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第二节 双曲线一、 知识梳理：1双曲线的两种定义(1) 平面内与两定点F1，F2的 常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线即：_注：当时，P点轨迹不存在；当时，P点轨迹为以为端点的两条射线(2) 平面内动点P到一个定点F和一条定直线l (F不在上)的距离的比是常数e，当 时动点P的轨迹是双曲线设P到的对应准线的距离为，到对应的准线的距离为，则2双曲线的标准方程(1) 标准方程：，焦点在 轴上；，焦点在 轴上其中：a 0，b 0， (2) 双曲线的标准方程的统一形式：3双曲线的几何性质(对进行讨论)(1) 范围： ， (2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 (3) 顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，准线方程为 ，渐近线方程为 (4) 离心率= ，且 ，越大，双曲线开口越 ，越小，双曲线开口越 ，焦准距P (5) 焦半径公式，设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若是双曲线右支上任意一点， ， ，若是双曲线左支上任意一点， ， (6) 具有相同渐近线的双曲线系方程为 (7) 的双曲线叫等轴双曲线，等轴双曲线的渐近线为 ，离心率为 (8) 的共轭双曲线方程为 二、典型例题：1.注意定义中“陷阱”一要注意是否满足，二要注意是一支还是两支例：已知，一曲线上的动点P到距离之差为6，则双曲线的方程为 _ 2.注意焦点的位置例：双曲线的渐近线为，则离心率为_3. 根据下列条件，写出双曲线的标准方程(1) 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5(2) 与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)变式训练：根据下列条件，求双曲线方程。（1）与双曲线有共同渐近线，且过点（-3，）；（2）与双曲线有公共焦点，且过点（，2）.4. 求离心率或离心率的范围例1、已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若AEB=60，则该双曲线的离心率e是（ ）A B2 C或2 D不存在例2、已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为_5. 与渐近线有关的问题例1、若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D.2 例2、双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 例3、焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A B C D 三、基础巩固：1、设P为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若则的面积为( ) A B12 CD242、P是双曲线左支上的一点，分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（ ）A-a B.-b C.-c D.a+b-c 3、如图2所示，F为双曲线C：的左焦点，双曲线C上的点与关于y轴对称，则的值是（ ）A9 B16 C18 D27 4、已知点M（-3,0），N（3,0），B（1,0）动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（ ）A BC D5、以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ） （A） （B）（C） （D）6、两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab则双曲线的离心率为( ) A B C D 7、已知双曲线的两个焦点为，M是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的方程是（）A B C D 8、已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）(A). (B). (C). (D). 9、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线l过焦点且垂直于x轴，若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程.10、中，固定底边BC，让顶点A移动，已知，且，求顶点A的轨迹