推理与证明周测.doc

推理与证明一、选择题1将正整数排成下表：12345678910111213141516则在表中数字2010出现在()A第44行第75列 B第45行第75列C第44行第74列 D第45行第74列答案D解析第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为135(2n1)n2.4421936,4522025，且19362010，2010在第45行又2025201015，且第45行有245189个数字，2010在第891574列，选D.2设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体SABC的体积为V，则r()A. B.C. D.答案C解析设三棱锥的内切球球心为O，那么由VSABCVOABCVOSABVOSACVOSBC，即VS1rS2rS3rS4r， 可得r.3若定义在区间D上的函数f(x)，对于D上的任意n个值x1，x2，xn，总满足f(x1)f(x2)f(xn)nf，则称f(x)为D上的凹函数，现已知f(x)tanx在上是凹函数，则在锐角三角形ABC中，tanAtanBtanC的最小值是()A3 B. C3 D.答案C解析根据f(x)tanx在上是凹函数，再结合凹函数定义得，tanAtanBtanC3tan3tan3.故所求的最小值为3.4观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则f(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)答案D解析观察所给例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，g(x)g(x)，选D.5如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数(从左往右数)为()A. B. C. D. 答案A解析第6行从左到右各数依次为，第7行从左到右各数依次为，故选A.6下列几种推理过程是演绎推理的是A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式7若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中一定有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数是A0 B1 C2 D3解析正确，中ac，bc，ab可能同时成立，如a1，b2，c3. 答案C8用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60 答案B二、填空题9.观察下列等式：132332,13233362根据上述规律，第五个等式为_答案132333435363212解析由132333n32知n6时为132333435363212.10(2010福建文)观察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.答案962 解析由题易知：m29512，p51050m12801120np11，mnp162.n400，mnp962.11(文)设f(x)定义如表，数列xn满足x15，xn1f(xn)，则x2011的值为_.x123456f(x)451263答案5解析由条件知x15，x2f(x1)f(5)6，x3f(x2)f(6)3，x4f(x3)f(3)1，x5f(x4)f(1)4，x6f(x5)f(4)2，x7f(x6)f(2)5x1，可知xn是周期为6的周期数列，x2011x15.据此可知，xn周期为6，x2011x15.12(文)(2010湖南文)给出下面的数表序列：表1表2表31 13135 4 48 12其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表4， 解析表4为13574812122032三、解答题13先解答(1)，再根据结构类比解答(2)：(1)已知a，b为实数，且|a|1，|b|ab.(2)已知a，b，c均为实数，且|a|1，|b|1，|c|abc.解析(1)ab1(ab)(a1)(b1)0.(2)|a|1，|b|1，|c|abc，abc2(ab)c11(abc)1(ab1)cabc.14. 在ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形分析：要证明三角形ABC为正三角形，可证三条边相等或三个角相等证明：由A、B、C成等差数列，有2BAC.因为A、B、C为ABC的