北师大版选修21 2.1.1抛物线及其标准方程 课件（20张）.ppt

抛物线及其标准方程 吉安县三中高二数学备课组 抛物线及其标准方程 吉安县三中高二数学备课组 生活中的抛物线 美丽的赵州桥 生活中的抛物线 生活中的抛物线 上海卢浦大桥 抛球运动 抛物线及其标准方程 返回目录 复习回顾 我们知道 椭圆 双曲线有共同的几何特征 都可以看作是 在平面内与一个定点的距离和一条定直线 其中定点不在定直线上 的距离的比是常数e的点的轨迹 2 当e 1时 是双曲线 1 当0 e 1时 是椭圆 那么 当e 1时 它又是什么曲线 思 议 1 类比椭圆及双曲线的第二定义 结合书本 理科p70 文科p33 认识抛物线作图的方法 并归纳抛物线的定义 2 类比椭圆与双曲线标准方程的推导方法 推导出抛物线的标准方程 3 椭圆与双曲线标准方程有两种形式 思考抛物线标准方程有哪几种形式 4 应用抛物线的标准方程 解决抛物线有关的简单问题 一 抛物线的定义 在平面内 与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点f叫抛物线的焦点 直线l叫抛物线的准线 mf d d为m到l的距离 准线 焦点 d h 即 若 则点m的轨迹是抛物线 2 比较椭圆 双曲线标准方程的建立过程 你认为如何选择坐标系 建立的抛物线的方程才能更简单 思考 1 若l经过点f 动点m的轨迹是什么 返回目录 展 求曲线方程的基本步骤是怎样的 h 二 抛物线标准方程的推导 解 以过f且垂直于直线l的直线为x轴 垂足为k 以f k的中点o为坐标原点建立直角坐标系xoy 两边平方 整理得 k o f m l x y 设m x y 是抛物线上任意一点 h 点m到l的距离为d d 由抛物线的定义 抛物线就是点的集合 二 抛物线标准方程的推导 返回目录 三 抛物线的标准方程 y2 2px p 0 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 y2 2px p 0 方程y2 2px p 0 表示焦点在x轴正半轴上的抛物线 返回目录 三 抛物线的标准方程 抛物线的标准方程还有哪些不同形式 若抛物线的开口分别朝左 朝上 朝下 你能根据上述办法求出它的标准方程吗 探 究 各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程 三 抛物线的标准方程的其他形式 o h h 抛物线的标准方程 如何确定抛物线焦点位置及开口方向 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 返回目录 4 m是抛物线y2 4x上一点 若点m到焦点f的距离等于6 求点m坐标 3 焦点在x轴负半轴 且焦点到准线距离 四 抛物线及其标准方程的应用 根据下列条件求抛物线的标准方程 1 抛物线的焦点坐标是f 0 2 2 抛物线的准线方程是y 4 返回目录 返回例1 返回目录 返回例1 返回目录 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 求抛物线的焦点或准线时 一定要先把方程化为标准方程 四 抛物线及其标准方程的应用 返回目录 检 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 小结 1 掌握抛物线的定义 mf d 点f不在定直线l上 d是点m到定直线l的距离 2