2002年广东省深圳市中考数学试卷.pdf

第 1页 共 14页 2002 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷 一 填空题 共一 填空题 共 5 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 15 分 分 1 3 分 2 的绝对值的结果是 9 3 分 中国男子足球队 44 年来首次进入世界杯决赛圈 与巴西 土耳其 哥斯达黎加队 同分在 C 组 6 月 3 日 某班 40 名学生就 C 组哪支队伍将以小组第二名的身份进入十六强进 行了竞猜 统计结果如图 若把认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的学生人数作 为一组的频数 则这一组的频率为 10 3 分 D E 分别是 ABC 的边 AB AC 的中点 若 S ADE l 则 S ABC 11 3 分 深圳经济稳步增长 据 深圳特区报 6 月 7 日报道 我市今年前五个月国内生 产总值为 770 亿元 比去年前五个月国内生产总值增长 13 8 设去年前五个月国内生产总 值为 x 亿元 根据题意 列出方程 12 3 分 如果实数 a b 满足 a 1 2 3 3 a 1 b 1 2 3 3 b 1 那么的值 为 二 选择题 共二 选择题 共 7 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 21 分 分 2 3 分 深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动 其中十位同学负责收集废 电池 每人收集到的废电池的个数分别为 5 7 3 4 9 4 6 7 6 4 则这一组数据的众数是 A 4B 5C 6D 7 3 3 分 点 P 3 3 关于原点对称的点的坐标是 A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 4 3 分 将多项式 x2 3x 4 分解因式 结果是 A x 4 x 1 B x 4 x 1 C x 4 x 1 D x 4 x 1 5 3 分 正五边形的内角和是 A 180 B 360 C 540 D 720 6 3 分 下列两个三角形不一定相似的是 第 2页 共 14页 A 两个等边三角形 B 两个全等三角形 C 两个直角三角形D 两个顶角是 120 的等腰三角形 7 3 分 化简二次根式 结果是 A aB aC aD a 8 3 分 反比例函数 y k 0 在第一象限内的图象如图 点 M 是图象上一点 MP 垂 直 x 轴于点 P 如果 MOP 的面积为 1 那么 k 的值是 A 1B 2C 4D 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 满分小题 满分 64 分 分 13 6 分 计算 14 6 分 解方程 15 6 分 作图题 要求用直尺和圆规作图 写出作法 保留作图痕迹 不要求写出证明过 程 已知 圆 如图 求作 一条线段 使它把已知圆分成面积相等的两部分 作法 第 3页 共 14页 16 8 分 如图 在 ABCD 中 E F 是对角线 AC 上的两点 且 AE CF 求证 BE DF 17 8 分 我国很多城市水资源缺乏 为了加强居民的节水意识 合理利用水资源 很多城 市制定了用水收费标准 A 市规定了每户每月的标准用水量 不超过标准用水量的部分按每 立方米 1 2 元收费 超过标准用水量的部分按每立方米 3 元收费 该市张大爷家 5 月份用水 9 立方米 需交费 16 2 元 A 市规定的每户每月标准用水量是多少立方米 18 10 分 阅读材料 解答问题 命题 如图 在锐角 ABC 中 BC a CA b AB c ABC 的外接圆半径为 R 则 2R 证明 连接 CO 并延长交 O 于点 D 连接 DB 则 D A 因为 CD 是 O 的直径 所以 DBC 90 在 Rt DBC 中 sin D 所以 sinA 即 2R 同理 2R 2R 2R 请阅读前面所给的命题和证明后 完成下面 1 2 两题 1 前面阅读材料中省略了 2R 2R 的证明过程 请你把 2R 的证明过 程补写出来 2 直接运用阅读材料中命题的结论解题 已知锐角 ABC 中 BC CA A 60 求 ABC 的外接圆半径 R 及 C 第 4页 共 14页 19 10 分 已知 如图 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 B C 抛物线 y x2 bx c 经 过点 B C 点 A 是抛物线与 x 轴的另一个交点 1 求 B C 两点的坐标和抛物线的解析式 2 若点 P 在线段 BC 上 且 求点 P 的坐标 20 10 分 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 以 HF 为直径的圆与 AB BC CD DA 相切 切点分别是 E F G H 其中 H 为 AD 的中点 F 为 BC 的中点 连接 HG GF 1 若 HG 和 GF 的长是关于 x 的方程 x2 6x k 0 的两个实数根 求 O 的直径 HF 用含 k 的代数式表示 并求出 k 的取值范围 2 如图 连接 EG DF EG 与 HF 交于点 M 与 DF 交于点 N 求的值 第 5页 共 14页 2002 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 填空题 共一 填空题 共 5 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 15 分 分 1 3 分 2010 遵义 2 的绝对值的结果是2 解答 解 2 的绝对值是 2 故答案为 2 9 3 分 2002 深圳 中国男子足球队 44 年来首次进入世界杯决赛圈 与巴西 土耳其 哥斯达黎加队同分在 C 组 6 月 3 日 某班 40 名学生就 C 组哪支队伍将以小组第二名的身份 进入十六强进行了竞猜 统计结果如图 若把认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强 的学生人数作为一组的频数 则这一组的频率为0 4 解答 解 根据题意 得 这一组的频率 16 40 0 4 10 3 分 2002 深圳 D E 分别是 ABC 的边 AB AC 的中点 若 S ADE l 则 S ABC 4 解答 解 E 分别是 ABC 的边 AB AC 的中点 DE 是中位线 ADE ABC 其相似比为 1 2 S ADE 1 S ABC 4 第 6页 共 14页 11 3 分 2002 深圳 深圳经济稳步增长 据 深圳特区报 6 月 7 日报道 我市今年前 五个月国内生产总值为 770 亿元 比去年前五个月国内生产总值增长 13 8 设去年前五个 月国内生产总值为 x 亿元 根据题意 列出方程 1 1 38 x 770 解答 解 设去年前五个月国内生产总值为 x 亿元 则今年前五个月国内生产总值为 1 1 38 x 又知今年前五个月国内生产总值为 770 亿元 则可得到方程为 1 1 38 x 770 12 3 分 2002 深圳 如果实数 a b 满足 a 1 2 3 3 a 1 b 1 2 3 3 b 1 那么的值为23 或 2 解答 解 当 a 和 b 相等时 原式 2 当 a 和 b 不相等时 a 和 b 为 x 1 2 3 3 x 1 的两根 化简方程得 x2 5x 1 0 那么 a b 5 ab 1 则原式 23 故填空答案 23 或 2 二 选择题 共二 选择题 共 7 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 21 分 分 2 3 分 2002 深圳 深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动 其中十位同 学负责收集废电池 每人收集到的废电池的个数分别为 5 7 3 4 9 4 6 7 6 4 则这一组数据的众 数是 A 4B 5C 6D 7 解答 解 在这一组数据中 4 是出现次数最多的 故众数是 4 故选 A 3 3 分 2002 深圳 点 P 3 3 关于原点对称的点的坐标是 A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 解答 解 根据 关于原点对称的点 横坐标与纵坐标都互为相反数 可知 点 P 3 3 关于原点对称的点的坐标是 3 3 故选 D 4 3 分 2002 深圳 将多项式 x2 3x 4 分解因式 结果是 A x 4 x 1 B x 4 x 1 C x 4 x 1 D x 4 x 1 第 7页 共 14页 解答 解 x2 3x 4 x 1 x 4 故选 A 5 3 分 2002 深圳 正五边形的内角和是 A 180 B 360 C 540 D 720 解答 解 多边形的内角和为 n 2 180 5 2 180 540 故本题选 C 6 3 分 2002 深圳 下列两个三角形不一定相似的是 A 两个等边三角形 B 两个全等三角形 C 两个直角三角形 D 两个顶角是 120 的等腰三角形 解答 解 A 相似 因为其三个角均相等 符合相似三角形的判定 B 相似 因为全等三角形是特殊的相似三角形 C 不相似 因为没有指明其另一锐角相等或其两直角边对应成比例 D 相似 因为其三个角均相等 符合相似三角形的判定 故选 C 7 3 分 2002 深圳 化简二次根式 结果是 A aB aC aD a 解答 解 有意义 a 0 原式 a 故选 B 8 3 分 2005 枣庄 反比例函数 y k 0 在第一象限内的图象如图 点 M 是图象上 一点 MP 垂直 x 轴于点 P 如果 MOP 的面积为 1 那么 k 的值是 第 8页 共 14页 A 1B 2C 4D 解答 解 由于点 M 是反比例函数 y k 0 图象上一点 则 S MOP k 1 又由于 k 0 则 k 2 故选 B 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 满分小题 满分 64 分 分 13 6 分 2002 深圳 计算 解答 解 原式 4 1 1 4 1 14 6 分 2002 深圳 解方程 解答 解 设 y 则原方程为 y 解之得 y1 y2 2 当 y 时 解得 x 1 当 y 2 时 2 解得 x 2 经检验 x1 1 x2 2 原方程的根 原方程的解为 x1 1 x2 2 第 9页 共 14页 15 6 分 2002 深圳 作图题 要求用直尺和圆规作图 写出作法 保留作图痕迹 不要 求写出证明过程 已知 圆 如图 求作 一条线段 使它把已知圆分成面积相等的两部分 作法 解答 解 1 从圆上任意找两条弦 2 分别作这两条弦的垂直平分线 3 垂直平分线的交点就是圆心 4 过圆心画一条直径 此直径就是所求的直线 16 8 分 2005 浙江 如图 在 ABCD 中 E F 是对角线 AC 上的两点 且 AE CF 求证 BE DF 解答 证明 证法一 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD BAE DCF 第 10页 共 14页 在 ABE 和 CDF 中 ABE CDF BE DF 证法二 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC DAF BCE AE CF AF AE EF CF EF CE 在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE BE DF 17 8 分 2002 深圳 我国很多城市水资源缺乏 为了加强居民的节水意识 合理利用水 资源 很多城市制定了用水收费标准 A 市规定了每户每月的标准用水量 不超过标准用水 量的部分按每立方米 1 2 元收费 超过标准用水量的部分按每立方米 3 元收费 该市张大爷 家 5 月份用水 9 立方米 需交费 16 2 元 A 市规定的每户每月标准用水量是多少立方米 解答 解 设每户每月标准用水量是 x 立方米 根据题意得 1 2x 3 9 x 16 2 解得 x 6 答 A 市规定的每户每月标准用水量是 6 立方米 18 10 分 2002 深圳 阅读材料 解答问题 命题 如图 在锐角 ABC 中 BC a CA b AB c ABC 的外接圆半径为 R 则 2R 证明 连接 CO 并延长交 O 于点 D 连接 DB 则 D A 因为 CD 是 O 的直径 所以 DBC 90 第 11页 共 14页 在 Rt DBC 中 sin D 所以 sinA 即 2R 同理 2R 2R 2R 请阅读前面所给的命题和证明后 完成下面 1 2 两题 1 前面阅读材料中省略了 2R 2R 的证明过程 请你把 2R 的证明过 程补写出来 2 直接运用阅读材料中命题的结论解题 已知锐角 ABC 中 BC CA A 60 求 ABC 的外接圆半径 R 及 C 解答 1 证明 连接 CO 并延长交 O 于点 D 连接 DB 则 A D CD 是 O 的直径 DBC 90 在 Rt DBC 中 sin D sinB 即 2R 2 解 由命题结论知 sinB BC CA 第 12页 共 14页 A B B 45 C 75 由 2R 得 R 1 19 10 分 2002 深圳 已知 如图 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 B C 抛物线 y x2 bx c 经过点 B C 点 A 是抛物线与 x 轴的另一个交点 1 求 B C 两点的坐标和抛物线的解析式 2 若点 P 在线段 BC 上 且 求点 P 的坐标 解答 解 1 令 x 0 则 y 3 令 y 0 则 x 3 故 C 0 3 B 3 0 把两点坐标代入抛物线 y x2 bx c 得 解得 故抛物线的解析式为 y x2