高等数学上模拟题1

高等数学模拟试卷一 一 判断题 1 函数与函数相同 2 lgyx 2lgyx 2 极限 sin lim1 x x x 3 如果函数在点处连续 则在点处可导 f x 0 xx f x 0 xx 4 若是的极值点 则是的驻点 0 x f x 0 x f x 5 函数在区间内的极大值一定大于极小值 xf ba 6 F x dxF x 二 选择题 1 下列函数在处连续的是 C 0 x A B 1 cos0 10 xx f xx x 0 0 xx f x xx C D 2 1 0 00 x ex f x x 1 0 00 x ex f x x 2 当时 与是同阶无穷小量的是 B 0 x 2 1 cos ln 12 f xxx A B C D 3 x 4 x 5 x 2 x 3 A ln x A B C D 1 x 1 x 1 x 1 x 4 曲线在点处的切线方程是 C x ye 0 1 A B C D 1yx 1yx 1yx 1yx 5 设函数在开区间内有且 则 yf x a b 0fx 0fx 在内 C yf x a b A 单调增加 图像是凹的 B 单调减少 图像是凹的 C 单调减少 图像是凸的 D 单调增加 图像是凸的 6 设 且 则 B 3 sin3fx dx xxC 0 0f f x A B C D 1 sin 3 xxsinxx3 sinxxsincosxxx 7 设 则 A f x dx F xC ln fx dx x A B C D ln FxC ln Fx 1 ln FxC x 1 FC x 8 设 则的单调减少的区间是 A 0 1 2 x f xttdt f x A B C D 1 2 0 1 0 1 1 0 9 已知在上连续可导 且则 C f x 0 1 1 1 0 0 ff 1 2 0 1 fx dx fx A 0 B 1 C D 4 2 10 D 1 2 1 1 dx x A B 1 C D 不存在 2 0 三 计算题 1 1 2 322 000 sin1 cos1 2 limlimlim 336 xxx x xxx xxx 2 2 2 2 2 1 arctan 12 limlimlim1 11 1 xxx x x x x xx 2 设是由所确定的隐函数 求 yy x x y xye dy 解 将看作恒等式 两边对求导 得 x y xye x 1 x y yxyey 移项 得 x yx y xeyey 从而或 x y x y ey y xe xyy y xxy 所以或 x y x y ey dydx xe xyy dydx xxy 3 求不定积分 x edx 解 令 2 2xtxtdxtdt 222 xtttt edxe tdttdetee dt 2 1 2 1 tx teCxeC 4 求定积分 222 0 0 a xax dxa 解 令 sinxat 0 0 2 xat 22222422 22 000 sincoscossincos a xax dxatat atdtattdt 4444 2 2 22 00 0 sin4 sin 2 1 cos4 488416 aaata tdtt dtt 5 由所围成的图形 绕轴旋转 计算所得的旋转体的体积 22 yxxy y 解 1 4 0 Vyydy 1 25 0 3 2510 yy 四 解答题 1 求函数的极值 23 1 1yx 解 22 6 1 yx x 2222 6 1 24 1 yxxx 令 得0y 123 1 0 1xxx 故是极小值点 0 60 y 2 0 x 无法用第二充分条件进行判定 1 0y 在的附近的左右两侧取值均有 故不是极值点 1 1x 0y 1 1x 在的附近的左右两侧取值均有 故不是极值点 2 1x 0y 2 1x 极小值 0 0y 2 证明 当时 0 x ln 1 1 x xx x 证明 设显然在区间上满足拉格朗日中值定理的条件