北师大版选修21 1.2.1 充分条件与必要条件 作业.docx

2充分条件与必要条件第1课时充分条件与必要条件1.“lg x,lg y,lg z成等差数列”是“y2=xz”成立的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件解析:lg x,lg y,lg z成等差数列2lg y=lg x+lg zy2=xz,故“lg x,lg y,lg z成等差数列”是“y2=xz”成立的充分条件.当x,z都取负数时,lg x,lg z无意义,故“lg x,lg y,lg z成等差数列”不是“y2=xz”成立的必要条件.答案:a2.已知a,b是实数,则ab的一个充分不必要条件是()a.a2b2b.12a12bc.lg(a-b)2d.bab”,要求ab的充分不必要条件,即由选项能推出ab,但ab推不出选项,选项c等价于a-b100,能推出ab,但ab推不出a-b100,故选c.答案:c3.使不等式2x2-5x-30成立的一个充分不必要条件是()a.x0b.x0c.x-1,3,5d.x-12或x3解析:解不等式得x3或x-12,即a=xx-12或x3.若使不等式成立的充分不必要条件构成集合b,则需ba.检验各选项,得x-1,3,5a.所以x-1,3,5是使不等式2x2-5x-30成立的一个充分不必要条件.答案:c4.“a=1”是“函数f(x)=exa-aex是奇函数”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件解析:因为f(x)为奇函数,且定义域为r,所以f(0)=0,即f(0)=1a-a=0,解得a=1,所以“a=1”是“函数f(x)=exa-aex是奇函数”的充分不必要条件,故选a.答案:a5“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)内单调递增”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件解析:本题先利用函数的图像确定字母的取值范围,再利用充分、必要条件的定义进行判断.当a=0时,f(x)=|(ax-1)x|=|x|在区间(0,+)内单调递增;当a0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图像知函数在(0,+)内先增后减再增,不符合条件,如图.所以要使函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+)内单调递增,只需a0.即“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+)内单调递增”的充要条件.答案:c6.下列说法不正确的是.(填序号)x21是x1的必要条件;x5是x4的充分不必要条件;xy=0是x=0,且y=0的充要条件;x24是x2的充分不必要条件.解析:“若x21,则x1”的逆否命题为“若x=1,则x2=1”,易知x=1是x2=1的充分不必要条件,故不正确.中由xy=0不能推出x=0,且y=0,故不正确.正确.答案:7.已知,是两个不同的平面,直线a,直线b,p:a与b无公共点,q:,则p是q的条件.解析:面面平行时定有分别位于两个平面内的直线无公共点,但是当两个平面内的直线无公共点时,这两个平面的关系可以是平行,也可以是相交,故p是q的必要不充分条件.答案:必要不充分8.设,为平面,m,n,l为直线,则对下列条件:,=l,ml;=m,;,m;n,n,m.其中为m的充分条件的是.(将你认为正确的所有序号都填上)解析:由面面垂直的性质知正确.由n,n知.又m,m,故正确.答案:9.如图,在电路图中,“闭合开关a”是“灯泡b亮”的什么条件?解如题图,闭合开关a或者闭合开关c都可以使灯泡b亮.反之,若要灯泡b亮,不一定非要闭合开关a.因此“闭合开关a”是“灯泡b亮”的充分不必要条件.如题图,闭合开关a而不闭合开关c,灯泡b不亮.反之,若要使灯泡b亮,则开关a必须闭合,说明“闭合开关a”是“灯泡b亮”的必要不充分条件.如题图,闭合开关a可使灯泡b亮,而灯泡b亮,开关a一定是闭合的.因此“闭合开关a”是“灯泡b亮”的充要条件.如题图,闭合开关a但不闭合开关c,灯泡b不亮.反之,灯泡b亮也可不必闭合开关a,只要闭合开关c即可,说明“闭合开关a”是“灯泡b亮”的既不充分又不必要条件.10.求三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根的充要条件.解若三个方程都没有两个相异实根,则1=4b2-4ac0,2=4c2-4ab0,3=4a2-4bc0,相加整理,得a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a20,即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20,所以a=b=c.又当a=b=c时,三个方程都没有两个相异实根,所以使三个方程都没有两个相异实根的充要条件为a=b=c.所以使三个方程至少有一个方程有两个相异实根的充要条件为a,b,c不全相等.11.求证:关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a1.证明充分性:当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-12,方程有一个负根,符合题意.当a0,方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实根,且两根之积1a0,方程有一正一负两根,符合题意.当0a1时,=4-4a0,方程ax2+2x+1=0有实根,且-2a0,故方程有两个负根,符合题意.综上可知:当a1时,方程ax2+2x+1=0至少有一个负根.必要性:若方程ax2+2x+1=0至少有一个负根,当a=0时,方程为2x+1=0,符合题意;当a0时