北师大版选修22 1.2　定积分 课时作业.docx

1.2定积分1.若ab f(x)dx=1,ab g(x)dx=-3,则ab 2f(x)+g(x)dx=()a.2b.-3c.-1d.4解析:ab 2f(x)+g(x)dx=2ab f(x)dx+ab g(x)dx=21-3=-1.答案:c2.若04 f(x)dx=4,则()a.201 f(x)dx=1b.02 f(x)dx+24 f(x)dx=4c.02 f(x)dx=1d.01 f(x)dx=1解析:利用定积分的性质解答.04 f(x)dx=02 f(x)dx+24 f(x)dx=4.答案:b3.s1=01 xdx与s2=01 x2dx的大小关系是() 学 z a.s1=s2b.s12=s2c.s1s2d.s1s2.答案:c4.由直线y=x,y=-x+1及x轴围成的平面图形的面积可表示为()a.01 (1-x)-xdxb.012 (-x+1)-xdxc.012 xdx+121 (-x+1)dxd.01 x-(-x+1)dx解析:如图, 学 由图知围成的平面图形的面积s=012 xdx+121 (-x+1)dx.答案:c5.已知f(x)0,且为偶函数,若06 f(x)dx=8,则-66 f(x)dx等于()a.0b.4c.8d.16解析:因为被积函数f(x)为偶函数,所以在y轴两侧的函数图像对称,从而对应的曲边梯形的面积相等.故-66 f(x)dx=206 f(x)dx=16.答案:d6.若0a xdx=1(a0),则实数a的值为.解析:由定积分的意义知0a xdx=12aa=1(a0),故a=2.答案:27.已知0t xdx=2,则由y=x,x=-t,x=0及y=0围成的曲边梯形的面积为. 学 解析:y=x在-t,t上是奇函数,所求面积与由y=x,x=0,x=t及y=0围成的曲边梯形的面积相等,即为2.答案:28.01 1-(x-1)2dx=.解析:函数y=1-(x-1)2的图像是圆心为(1,0),半径为1的圆的上半部分.由定积分的意义知,所求定积分为圆面积的14,即是4.答案:49.求证:1201 xdx1.证明如图,01 xdx表示图中阴影部分的面积,连接ob,则oab的面积是12,正方形oabc的面积是1.显然,oab的面积阴影部分的面积正方形oabc的面积,即1201 xdx1.10.已知03 1dx=3,03 xdx=92,03 x2dx=9,03 x3dx=814,求:(1)03 (4x3-3x2+6x-8)dx;(2)03 (-8x3+21x2-12x+15)dx.解(1)03 (4x3-3x2+6x-8)dx=03 4x3dx+03 (-3x2)dx+03 6xdx+03 (-8)dx=403 x3dx+(-3)03 x2dx+603 xdx+(-8)03 1dx=4814-39+692-83=57.(2)03 (-8x3+21x2-12x+15)dx=03 (-8x3)dx+03 21x2dx+03 (-12x)dx+03 15dx=-803 x3dx+2103 x2dx-1203 xdx+1503 1dx . =-8814+219-1292+153=18.11.已知函数f(x)=x,x0,2),4-x,x2,3),52-x2,x3,5,求f(x)在区间0,5上的定积分.解如图,由定积分的意义,得02 xdx=1222=2,23 (4-x)dx=12(1+2)1