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第3课时勾股定理的逆定理 1能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点)2灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题(难点)一、情境导入 古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】 勾股数 判断下列几组数中，一定是勾股数的是()A1，2，3 B8，15，17C7，14，15 D.35，45，1解析：选项A不是，因为2和3不是正整数；选项B是，因为82152172，且8、15、17是正整数；选项C不是，因为72142152；选项D不是，因为35与45不是正整数故选B.方法总结：勾股数必须满足：三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2b2c2，但是2.5、6.5不是正整数，所以它们不是勾股数；一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数【类型二】 判断三角形的形状 已知a，b，c为ABC的三边，且满足(a7)2(b24)2(c25)20.试判断ABC的形状解析：可先确定a，b，c的值，然后再结合勾股定理的逆定理进行判断解：由平方数的非负性，得a70，b240，c250.a7，b24，c25.又a27249，b2242576，c2252625，a2b2c2.ABC是直角三角形方法总结：此题主要依据“若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0”这一性质来确定a，b，c的值该知识点在解题时会经常用到，应注意掌握【类型三】 利用勾股定理逆定理解决与角有关的问题 在如图的方格中，ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC的外角ACD的度数等于() A130 B135C140 D145解析：AB212225，BC212225，AC2123210，AC2AB2BC2，ABC是等腰直角三角形，ACD是ABC的外角，ACDAB4590135.故选B.方法总结：在网格图中求三角形的角度时可以运用勾股定理和一些特殊角的边角关系来解答，比如在直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半，45的直角三角形中两直角边相等【类型四】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题 如图，在四边形ABCD中，B90，AB8，BC6，CD24，AD26，求四边形ABCD的面积 解析：连接AC，根据已知条件运用勾股定理的逆定理可证ABC和ACD为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形ABCD的面积解：连接AC，B90，ABC为直角三角形，AC2AB2BC28262102，AC10，在ACD中，AC2CD2100576676，AD2262676，AC2CD2AD2，ACD为直角三角形，且ACD90，S四边形ABCDSABCSACD1268121024144.方法总结：将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面
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