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典型例题1如图，G为正方形ABCD对角线BD上一点，过G作GEAB于E，GFBC于F，若AB=4cm，则黄色部分的面积等于( )A6cm2B8cm2C10cm2D无法确定答案：B 说明：由已知GEAB，GFBC容易得出四边形EBFG为矩形，而因为ABCD为正方形，所以ABD =ADB = 45，又因为EG/AD，所以EGB =ADB = 45，即EG = EB，所以四边形EBFG为正方形；设EF与BG的交点为点O，则SEOG = SBOF，所以S黄 = SBOF+S四边形OFCD = SBCD = S正方形ABCD2 = 422 = 8cm2，答案为B2如图，矩形ABCD中，AB = 3，AD = 4，P是AB上不与A、D重合的一动点，PEAC，PFBD，E、F为垂足，则PE+PF的值为( )A2 BC D3答案：C说明：连结PO，利用面积公式进行解题；SAPO =AOPE，SPOD =ODPF；在RtABD中，BD = 5，则AO = DO =；因此，SAPO+SPOD =(PE+PF)，即SAOD =(PE+PF)；因为SAOD =S矩形ABCD，所以SAOD =34 = 3；则有(PE+PF) = 3，所以PE+PF =，答案为C3如图，菱形ABCD中，ABC =EAF = 60，BAE = 40，则CEF的度数为( )A40B60C50D80答案：A说明：菱形ABCD中，ABC = 60，则不难得出ABC为等边三角形，且ACD = 60，所以AB = AC；又EAF = 60，所以EAF =CAF+CAE = 60，而CAE+EAB = 60，所以CAF =EAB，则ABEACF，即AE = AF，所以AEF为等边三角形，即AEF = 60；又由已知BAE = 40，ABC = 60，在ABE中不难求得AEB = 80，所以CEF = 180AEBAEF = 1808060 = 40，答案为A4如图，菱形ABCD的对角线长分别为5和4，P是对角线上任意一点(点P不与点A、C重合)，且PE/BC交CD于E，PF/AB交AD于F，则黄色部分的面积为_答案：5说明：由PE/BC，PF/AB不难得出四边形FDEP为平行四边形，则SFEP =SFDEP = SFDP，则S黄色 = S四边形AFPB+SFEP = S四边形AFPB+SFDP = SADB；由于S菱形 =54 = 10，则SADB =S菱形 = 5，所以S黄色 = 55如图，矩形ABCD中，点E、F是BC上两点，且BE = CF，AF、DE交于点M；求证：AM = DM证明：BE = CF，BE+EF = CF+EFBF = CE四边形ABCD是矩
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