高一三角函数复习.doc

三角函数一、本章知识结构体系 ：角度制与弧度制任意角的概念同角函数关系函数终边相同角象 限 角区 间 角任意角的三角函数弧长与扇形面积公式三角函数图象与性质诱 导 公 式第三章：三角恒等变换符号法则三角函数线二、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有sin=y/R，cos=x/R，tan=y/x，cot=x/y。三、公式复习：1、两角和公式： sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、倍角公式： Sin2A=2SinACosA Cos2A=CosA-SinA=1-2SinA=2CosA-1 tan2A=2tanA/1-tanA23、半角公式：tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA4、和差化积与积化和差： sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sin(a)-sin(b)=2cos(a+b)/2sin(a-b)/2 cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b) sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b) cos(a)sin(b)=1/2*sin(a+b)-sin(a-b)5、诱导公式： sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(/2-a)=cos(a) cos(/2-a)=sin(a) sin(2+a)=cos(a) cos(/2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) tanA=tanA=sinA/cosA6、万能公式：sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7、其他非重点三角函数： csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)8、公式变通运用： (1)设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot (2)设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot (3)任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot (4)利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot (5)利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot (6)/2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2+）= cos cos（/2+）= -sin tan（/2+）= -cot cot（/2+）= -tan sin（/2-）= cos cos（/2-）= sin tan（/2-）= cot cot（/2-）= tan sin（3/2+）= -cos cos（3/2+）= sin tan（3/2+）= -cot cot（3/2+）= -tan sin（3/2-）= -cos cos（3/2-）= -sin tan（3/2-）= cot cot（3/2-）= tan 四、三角函数的图像与性质：函数正弦函数ysinx余弦函数y=cosx正切函数ytanx图像定义域值域值域：当x 时y最小；当x 时y最大；值域：当x 时y最小；当x 时y最大；值域：周期/奇偶周期T 奇偶性： 周期T 奇偶性： 周期T 奇偶性： 单调性增：减：增：减：增区间：对称中心对称轴例yAsin(x)的图像和性质：1、作图：五点法，依次取x2、周期T 3、单调区间：A0时，增区间：解不等式 x 减区间：解不等式 xA0时，当x时，y取最大值A。 最小值：A0时，当x 时，y取最小值A。5、概念：振幅 ；周期T ；频率f ；初相 ；相位 。6、三角变换： (A0，0) 将ysinx的图像ysin(x) ysin(x)yAsin(x)或：将ysinx的图像ysin(x) ysin(x)yAsin(x)7、联系： ytan(x)(0)的周期是T ，单调区间