北师大版选修22 微积分基本定理 课时作业.docx

2微积分基本定理1. 0(cos x+1)dx等于()a.1b.0c.+1d.解析: 0(cos x+1)dx= 0cos xdx+ 01dx=sin x|0+x|0=.答案:d2.04 |x2-2x|dx=()a.643b.0c.8d.16解析:f(x)=|x2-2x|=2x-x2,0x2,x2-2x,20),2x+06cos3tdt(x0),则f(2 015)等于()a.1b.2c.43d.53解析:06 cos 3tdt=sin3t3|06=13,f(2 015)=f(0)=20+13=43.答案:c5.已知f(x)是一次函数,且01 f(x)dx=5,01 xf(x)dx=176,则f(x)的解析式为()a.f(x)=4x+3b.f(x)=3x+4c.f(x)=-4x+2d.f(x)=-3x+4解析:设f(x)=ax+b(a0),则01 f(x)dx=01 (ax+b)dx=12ax2+bx|01=12a+b=5,01 xf(x)dx=01 (ax2+bx)dx=13ax3+12bx2|01=13a+12b=176. 学 联立,解得a=4,b=3,故f(x)=4x+3.答案:a6.02 sin2x2dx等于()a.4b.2-1c.2d.-24解析:02 sin2x2dx=02 1-cosx2dx=12(x-sin x)|02=-24.答案:d7.02 (3x2+k)dx=10,则k=.解析:02 (3x2+k)dx=(x3+kx)|02=10,则k=1.答案:18.24 2xln 2dx=. z 解析:24 2xln 2dx=2x|24=24-22=12.答案:129.若f(x)在r上可导,f(x)=x2+2f(2)x+3,则03 f(x)dx=. z 解析:f(x)=2x+2f(2),f(2)=4+2f(2).f(2)=-4.f(x)=x2-8x+3.03 f(x)dx=03 (x2-8x+3)dx=13x3-4x2+3x|03=-18.答案:-1810.求下列定积分:(1)-aa x2dx(a0); 学 (2)12 (t+2)dx.分析(1)利用定积分的性质和微积分基本定理求值,但要根据积分变量的范围,用好被积函数的解析式.(2)在求被积函数的原函数时,要注意积分变量是x,而不是t.解(1)由x2=x,x0,-x,x0,得-aa x2dx=0a xdx+-a0 (-x)dx=12x2|0a-12x2|-a0=a2.(2)12 (t+2)dx=(tx+2x)|12=(2t+4)-(t+2)=t+2.11.已知f(a)=01 (2ax2-a2x)dx,求f(a)的最大值.解由题意知f(a)=01 (2ax2-a2x)dx=23ax3-12a2x2|01=23a-12a2.f(a)=23a-12a2=-12a-232+29.当a=23时,f(a)max=29.12.如图,直线y=kx分抛物线y=4x-x2与x轴所围平面图形为面积相等的两部分,求k的值.解抛物线y=4x-x2与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=0,x2=4,所以抛物线与x轴所围平面图形的面积s=04 (4x-x2)dx=2x2-x33|04=32-643=323.抛物线y=4x-x2与直线y=kx的两个交点的横坐标分别为x3=0,x4=4-k,所以s2=04-k (4x-x2)dx-04-k kxdx z =04-k (4x