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高二数学期末复习专题解三角形复习要点1正弦定理:或变形：.2余弦定理： 或.3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： .一正、余弦定理的直接应用：1、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ ）A60B60或120C30或150D1202、在ABC中，角对应的边分别是，若，求 3、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.4若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则BC边的长是（ ）A5 B6 C7 D85在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积6在ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长二判断三角形的形状7、在锐角三角形ABC中，有（ ）AcosAsinB且cosBsinABcosAsinB且cosBsinB且cosBsinADcosAsinA8、若(a+b+c)(b+ca)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形9、钝角ABC的三边长分别为x,x+1,x+2，其最大角不超过120则实数x的取值范围是： 10.已知、分别是的三个内角、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状三测量问题11在200 m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30，60，则塔高为( )A. m B. m C. m D. m12测量一棵树的高度，在地面上选取给与树底共线的A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且AB=60米，则树的高度为多少米？13.如图，四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()A.B5 C6 D714.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.ABC北东15.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30方向上8 km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75方向上，已知AB5 km.(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求景点C和景点D之间的距离四正、余弦定理与三角函数，向量的综合应用16、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有等根，那么三边a,b,c的关系是 17在ABC中，则的最大值是_。 18在ABC中，C是钝角，设则的大小关系是_。19.ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， （）求的值；（）设的值。20在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。21、设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。()求角的值；()若，求（其中）。22在锐角ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(2sin(AC)，)，n(cos2B,2cos21)，且向量m、n共线(1)求角B的大小；(2)如果b1，求ABC的面积SABC的最大值数列一、知识梳理 数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. 3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式； .5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.递增数列:对于任何,均有.递减数列:对于任何,均有.摆动数列:例如: 常数数列:例如:6,6,6,6,.有界数列:存在正数使.无界数列:对于任何正数,总有项使得. 等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差. 2.通项公式与前项和公式通项公式，为首项，为公差.前项和公式或.3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等差数列的判定方法定义法：（，是常数）是等差数列；中项法：()是等差数列.5.等差数列的常用性质数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.；(,是常数)；(,是常数，)若，则；若等差数列的前项和，则是等差数列；当项数为，则； 当项数为，则.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比. 2.通项公式与前项和公式通项公式：，为首项，为公比 .前项和公式：当时，当时，.3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等比数列的判定方法定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.5.等比数列的常用性质数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.若，则；若等比数列的前项和，则、是等比数列.二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知为等差数列的前项和，求；2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，则 ；2、设、分别是等差数列、的前项和，则 .3、设是等差数列的前n项和，若（ ）4、等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）5、已知为等差数列的前项和，则 .6、在正项等比数列中，则_。7、已知数列是等差数列，若 ,且,则_。8、已知为等比数列前项和，则 .9、在等差数列中，若，则的值为（ ）10、在等比数列中，已知，则 . 11、已知为等差数列，则 12、等差数列中，已知B、求数列通项公式1） 给出前几项，求通项公式3，-33,333，-3333,333332）给出前n项和求通项公式1、； .2、设数列满足，求数列的通项公式3）给出递推公式求通项公式a、已知关系式，可利用迭加法或迭代法；例：已知数列中，求数列的通项公式；b、已知关系式，可利用迭乘法.例、已知数列满足：，求求数列的通项公式；c、构造新数列1递推关系形如“”，利用待定系数法求解例、已知数列中，求数列的通项公式.2递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解例、，求数列的通项公式.3递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解例、已知数列中，求数列的通项公式.4递推关系形如,两边同除以例1、 已知数列中，求数列的通项公式.例2、数列中，求数列的通项公式.d、给出关于和的关系例1、设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式例2、设是数列的前项和，.求的通项；设，求数列的前项和.C、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差例1、已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.例2、已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn1=0（n2），a1=.求证：是等差数列；2）证明数列等比例1、设an是等差数列，bn，求证：数列bn是等比数列；例2、设为数列的前项和，已知证明：当时，是等比数列；求的通项公式例3、已知数列满足证明：数列是等比数列；求数列的通项公式；若数列满足证明是等差数列.D、求数列的前n项和基本方法：1）公式法，2）拆解求和法.例1、求数列的前项和.例2、 求数列的前项和.例3、求和：25+36+47+n（n+3）2）裂项相消法，数列的常见拆项有：；例1、求和：S=1+例2、求和：.3）倒序相加法，例、设，求：；4）错位相减法，例、若数列的通项，求此数列的前项和.5）对于数列等差和等比混合数列分组求和例、已知数列an的前n项和Sn=12nn2，求数列|an|的前n项和Tn.E、数列单调性最值问题例1、数列中，当数列的前项和取得最小值时， . 例2已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；例3、 数列中，求取最小值时的值.例4数列中，求数列的最大项和最小项.例5、设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围例6、已知为数列的前项和，.求数列的通项公式；数列中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由.例7、非等比数列中，前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。数学必修5不等式复习知识提纲及练习题（一）不等关系与不等式1.不等式的性质： (1)对称性： (2)传递性：（3）加法法则： ； 若，则.(若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；(4)乘法法则：； （若，则）；(5)倒数法则：若，则；若，则.(6)乘方法则：(7)开方法则：2. 不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；（8）图象法：其中比较法（作差、作商）是最基本的方法.3. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意：“一正二定三相等，” 利用基本不等式求最值时,一定要检验等号是否能取到,若取到等号,则解法是合理的,若取不到,则必须改用其他方法.4.常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）.（4）对勾函数（二）一元二次不等式及其解法1.一元二次不等式和及其解法： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根R 注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间2.简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线； 并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。3.分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。4.其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 指数不等式：转化为代数不等式对数不等式：转化为代数不等式（3） 线性规划问题：1. 了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解 若，则点在直线的上方 若，则点在直线的下方2线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题3解线性规划实际问题的步骤：（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：画：画可行域；移：移与目标函数一致的平行直线； 求：求最值点坐标；答；求最值； （4）验证两类主要的目标函数的几何意义:-直线的截距；-两点的距离或圆的半径；-直线的斜率(四）常见、常用结论：1不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）1).恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上2). 能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.如3). 恰成立问题若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为；若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为.2（1）同号或；（2）异号或；3绝对值不等式 4（1） （2）例题解析：含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种： 一、按项的系数的符号分类，即;例1 解不等式： 二、按判别式的符号分类，即；例2 解不等式 三、按方程的根的大小来分类，即；例3 解不等式运用均值不等式的拼凑方法 利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点。在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式，或者不便于利用题设条件，此时需要对题中的式子适当进行拼凑变形。均值不等式等号成立条件具有潜在的运用功能。以均值不等式的取等条件为出发点，为解题提供信息，可以引发出种种拼凑方法。 一、 拼凑定和通过因式分解、纳入根号内、升幂等手段，变为“积”的形式，然后以均值不等式的取等条件为出发点，均分系数，拼凑定和，求积的最大值。例1 求函数的最大值。二、 拼凑定积通过裂项、分子常数化、有理代换等手段，变为“和”的形式，然后以均值不等式的取等条件为出发点，配项凑定积，创造运用均值不等式的条件例2 设，求函数的最小值。例3 已知，求函数的最大值。三 、约分配凑通过“1”变换或添项进行拼凑，使分母能约去或分子能降次。例4 已知，求的最小值. 例5 已知，