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文档简介

2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义博白县龙潭中学 庞映舟一、教学重难点：1、重点：平面向量数量积的概念、性质的发现论证；2、难点：平面向量数量积、向量投影的理解；二、教学过程：（一）创设问题情景，引出新课问题：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？新课引入：本节课我们来研究学习向量的另外一种运算：平面向量的数量积的物理背景及其含义（2） 新课：1、探究一：数量积的概念展示物理背景：视频“力士拉车”,从视频中抽象出下面的物理模型背景的第一次分析：问题：真正使汽车前进的力是什么？它的大小是多少？答：实际上是力在位移方向上的分力，即,在数学中我们给它一个名字叫投影。“投影”的概念：作图 定义：|cos叫做向量在方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；2、背景的第二次分析：问题：你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?分析：用文字语言表示即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积；功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算结果呢？平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|叫与的数量积，记作，即有 = |（）.并规定与任何向量的数量积为0.注：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定.3、向量的数量积的几何意义： 数量积等于的长度与在方向上投影|cosq的乘积.三、例题讲解：例1 已知5，4，与的夹角=，求解：由向量的数量积公式得：（先复习特殊角度的余弦值）=|cos=54cos=54=10练习1已知8，6，与的夹角为，与的夹角=，求；解：由向量的数量积公式得：=|cos=86cos=86=24=|cos=86cos=861=48归纳总结：由特殊到一般的数学思想得到： 性质（1） 当与同向时， = ； 练习2已知1，2，当与的夹角为时，求和解：根据向量夹角的概念和向量的数量积公式得： =|cos=12cos=121=2 =|cos =11cos=111=1归纳总结：特别地常记作，这时 = ； = 0 ；四、练习： 五、课堂小结：“1+3”一个概念：数量积的定义 = |cos三个性质：1、当与同向时， = ；
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