北师大版选修11 2.1.1椭圆及其标准方程课件（23张）.ppt

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椭圆及其标准方程太阳系科学家通过天文望远镜观察和精密的计算得到太阳系中的每个行星运动的轨迹是呈的椭圆形图片欣赏活动一画椭圆在实际操作中形成椭圆的定义 1 改变两图钉之间的距离使其与绳长相等画出的图形还是椭圆吗 2 绳长能小于两图钉之间的距离吗 1 改变两图钉之间的距离使其与绳长相等画出的图形还是椭圆吗 2 绳长能小于两图钉之间的距离吗剖析平面内点m与两个定点f1 f2的距离的和等于常数2a 记 mf1 mf2 2a 的点m的轨迹是 3 当2a f1f2 时点m的轨迹是为 1 当2a f1f2 时点m的轨迹为 2 当2a f1f2 时点m的轨迹为线段f1f2 不存在椭圆常数应大于 f1f2 若常数等于 f1f2 轨迹是线段f1f2 若常数小于 f1f2 无轨迹平面内与两个定点f1 f2的距离和等于常数大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做椭圆的焦距 1 椭圆的定义思考满足什么条件的动点的轨迹是椭圆在平面内动点到两个定点的距离之和是常数活动二探究椭圆的标准方程下一页上一页下一页上一页下一页上一页下一页上一页下一页上一页取过焦点f1 f2的直线为x轴线段f1f2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系设m x y 是椭圆上任一点椭圆的焦距为2c c 0 m与f1 f2的距离的和等于正常数2a 则f1 c 0 f2 c 0 由定义知将方程移项后平方得两边再平方得下一页上一页由椭圆定义知两边同除以得这个方程叫做椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在x轴上小组讨论如果椭圆的焦点在y轴上用类似的方法可得出它的方程为它也是椭圆的标准方程下一页上一页 o x y f1 f2 m c 0 c 0 o x y f1 f2 m 0 c 0 c 椭圆的标准方程的再认识 1 椭圆标准方程就只有以上两种形式等式左边是两个分式的平方和等式右边是1 2 椭圆的标准方程中三个参数a b c满足a2 b2 c2 并且a总是最大的 3 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大则焦点就在哪一个轴上 5 4 3 3 0 3 0 6 课后自测 7 16 2 已知椭圆的方程为则a b c 焦点坐标为焦距等于若cd为过上焦点f2的弦则f1cd的周长为 2 1 0 1 0 1 2 x y 椭圆的标准方程定义图

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