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肖家二中常中华 第八章二元一次方程组 8 1二元一次方程组 鸡兔同笼 今有鸡兔同笼 上有三头 下有十足 问鸡兔各几何 方程解法 解 设鸡有x只 则兔有 3 x 只 则可列方程 鸡兔同笼问题的解法 2x 4 3 x 10 上有三头 下有十足 方程解法 解 设鸡有x只 兔有y只 则 鸡兔同笼问题的解法 x y 32x 4y 10求出x y即可 上有三头 下有十足 二元一次方程 1 有两个未知数 二元 一次 x y 32x 4y 10 探讨交流 2 含未知数的项的次数都为 含有两个未知数 且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程 学习新知 下列方程中是二元一次方程的是 B 次数是2 分母中含有未知数 A2x y 2Bx y 2 x y C2xy 1D y 2 不是方程 砸金蛋 并判断是否为二元一次方程 1 共有两个未知数 二元 探讨交流 2 每个方程都是 次方程 把两方程用一个大括号合在一起 3 方程 二个 一 学习新知 在一个方程组中 有两个未知数 含有未知数的项的次数都是1 并且一共有两个方程 像这样的方程组叫二元一次方程组 下列哪些是二元一次方程组 并说明理由 1 x y 2 2 x 1x y 1x y 3 x y 1 4 z x 1y 12x y 5 5 x 3y 8 6 3x 5yxy 62x y 0 是 是 不是 不是 是 不是 牛刀小试 下列方程组 x y z为未知数 x y 32x y 1x y 3x a 2x y 3y z 2y 4x y b其中二元一次方程组的个数是 A 1B 2C 3D 4 C 下列哪组未知数的值 能使方程x y 3的两边的值相等 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 已知方程 3 1 填写下表 合作学习 0 1 5 2 5 1 2 0 5 2 归纳 二元一次方程的解有 无数个 方程2x 3y 8的解 A 只有一个B 只有两个C 只有三个D 有无数个 练一练 下列4组数值中 哪组是二元一次方程2x y 10的解 D D 2 2 认识二元一次方程组的解 方程x y 3的解 方程2x 4y 10的解 3 1 5 1 0 3 1 定义 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 练习 C 方程组的解是 B 答案不唯一 1 如果 7 堂堂清 2 已知方程2Xm 2 3Y1 2n 17是一个二元一次方程 则m n 1 0 堂堂清 3 已知是二元一次方程组的解 求的值 堂堂清 4 求二元一次方程2X Y 10的所有正整数解 堂堂清 5 根据下列语句 列出二元一次方程 1 甲数比乙数大3 设甲数为x 乙数为y 2 一个长方形的周长是 cm 设这个长方形的长是xcm 宽是ycm 3 甲 乙两人各工作 天 共生产零件 件 设甲每天生产零件x件 乙每天生产零件y件 x y 3 2x 2y 20 5x 5y 80 堂堂清 6 暴风雨即将来临 一群蚂蚁正忙着搬家 其中有大蚂蚁和小蚂蚁 已知大小蚂蚁总共有100只 小蚂蚁一次只能搬一粒食物 大蚂蚁一次能搬两粒 一次搬运后 洞里的160粒食物刚好一次被安全转移 求大小蚂蚁各有几只 堂堂清 解 设小蚂蚁有X只 大蚂蚁有Y只 根据题意得到方程 X Y 100和X 2Y 160 班长为部分同学购买了如图两种面值的电话充值卡 共9张 花了330元 你知道两种面值的电话充值卡各买了多少张吗 根据题意只列出二元一次方程组 堂堂清 公布答案 解 设买了30元的x张 50元的y张 由题意得 30 x 50y 330 x y 9 一 方程中含有两个未知数 x和y 并且未知数的指数都是1 像这样的方程叫做二元一次方程 课堂小结 二 把两个一次方程合在一起后共有两个未知数 就组成了一个二元一次方程组 三 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 四 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 五 二元一次方程有无穷多个解 二元一次方程组有且只有一组解 你有哪些收获给大家分享一下 作业 教科书第89页练习教科书第90页练习一 1 已知2x 4y 6 当x y时 x和y的值都是 当x y 0时 x y 1 3 3 梯度训练 若关于x y的二元一次方程组的解是其中y的值被墨水盖住了 则b的值是 0 5 梯度训练 2 解 把代入到二元一次方程组中得到解得 a 5 b 10所以2a 3b 40 梯度训练 4 已知的关于x y的方程mx ny 15一组解 则7 m 2n 8 梯度训练 5 2014宿迁 已知 是方程组的解 则a b的值是 4 梯度训练 百福荣超市购进甲乙两种商品后 甲商品加价50 乙商品加价40 作为标价 后恰逢元旦商场搞促销活动 甲商品打八折销售 乙商品打