威远中学高一第4次考试.doc

四川省一级示范性普通高中 高2017届（2014级）每周一套巩固提高测试卷（4）数 学班级：_学号：_姓名：_一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.）1.若集合，集合，则等于 （ ）A. B. C. D.2.集合的子集中，含有元素的子集共有 （ ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个3.下列各组函数是同一函数的是 （ ）与； 与； 与； 与。A. B. C. D.4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A.B.C. D.5.已知函数在5，20上是单调函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.6. 已知集合Ax|x，Bx|1x2，且，则实数的取值范围（ ）A.2 B.1 C.2 D.27.已知且则的值是（ ） A. B. C.5 D.78.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D.9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）A.0 B. C. D.0二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上)11.的定义域为 12.若函数是偶函数，则的递减区间是 13.若，则的值为 14.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 15.给出下列说法：奇函数图象一定过坐标原点； 的递增区间为；定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b,总有成立，则在R上是增函数；的单调减区间是;正确的有_三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设，求： ()； () 17.(12分)设集合，.()若，求实数的取值范围；()若且，求实数的取值范围.18、（12分）设函数.（）若，求的值域；（）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.19.(13分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，()现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；()求出函数的解析式和值域20.(13分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）()分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；()该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 21.（本题14分） 已知二次函数（a、b 为常数，且 a 0）， 满足条件 f (1 + x) = f (1x)，且方程 f (x) = x有等根求 f (x) 的解析式；是否存在实数 m、n（m n），使 f (x) 的定义域和值域分别为 m,n 和 3m,3n，如果存在，求出 m、n 的值，如果不存在，说明理由张家界一中高一第一次月考数学试卷 (2014.09.24) (满分:150分 时量:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合，集合，则等于 【 D 】A. B. C. D.2.集合的子集中，含有元素的子集共有 【 B 】A.2个 B.4个 C.6个 D.8个3.下列各组函数是同一函数的是 【 C 】与； 与；与； 与。A. B. C. D.4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 【 D 】A.B.C. D.5.已知函数在5，20上是单调函数，则的取值范围是 【 C 】A. B. C. D.6.已知集合Ax|x，Bx|1x2，且，则实数的取值范围 【 C 】A.2 B.1 C.2 D.27.已知且则的值是 【 A 】 A. B. C.5 D.78.已知函数定义域是，则的定义域是 【 A 】A. B. C. D.9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是 【 B 】A. B. C. D.10.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是 【 B 】A.0 B. C. D.0二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上)11.的定义域为12.若函数是偶函数，则的递减区间是13.若，则的值为-1 14.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是15.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，若k1A，且k1A，则称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_6_个三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设，求： ()； () 解： 2分()由 6分()由， 10分 12分17.(12分)设集合，.()若，求实数的取值范围；()若且，求实数的取值范围.解：() 即实数的取值范围是.5分 ()，且 6分 9分解得： 11分即实数的取值范围是. 12分18、（12分）设函数.（）若，求的值域；（）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.解：（I）时，令 则 ，则，故（II）令，则不等式对恒成立对恒成立对恒成立，令，由函数图象性质知，所以即的取值范围为19.(13分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，()现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；()求出函数的解析式和值域解：()因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图.所以的递增区间是（1，0），（1，+） 6分()由于函数为偶函数，则 又当时，设x0，则x0， 所以时，故的解析式为. 由知的值域为 13分20.(13分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）()分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；()该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解：()设， 所以 ， 即，； 5分()设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元 13分21解： f (1 + x) = f (1x)， = 1， （或由，得，故）又方程 f (x) = x 有等根 a x 2 + (b1) x = 0 有等根， = (b1) 2 = 0 b = 1 a = ， f (x) = x 2 + x 6分 f (x) 为开口向下的抛物线，对称轴为 x = 1，1 当 m1 时，f (x) 在 m,n 上是减函数，3m = f (x)min = f (n) = n 2 + n(*)， 3n = f (x)max = f (m) = m 2 + m，两式相减得：3 (mn) = (n 2m 2) + (nm)，1m n，上式除以 mn 得：m + n = 8，代入 (*) 化简得：n 28n + 48 = 0 无实数解2 当 n1 时，f (x) 在 m,n 上是增函数，3m = f (x)min = f (m) = m 2 + m， 3n = f (x)max = f (n)