§1.4.1数据的数字特征(教案).docx

课名：1.4.1数据的数字特征 课型：新授课 课时安排：1课时教学目的1、理解数据标准差的概念。2、会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等数字特征的值。3、理解上述数字特征的意义，能解决一些实际问题。教学重点、难点、关键教学重点：理解各个统计量的意义和作用，学会计算数据的标准差。教学难点: 根据给定的数据，合理地选择统计量表示数据。一、教学分析在初中阶段，学生已经学习了平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差的概念，它们都是一些统计量，在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。教学方法：精讲多练教具：多媒体，黑板，粉笔练习布置：1、课本第31页 练习题 2、高中同步测控-优化设计教学要求1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。板书设计1.4.1数据的数字特征1、 平均数、中位数及众数（1） 平均数的特点：（2） 众数和中位数的特点：优点:缺点：总结：2、 方差与标准差 定义： 公式： 方差： 标准差： ：教学进程（一）课题引入数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。（二）探求新知请大家思考，初中时我们学习了几个统计量？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决，对这个问题进行思考。一、平均数、中位数、众数某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资/元5500500035003000250020001500（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？为什么？（4）公司经理会选取上面哪个数据来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？通过这个问题的解决，我们应该认识到，各个不同的统计量适用于刻画不同的统计数据，并且有着各自的特点。平均数：一般地，对于有N个数据的一组数据，我们把叫做这N个数据的算术平均数，简称平均数。平均数是数据的重心，它是反映数据集中趋势的一项指标。它的优点在于：对变量的每一个观察值都加以利用，比起众数与中位数，它会获得更多的信息；但是平均数对个别的极端值敏感，当数据有极端值时，最好不要用均值刻画数据。众数：一组数据中出现次数最多的数据。众数着眼于对各数据出现的次数的考察, 是一组数据中的原数据，其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量。中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，处在中间位置上一个数据（或中间两个数据的平均数）。中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数据大，对于非对称的数据集，中位数更能实际地描述数据的中心。某些数据的变动对它的中位数影响不大。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。请大家解决下面的问题：（书第26页）例2 在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图1-19所示： 甲 乙 8 6 5 0 8 0 8 4 0 1 0 2 8 7 5 2 2 0 2 3 3 7 0 0 3 8 1 2 4 4 1 3 4 2 3 8 8 5 图1-19（1） 甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2） 你能从上图中分别比较甲、乙两组数据平均数和方差的大小吗？ 注意：在茎叶图中找中位数时，要将数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（数据的个数是偶数时，通常取最中间的两个数的平均值），排序时，从小到大或从大到小都可以。在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性：（1）中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的；（2）众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等,但在特殊情况下也可 能相等。如,在数据6、6、6、6、6中,其众数、中位数、平均数都是6。（3）众数和中位数可以代表数据分布的大体趋势，缺点在于并没有对数据甲机床生产的零件直径/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙机床生产的零件直径/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9中的其它值加以利用。到底用什么统计量来刻画数据，需要结合数据的特点及你想要说明的问题进行选择。不同的人立场不同，会选择不同额统计量来说明他的观点，这也就是我们要对统计结论进行批判性思维的原因。2、 方差与标准差 思考：在初中阶段，我们学习了那些刻画数据离散程度的统计量？（极差、方差）（书第26页） 甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件。为了检验产品的质量，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，结果如下：那么，我们可以用哪些数据来刻画数据的离散情况呢？（书上给出4种不同的方法）那么，在刻画数据的离散程度时，这个统计量应该满足哪些原则呢？（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值也大。极差是指一组数据内的最大值和最小值之间的差。极差=最大值-最小值极差显然不满足上面第一条原则，只指明了测定值的最大离散范围，而未能利用全部测量值的信息，不能细致地反映测量值彼此相符合的程度。极差是总体标准偏差的有偏估计值，当乘以校正系数之后，可以作为总体标准偏差的无偏估计值，它的优点是计算简单，估算大致范围时用它。极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的，极差不一定也大。方差虽然满足上面三条原则，然而它有局限性：方差的单位是原始观测数据的单位的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位。解决这个局限性的一种方法是取方差的正的平方根，称为标准差。标准差的计算单位与原始测量单位相同，在统计中，我们通常用标准差来刻画数据的离散程度。 （书第28页） 例3 分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差。（3） 课堂练习1、从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两个人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛。解：（1） （2） 选乙参赛2、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做实验得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：杀伤半径/m789101112手榴弹数/颗154631（1） 在这个问题中，总体、个体、样本、和样本容量是什么？（2） 求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径。（4） 课后作业： 1、 课本第31页 练习 1-4 2、同步测控-优化设计 4.