBCF=1510=75cm2；当BE=15cm时，CE=5，SBCE=25cm2（每种情况，图给（1分），计算结果正确（1分），共6分）易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。五、 四边形易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用.三角形的稳定性与四边形不稳定性。易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分.平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分.对角线将四边形分成面积相等的四部分。易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折叠，1矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为分析：由翻折的性质知，BP=BP，而要点P到CD的距离等于PB，则该垂线段必为PB，故有PBCD，延长AE交DC的延长线于点F，由于DFAB，则F=BAE=BAE，所以BF=BA=AB=3，而BPAC，利用平行线分线段成比例定理（或相似三角形的性质）即可求得BP的长，由此得解解答：解：根据折叠的性质知：BP=PB，若点P到CD的距离等于PB，则此距离必与BP相同，所以该距离必为PB延长AE交CD的延长线于F由题意知：AB=AB=3，BAE=BAE，RtACB中，AB=3，AC=，CB=，由于DFAB，则F=BAE，又BAE=BAE，F=BAE，FB=AB=3；PBCD，ACCD，PBAC，=，解得：PB=故答案为：点评：此题考查了矩形的性质、图形的翻折变换以及相似三角形的性质等知识的应用，此题的关键是能够发现PB就是所求的P到CD的距离2（2012牡丹江）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论：ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH，AD2=ODDH中，正确的是（）ABCD分析：由菱形ABCD中，AB=AC，易证得ABC是等边三角形，则可得B=EAC=60，由SAS即可证得ABFCAE；则可得BAF=ACE，利用三角形外角的性质，即可求得AHC=120；在HD上截取HK=AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得AKDAHC，则可证得AH+CH=DH；易证得OADAHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2=ODDH解答：解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形，同理：ADC是等边三角形B=EAC=60，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正确；BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60+60=120；故正确；在HD上截取HK=AH，连接AK，AHC+ADC=120+60=180，点A，H，C，D四点共圆，AHD=ACD=60，ACH=ADH，AHK是等边三角形，AK=AH，AKH=60，AKD=AHC=120，在AKD和AHC中，AKDAHC（AAS），CH=DK，DH=HK+DK=AH+CH；故正确；OAD=AHD=60，ODA=ADH，OADAHD，AD：DH=OD：AD，AD2=ODDH故正确故选D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质.易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法1（2012黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：ABN=CBN；DEBN；CDE是等腰三角形；EM：BE=：3；SEPM=S梯形ABCD，正确的个数有（）A5个B4个C3个D2个分析：连接DF，AC，EF，如图所示，由E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，得到EB=FB，再由一对公共角相等，利用SAS可得出ABF与CBE全等，由确定三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AE=FC，对顶角相等，利用AAS可得出AME与CMF全等，由全等三角形的对应边相等可得出ME=MF，再由BE=BF，BM=BM，利用SSS得到BEM与BFM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出ABN=CBN，选项正确；由AD=AE，梯形为直角梯形，得到EAD为直角，可得出AED为等腰直角三角形，可得出AED为45，由ABC为直角，且ABN=CBN，可得出ABN为45，根据同位角相等可得出DE平行于BN，选项正确；由AD=AE=AB=BC，且CF=BC，得到AD=FC，又AD与FC平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADCF为平行四边形，可得出AF=DC，又AF=CE，等量代换可得出DC=EC，即DCE为等腰三角形，选项正确；由EF为ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到EF平行于AC，由两直线平行得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出EFM与ACM相似，且相似比为1：2，可得出EM：MC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，用EM+MC表示出EC，设EB=y，根据BC=2EB，表示出BC，在直角三角形BCE中，利用勾股定理表示出EC，两者相等得到x与y的比值，即为EM与BE的比值，即可判断选项正确与否；由E为AB的中点，利用等底同高得到AME的面积与BME的面积相等，由BME与BFM全等，得到面积相等，可得出三个三角形的面积相等都为ABF面积的，由E为AB的中点，且EP平行于BM，得到P为AM的中点，可得出AEP的面积等于PEM的面积，得到PEM的面积为ABF面积的，由ABFD为矩形得到ABF与ADF全等，面积相等，由ADF与CFD全等得到面积相等，可得出三个三角形面积相等都为梯形面积的，综上得到PEM的面积为梯形面积的，可得出选项错误，综上，得到正确的个数解答：解：连接DF，AC，EF，如图所示：E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，AE=EB=BF=FC，w!w!w.!x!k!b!1.com在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），BAF=BCE，AF=CE，在AME和CMF中，AMECMF（AAS），EM=FM，在BEM和BFM中，BEMBFM（SSS），ABN=CBN，选项正确；AE=AD，EAD=90，AED为等腰直角三角形，AED=45，ABC=90，ABN=CBN=45，AED=ABN=45，EDBN，选项正确；AB=BC=2AD，且BC=2FC，AD=FC，又ADFC，四边形AFCD为平行四边形，AF=DC，又AF=CE，DC=EC，则CED为等腰三角形，选项正确；EF为ABC的中位线，EFAC，且EF=AC，MEF=MCA，EFM=MAC，EFMCAM，EM：MC=EF：AC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，设EB=y，则有BC=2y，在RtEBC中，根据勾股定理得：EC=y，3x=y，即x：y=：3，EM：BE=：3，选项正确；E为AB的中点，EPBM，P为AM的