北师版数学中考专题复习—线段（和、差）最教案.doc

中考专题复习线段（和、差）最值问题一、考点分析： “两点之间线段最短”、“垂线段最短”、“点关于线对称”、“线段的平移”、“饮马问题”、“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、圆、坐标轴、抛物线等。二、教学目标：1、理解并掌握实际生活中最短问题的实质就是垂线段最短、两点之间，线段最短；2、巩固、提高空间观念、模型思想和几何直观的思想和意识。三、重点、难点分析：教学重点：借助三大变换转移线段达到共线的目的。教学难点：正确合理的添加辅助线，寻找解决问题的方法；通过探索解决问题的过程，进行方法的归纳和建模，形成解决问题的通法。四、典例分析：例1：（1）、如图，O的半径弦点为弦上一动点，则点到圆心的最短距离是 cm【设计意图】：复习回顾：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，简称垂线段最短；引出第一个数学模型:（2）在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 _【设计意图】：转化问题背景，进一步深入思考，发现问题的本质仍是垂线段最短的应用。例2、（1）如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D【设计意图】：复习回顾：以正方形为背景的两条线段和最小问题，找出问题本质“两点之间线段最短”，利用对称化“折”为“直”，实现共线，总结出数学模型：(2)、已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴 求抛物线的函数关系式；设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；【设计意图】：以抛物线为背景，三角形周长最小，看似三条线段和最小，实质仍是两条线段和最小问题，学会扒开问题表面，找到问题本质，突出数学模型思想的重要性。（3）如图，四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（ ）A. 130 B. 120 C. 110 D. 100 【设计意图】：周长最小时三条线段和最小，仍是利用对称实现共线时和最小，总结出数学模型：（4）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A，E两点，与轴交于B，C两点，且B点坐标为 (1，0). 求该抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标；yxOABCDE【设计意图】：体会利用对称实现共线能使线段和最小，也能使线段差最大，给出简单的理论证明，总结出数学模型: 例3、（1）在ABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到ABC，AABBCEP设AC中点为E，AB中点为P，AC=，连接EP，当= 时，EP长度最大，最大值为 【设计意图】：学习抓住旋转过程中的不变量，找到问题本质，总结出数学模型（2）如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）ABCD【设计意图】：学习抓住旋转过程中的不变量，找到问题本质，总结出数学模型例4、（1）如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【设计意图】：学会分析问题，抓住问题本质，找到与已经熟悉的“小河问题”的联系，体会利用平移实现共线总结出数学模型: （2）如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离 为3，AB= . 试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短， 则此时AM+NB=( ) 【设计意图】：理解数学模型，给出具体数据能准确计算。五、提升作业1、如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线AC，BD的交点，点E是CD边上动点，连接BE，过点C作CFBE，垂足为F，连接DF，则DF的长最小为 2、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点、D点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. （如图1）求证：AMBE