北师大版选修11 第三章 §2　导数的概念及其几何意义 课件（34张）.pptx

2导数的概念及其几何意义 第三章变化率与导数 学习目标1 理解导数的概念以及导数和变化率的关系 2 会计算函数在某点处的导数 3 理解导数的几何意义 会求曲线上某点处的切线方程 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一导数的概念 思考平均变化率与瞬时变化率有何区别 联系 梳理导数的定义函数y f x 在x0点的是函数y f x 在x0点的导数 用符号表示 记作 瞬时变化率 f x0 知识点二导数的几何意义 如图 pn的坐标为 xn f xn n 1 2 3 4 p的坐标为 x0 f x0 直线pt为过点p的切线 思考1割线ppn的斜率kn是多少 思考2当点pn无限趋近于点p时 割线ppn的斜率kn与切线pt的斜率k有什么关系 答案kn无限趋近于切线pt的斜率k 梳理 1 切线的定义 当pn趋近于点p时 割线ppn趋近于确定的位置 这个确定位置的直线pt称为的切线 2 导数f x0 的几何意义 函数f x 在x x0处的导数 是曲线y f x 在 x0 f x0 处的切线的斜率k 即k 3 切线方程 曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程为 点p处 y f x0 f x0 x x0 思考辨析判断正误 1 函数在某一点的导数与 x值的正 负无关 2 函数f x 在x x0处的导数值是 x 0时的平均变化率 3 若函数y f x 在x x0处有导数 则函数y f x 在x x0处有唯一的一条切线 4 函数y f x 在x x0处的切线与函数y f x 的公共点不一定是一个 题型探究 类型一利用定义求导数 解答 解 当x从100变为100 x时 函数值y关于x的平均变化率为 f 100 0 105表示当建筑面积为100平方米时 成本增加的速度为1050元 平方米 也就是说当建筑面积为100平方米时 每增加1平方米的建筑面积 成本就要增加1050元 反思与感悟求一个函数y f x 在x x0处的导数的步骤 1 求函数值的变化量 y f x0 x f x0 跟踪训练1利用导数的定义求函数f x x2 3x在x 2处的导数 解答 解由导数的定义知 函数在x 2处的导数 而f 2 x f 2 2 x 2 3 2 x 22 3 2 x 2 x 类型二求切线方程 例2已知曲线y 2x2上一点a 1 2 求 1 点a处的切线的斜率 解答 点a处的切线的斜率为4 2 点a处的切线方程 解答 解点a处的切线方程是y 2 4 x 1 即4x y 2 0 反思与感悟求曲线在某点处的切线方程的步骤 跟踪训练2曲线y x2 1在点p 2 5 处的切线与y轴交点的纵坐标是 解析 答案 3 曲线y x2 1在点 2 5 处的切线方程为y 5 4 x 2 即y 4x 3 切线与y轴交点的纵坐标是 3 类型三求切点坐标 例3已知抛物线y 2x2 1分别满足下列条件 请求出切点的坐标 1 切线的倾斜角为45 解答 解设切点坐标为 x0 y0 抛物线的切线的倾斜角为45 斜率为tan45 1 2 切线平行于直线4x y 2 0 解答 解 抛物线的切线平行于直线4x y 2 0 k 4 即f x0 4x0 4 得x0 1 切点坐标为 1 3 3 切线垂直于直线x 8y 3 0 解答 解 抛物线的切线与直线x 8y 3 0垂直 故f x0 4x0 8 得x0 2 切点坐标为 2 9 反思与感悟根据切线斜率求切点坐标的步骤 1 设切点坐标 x0 y0 2 求导函数f x 3 求切线的斜率f x0 4 由斜率间的关系列出关于x0的方程 解方程求x0 5 点 x0 y0 在曲线f x 上 将x0代入求y0 得切点坐标 跟踪训练3已知直线l y 4x a与曲线c y f x x3 2x2 3相切 求a的值及切点坐标 解答 解设直线l与曲线c相切于点p x0 y0 当切点为 2 3 时 有3 4 2 a a 5 当a 5时 切点为 2 3 达标检测 1 设函数f x 在点x0附近有定义 且有f x0 x f x0 a x b x 2 a b为常数 则a f x ab f x bc f x0 ad f x0 b 答案 解析 1 2 3 4 5 又 直线的倾斜角范围为 0 180 倾斜角为135 2 曲线f x 在点 3 3 处的切线的倾斜角等于a 45 b 60 c 135 d 120 1 2 3 4 5 答案 解析 3 如图 函数y f x 的图像在点p 2 y 处的切线是l 则f 2 f 2 等于a 4b 3c 2d 1 1 2 3 4 5 答案 解析 解析由题干中的图像可得函数y f x 的图像在点p处的切线是l 与x轴交于点 4 0 与y轴交于点 0 4 则可知l x y 4 f 2 2 f 2 1 代入可得f 2 f 2 1 故选d 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 解答 即x 4y 4 0 1 导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 规律与方