函数极值与导数.doc

1.3.2利用导数研究函数的极值代市中学 谌贵轩一、 教材分析有了前面函数单调性作铺垫，借助函数图象的直观性探索归纳出极值的定义，并利用定义求函数的极值。二、 教学目标1、 知识目标结合图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。理解函数极值的概念，会用导数求解函数的极值。2、 能力目标结合实例，借助函数图象直观感知，并探索函数极值与导数的关系。3、 情感目标感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质。增强学生数形结合的思维意识。三、 教学重难点教学重点：利用导数求函数极值教学难点：可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。四、 教学方法发现式、启发式五、 课时安排 一课时六、 教学过程教学基本流程图通过例题练习。深化对函数极值的理解回顾函数单调性与导数的关系，与已有知识联系提出问题，激发求知欲引导学生自主探索，提炼函数极值定义、创设情境，导入新课1、 回顾函数单调性和导数的关系（提问学生回答）2、 观察高台跳水，回答下列问题。 当时，高台跳水运动员距水面高度最大那么，函数在此点的导数是多少呢？ 在点 附近的图像有什么特点？ 在点 附近导数的符号有什么变化规律？共同归纳：可以看出=0.在，当时，函数单调递增，；当时，函数单调递减，；这就说明，在附近，函数值先增（，）后减（，）这样，当在的附近从小到大经过时，先正后负，且连续变化，于是有3、对于一般的函数，是否也有这样的性质呢？、探索研讨1、 书上27页图1.3-10和1.3-11回答下列问题。函数在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？函数在a、b点的导数值是多少？在a、b点的附近导数符号分别是什么？且有什么关系呢?2、 极值定义一般地，设函数在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的函数值都大，我们说f ()是函数的一个极大值；如果的值比附近所有各点的函数值都小，我们说f ()是函数的一个极小值。极大值与极小值统称极值。取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。3、 通过以上探索，归纳出可导函数在某点处取得极值的充要条件。若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，请注意以下几点：(让同学讨论)（）极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。oax1x2x3x4bxy（）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而。（）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。例题讲解求函数= x2 x2的极值学生动手做，教师引导。让学生讨论总结求可导函数的极值的基本步骤与方法：一般地，如果函数在某个区间有导数，可以用下面方法求它的极值： 确定函数的定义域； 求导数；来源:Z#xx#k.Com 求方程=0的根，这些根也称为可能极值点； 检查在方程0的根的左右两侧的符号，确定极值点。(最好通过列表法)强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号、课