杨唐锦2010年12月8日节点导纳矩阵终稿1.doc

南 昌 工 程 学 院课 程 设 计 (论 文)机械与电气工程学院 系（院） 电气工程及其自动化专业课程设计（论文）题目 潮流计算中导纳矩阵的计算机算法 学生姓名 杨 唐 锦 班 级 07电气工程及其自动化（1）班 学 号 2007100075 指导教师 章 顺 华 完成日期 2010年12月03日成绩： 评语： 评阅教师： 年 月 日南 昌 工 程 学 院课程设计（论文）任务书一、课程设计(论文)题目：潮流计算中导纳矩阵的计算机算法二、课 程设计(论文)使用的原始资料(数据)及设计技术要求：1、IEEE6bus系统图，参数见附录2、设计程序框图3、编写导纳矩阵计算机程序三、课程设计(论文)工作内容及完成时间： 共2周1、复习导纳矩阵计算公式（11.2211.25）2、复习相关计算机编程知识（11.2611.27）3、设计程序框图（11.2811.29）4、编写导纳矩阵计算机程序及上机调试（11.3012.1）5、整理设计说明书（12.212.3）四、主要参考资料：1、电力系统分析孟祥萍 高等教育出版社2、MATLAB在电气工程中应用李维波 中国电力出版社3、电力系统分析的计算机算法邱晓燕等 中国电力出版社4、MATLAB电力系统设计与分析吴天明等 国防工业出版社 机械与电气工程 学院 07电气工程及其自动化 专业 1 班学生： 杨 唐 锦 日期： 自 2010 年 11 月 22 日至 2010 年 12 月 03 日指导教师： 章 顺 华 助理指导教师(并指出所负责的部分)：教研室： 电 气 工 程 教研室主任： 附录：Table I Line Data of the 6-Bus System on 100 MVA BaseLineNumberBusFromNumberToRXTapRatio1120.0000.3001.0252140.0970.4073160.1230.5184250.2820.6405350.7231.0506430.0000.1331.1007460.0800.37055.0+j13.050.0+j5.030.0+j18.0P5=50.16125431.1:11.025:1目 录 第一章 导纳矩阵的计算简介61.1变压器的型等值电路61.2 节点电压方程91.3 节点导纳矩阵111.4 节点导纳矩阵的修改131.5 导纳矩阵在潮流计算中应用15 第二章 节点导纳矩阵的手算152.1 潮流计算的等值电路152.2 导纳矩阵的手算过程18 第三章 节点导纳矩阵的计算机算法203.1 MATLAB软件的基本功能203.2 MATLAB软件的基本函数223.3 程序编程框图及上机调试24 结语27 致谢28 参考文献29第一章 导纳矩阵的计算简介1.1变压器的型等值电路 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态，各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性。可靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。而在电力系统潮流计算中，往往要计算节点导纳矩阵，而我们计算节点导纳矩阵采用节点电压法来实现，如在变压器构成的电力系统中，需要将变压器模型转变成变压器型等值电路（见图1-1-1），在利用电路知识列节点电压方程，从而导出所需的导纳矩阵。 k j k:1 kj图1-1-1双绕组变压器的型等值电路（j,k为节点）而在电力系统潮流计算中一般采用标幺值进行计算，标幺值公式如下：如果采用标么值计算，元件参数都应归算到同一基准值时得标么值，才能在同一个等值电路上分析和计算。所以，变压器转变成型等值电路时，我们采用标幺值计算，使所求参数为变压器变比k的函数。而在一个已经归算好的电力系统网中，若改变变压器的分接头来进行调压，这时变压器的等值电路参数也会相应得改变，此时采用型等值电路进行折算就显得较为方便。 下面是变压器的型等值电路分析过程： 如不计励磁支路的影响，双绕组变压器可用其阻抗与一个理想变压器串联的电路表示，如图所示。理想变压器只有一个参数，那就是变比k=。现以变压器阻抗按实际变比归算到低压侧的情况为例，推导出双绕组变压器的型等值电路。 流入和流出理想变压器的功率相等： （1-1） （1-2）(、分别为变压器高、低绕组的实际电压）联立（1-1）、（1-2）两个公式解得式（1-3）、（1-4）： （1-3） （1-4）根据电路原理节点1、2的节点电流方程有（1-5）方程组： （1-5）将式（1-3）、（1-4）与式（1-5）比较得(1-6): （1-6）从而可以得到各支路导纳为式（1-7）、（1-8）： （1-7） （1-8）若将=1/代入式（1-9）中，可得相应的阻抗值为： （1-9） 有了变压器的等值电路计算公式，我们就很方便的计算电力系统中各个节点的自导纳和互导纳值。 1.2 节点电压方程在电路中我们已经学过利用节点电压方程来求解某几条支路的电流，现以下图1-2-1与图1-2-2为例推导节点电压方程组。 图1-2-1节点电压法为例 图1-2-2用电流源代替电压源为例图1-2-1表示了一个具有两个电源和你一个等值负荷的系统。、为电源电势，、为电源的内部导纳，为负荷的等值导纳，、为各支路的导纳。如果以地为电压参考点，设节点1、2、3的电压为，根据基尔霍夫电流KCL法对节点1、2、3列节点电流方程得式（1-10）： （1-10）上式中左端为节点1、2、3流出的电流，右端为注入个节点的电流。由上式可以得到一个等效的等值电路类似于图1-2-2。图1-2-2中利用了电流源代替的电压源。在图1-2-2中可知的式（1-11）： （1-11）为等值电流源向网络注入的电流。将与式（1-10）、（1-11）联立得式（1-12）： （1-12）上式中称为节点1、2、3的自导纳，称为相应节点之间的互导纳。 因此，在一般情况下，在电力网络中有n个节点，则可以按式（1-12）的形式列出n个节点方程式，也可用矩阵的形式表示。 其中分别为各个节点注入电流列向量及节点电压列向量，从而可以得到系统的节点导纳矩阵（1-13）： （1-13）其中对角元素为节点j的自导纳，非对角线为节点j与节点k之间的互导纳。 1.3 节点导纳矩阵节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况是，多采用形式的节点方程式。其中阶数等于电力网络的节点数。从而可以得到n个节点时的节点导纳矩阵方程组（1-14）如下： （1-14） 由此可以得到n个节点导纳矩阵（1-15）： （1-15）它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。由导纳短阵所联系的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。 通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点： （1）导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。 （2）导纳矩阵为对称矩阵。由网络的互易特性易知。（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点与平均不超过34个其他节点有直接的支路连接。因此，在导纳矩阵的非对角线元素中每行仅有34个非零元素，其余的都是零元素，而且网络的规模越大，这种现象越显著。 导纳矩阵的对称性和稀疏性对于应用计算机求解电力系统问题有很大的影响。如果能充分地利用这两个特点，如在程序设计中储存导纳矩阵的对角元素和上三角元素（或下三角元素），排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省储存单元和提高计算速度。节点导纳矩阵的形式可归纳如下：（1）导纳矩阵的阶数等于电力网络的节点数。（2）导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连得不接地支路数。（3）导纳矩阵各对角元素，即节点的自导纳等于相应节点之间的支路导纳之和。（4）导纳矩阵非对角元素，即节点之间的互导纳等于相应节点之间的支路导纳的负值。而在电力系统中进行潮流计算时，往往要计算不同接线下的运行状况，例如改变变压器主抽头时，潮流分布也随之变化，以及改变其他设备参数进行计算潮流分布，此时就需要导出变化时的导纳矩阵就需要对所设计的程序进行参数设定，而不需要重复上述步骤去导出所求的导纳矩阵。1.4 节点导纳矩阵的修改1:k在电力系统计算中，往往要计算不同接线下的运行状况，例如，某电力线路或变压器投入前后的状况，以及某些元件参数变更前后的运行状况。由于改变一个支路的参数或它的投入、退出状况只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，可不必重新形成与新运行状况相对应的节点导纳矩阵，仅需要对原有的矩阵作某些修改。图1-5-1 变压器支路的型等值电路kzk*kz/(1-k)kz/(k-1)bbaza先讨论网络中含有非标准变比K的变压器支路时导纳矩阵元素的修改。当节点a，b间接有变压器支路时（见图1-5-1），当然可以用型等值电路，然后按照上述原则形成导纳矩阵。但在实际应用程序中，往往直接计算变压器支路对导纳矩阵的影响。根据图1-5-1可以写出节点a，b的自导纳和节点间的互导纳增量分别如下：节点a的自导纳改变量式（1-16）： （1-16） 节点b的自导纳改变量式（1-17）： （1-17） 增加节点a，b间的互导纳式（1-18）： （1-18） 在电力系统中，假定接线改变前的导纳矩阵元素为，接线改变后则应修改为。现就几种典型的接线方式变化，说明修改量的计算方法。 （1）从网络的原有节点i引出一条导纳为的支路，同时增加一个节点j。由于节点数加1，导纳矩阵将增加一行一列。新增的对角线元素。新增的非对角线元素中，只有，其余的元素都为零。矩阵的原有部分，只有节点i的自导纳应增加。 （2）在网络的原有节点i，j之间增加一条导纳为的支路。由于只增加支路不增加节点，故导纳矩阵的阶次不便。因而只要对与节点i，j有关的元素分别增添以下的修改增量即可，其余的元素都不必修改，即式（1-19）： （1-19） （3）在网络的原有节点i，j之间切除一条导纳为的支路。这种情况可以当作是在节点i，j间增加一条导纳为的支路来处理。因此，导纳矩阵中有关元素的修正增量为式（1-20）： （1-20） （4）原网络节点i，j之间的导纳由改为。这种情况可以当作首先在节点i，j间切除一条导纳为的支路，然后再在节点i，j间追加导纳为的支路，根据式（1-19）、（1-20）不难求出导纳矩阵相关元素的修正量。其他的网络变更情况，可以仿照上述方法进行处理，或者直接根据导纳矩阵元素的物理意义，导出相应的修正公式。应该指出，如果增加或切除的支路是变压器支路，则以上相关元素的修改应按式（1-16）、（1-17）、（1-18）进行。1.5 导纳矩阵在潮流计算中的应用导纳矩阵在潮流计算中的应用起到重要的作用，前面我们介绍了根据系统网络的接线盒参数形成节点导纳矩阵的方法。尽管形成节点导纳矩阵的原理是简单的，但如果采用手算的方法，即使节点数不多的系统也仍然有相当大的工作量。因此只有应用计算机才能快速而准确地完成这些计算任务。本章节我们介绍形成系统节点导纳矩阵的实用程序。为了形成节点导纳矩阵，必须知道电力系统的接线图。从前面的讨论知道，网络接线由节点及连接两个节点的支路确定。实际上，只有输入了各支路两端的节点号，就相当输入了系统的接线图。 在计算潮流分布时，我们必须先导出该网络的导纳矩阵，而进行潮流计算时解非线性的节点电压方程的有关方法中，高斯-塞德尔迭代法和牛顿-拉夫逊迭代法是计算机潮流计算中常用的基本方法。这两种方法既可用以解线性方程组，也课用以解非线性方程组。高斯-塞德尔迭代法由于其简单而在早期的潮流计算程序中得以采用。但其后就逐渐被牛顿型算法所取代。目前这种方法多半与牛顿型算法配合使用以弥补后者的不足。牛顿-拉夫逊法的收敛性较好，但对初值的要求比较严格，是当前广泛采用的计算机潮流算法。 运用计算机进行潮流计算，一般要完成以下几个步骤： 建立数学模型、确立计算方法、制定计算机流程并编制程序、上机计算及对计算结果进行分析。 因此我们可以知道导纳矩阵在潮流计算中是很重要的。本节只是对导纳矩阵在潮流分布的计算机算法一些简单的描述，我们将在下一章对其进行详细讲解。第二章 节点导纳矩阵的手算2.1 潮流计算的等值电路 某电力系统的等值网络如图2-1-1所示，各元件以及线路的参数如表2-1-1所示。试应用节点导纳矩阵的相关知识，求出该网络中的节点导纳矩阵。55.0+j13.050.0+j5.030.0+j18.0P5=50.16125431.1:11.025:1图2-1-1 某电力系统的等值网络 表2-1-1Table I Line Data of the 6-Bus System on 100 MVA BaseLineNumberBusFromNumberToRXTapRatioAdditional columns1120.0000.3001.02512140.0970.407003160.1230.518004250.2820.640005350.7231.050006430.0000.1331.10017460.0800.37000 在计算电力系统网络的潮流分布时之前，我们需要把变压器转化成变压器的型等值电路，图2-1-2可以表示该网络变压器、的型等值电路，之后在进行计算该网络的各个节点的等效导纳。kjk:1jk 图2-1-2双绕组变压器的型等值电路（j,k为节点） 有了这些作为前序步骤，我们就能得到所求电力系统网络的导纳等值电路如图2-1-3所示： 图2-1-3电力系统网络的导纳等值电路图 2.2节点导纳矩阵的手算过程 有了2.1节的等值电路图，在结合电路知识，我们就可以求得以下数据， 各线路的导纳数值如下： 变压器参数数据如下： 变压器参数数据如下： 所求电力系统网络的各个节点的相关参数如下：形成的节点导纳矩阵为：第三章 导纳矩阵的计算机算法3.1 MATLAB软件的基本功能 在进行电力系统潮流计算，应用计算机算法进行求解节点导纳矩阵时候，我们要用到MATLAB的知识，所以应当对MATLAB的基本指令有所了解，下面是MATLAB的一些基本功能： 进入MATLAB之后，会看到一个MATLAB Command Window，称为命令窗，它是最主要的窗口，既是键入命令也是显示计算结果的地方。另外还有一个编程窗，专门用来编辑应用程序。还有一个主窗口，用来记录已使用过的历史命令和已打开的目录，方便使用者查找。如果绘图还会自动弹出一个绘图窗，专门用来显示绘制的图形。MATLAB一般有3种进行计算的方法，第1种就如同使用计算器，直接输入数值和运算符，立即从屏幕上获得结果。第2种先对变量赋值，然后再输入由变量构成的表达式，也可立即获得结果。第3种，就是采用编程的方法来解决较复杂的，诸如含有判断、循环、迭代、递归等算法的较复杂的问题。上述方法中，第2和第3包括了数组和矩阵运算，只要定义了数组和矩阵变量，就可以如同普通代数运算一样直接用变量进行数学运算，十分方便。 MATLAB提供的基本算术运算有：加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、幂次方（），以及其他部分逻辑运算符（见表3-1-1）：表3-1-1 MATLAB逻辑运算符及其功能符 号功 能符 号功 能=赋值运算&逻辑与运算= =关系运算，相等|逻辑或运算不等于-逻辑非运算小于xor逻辑异或运算大于，分行符，结果不显示=大于等于；分行符，结果显示%注释标志矩阵转置.向量转量3.2 MATLAB软件的基本函数而在MATLAB其运算功能强大，重要原因之一就是它含有丰富的内建函数，例如数学函数中的三角函数、复函数、多项式函数、数据分析函数的求平均值、最大最小值、排序等，以及逻辑选择函数如ifelse等，还有用来模拟随机发生事件的随机函数。虽然MATLAB提供了数百种内建函数，但也不是包罗万象，为了解决这个问题，MATLAB提供了十分方便的自定义函数（自建函数）的强大功能。 l）常见数学函数 MATLAB提供了许多内建函数，如对数函数、三角函数、多项式函数等。使用函数需注意，函数名要放在等式的右边，等式左边是计算这个函数的表达式。此外，函数可以嵌套，被当作另一个函数的自变量调用。一些常用的内建函数的格式和功能如下： round（x）按四舍五入，对x取整 fix（x）将x值近似至最接近0的整数 floor（x）将x值近似至最接近-的整数 ceil（x）将x值近似至最接近的整数 rem（x，y）求xy的余数 exp（x）指数函数 log（x）以e为底的对数函数即自然对数 log10（x）以10为底的对数函数 在MATLAB中，多项式的四则运算也很简单，加减直接用运算符相连，做乘除运算须借助conv和deconv两个函数。它们的格式是：乘法用conv（a, b），其中a、b是两个多项式系数的数组。除法用deconv函数，其格式是q，rdeconv（a，b），其中q，r分别代表商多项式及余数多项式。下面用几个范例，来说明两个多项式的加减乘除运算： a=1 2 3 4；b=1 4 9 16； 给出两个多项式a和b c=a+b； 求两个多项式的和的多项式 d=a-b； 求两个多项式的差的多项式 econv（a，b） 求两个多项式的积的多项式 q，r=deconv（a，b） 求两个多项式的商和余数的多项式 3）矩阵运算函数MATLAB的运算以数组（array）及矩阵（matrix）方式来进行，但二者运算性质明显不同，数组强调元素对元素的运算，所以在运算符前要加.，而矩阵则采用线性代数的运算方式（见表3-2-1）：表3-2-1 数组运算符号及其功能数组运算符号矩阵运算符号功能+加-减.*乘./左除.右除.次方若已有一矩阵A，则求它的逆矩阵和秩的函数分别为inv（A）和rank（A）。计算矩阵行列式的函数为det（A）。用dig（A）可建立对角矩阵或取矩阵的对角向量；rot90（A）可将矩阵旋转90度。通过以上对MATLAB基本指令的了解，我们就可以对所求的电力系统网络的节点导纳矩阵进行画编程框架图。3.3 程序编程框图及上机调试根据前面提到的内容，导纳矩阵的计算归结如下： （1）导纳矩阵的阶数等于电力系统网络的节点数； （2）导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数； （3）导纳矩阵的对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连之路的导纳之和： 其中，为节点i与节点j支路阻抗 的倒数，符号ji表示j属于i或与i相连的j，即内只包括与节点i直接相连的节点j。当节点i有接地支路时，还应包括j=0的情况。 （4）导纳矩阵非对角元素 等于节点i与节点j之间的导纳的负数：前面介绍了根据系统网络的接线和参数形成节点导纳矩阵的方法。尽管形成节点导纳矩阵的原理是简单的，但如果采用手算的方法，即使节点数不多的系统也仍然有相当大的工作量。因此只有应有计算机才能快速而准确地完成这些计算任务。为了形成节点导纳矩阵，必须知道电力系统的接线图。从前面的讨论知道，网络接线由节点及连接两个节点的支路确定。实际上，只要输入了各支路两端的节点号，就相当于输入了系统的接线图。 除了系统接线图以外，还要知道系统上各支路的阻抗值，如果线路有对地电容则需要输入电纳。此外，对变压器支路还应知道它的变比及变比在哪一侧。这样，一条支路一般需要输入6个数据，即i,j,z,bc,t,it,其中i,j是支路两端节点号，z为支路的阻抗，bc为线路电纳，t为变压器支路的变比。在程序中用A来进行输入（其中矩阵的行数为支路数，列数为上述6个数据）。当支路为变压器支路时，t填实际的变比值，当支路为线路时t为1，当支路为接地支路时，t为0。程序根据t是否为零作为区分接地支路与不接地支路的标志，或者把接地支路作为节点注入电流源的已知量来输入。矩阵Q是由各节点的节点号与该节点的接地阻抗构成。 在第二小节里，我们对MATLAB的基本指令有了初步的了解，以及本节前面的总结，我们就可以画出程序编程框图，按照程序编程框图，我们可以通过MATLAB软件进行编程，实现我们所求的节点导纳矩阵。节点导纳矩阵的程序编程框（如图3-3-1）：开机输入节点数n 支路数n1 数组A计算while i=n的值i=i+1表达式真否？ 真执行循环体假j=1 计算while j=n1表达式真否？真a=A(j,1)b=A(j,2)假 Y(a,b)=Y(a,b)-1./(A(j,3)*A(j,5); Y(b,a)=Y(a,b); Y(b,b)=Y(b,b)+1./(A(j,3)*A(j,5)2)+A(j,4)./2; Y(a,a)=Y(a,a)+1./A(j,3)+A(j,4)./2; j=j+1假j=n1真输出导纳矩阵图3-3-1 形成节点导纳矩阵的程序编程框 有了上面的程序框图，可以得到节点导纳矩阵程序如下：n=input(请输入节点数：n=);n1=input(请输入支路数：n1=);A=input(请输入由支路参数形成的矩阵：A=);Q=input(请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵：Q=);Y=zeros(n); %形成一个n阶的零矩阵 i=1; %给i赋初始值 while i=n %用while语句进行循环检查各节点号及其对地阻抗是否满足要求 if Q(i,2)=0; a=Q(i,1); Y(a,a)=1./Q(i,2); end i=i+1; %变