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江苏省启东中学高一数学必修4 第2章平面向量第5课时 平面向量基本定理【教学目标】1理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示；3掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。【教学重点难点】基本定理的得出与证明、基本定理的简单应用、【教学过程】一、学生自学：1、预习书本P74-76.2、平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个 的向量，那么对于这一平面内的 向量， 一对实数，使 。注：，均非零向量；，不唯一（事先给定）；，唯一；时，与共线；时，与共线；时，基底： 。正交分解： 。思考：平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？3、已知向量，（如图），求作向量 4、若是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）A、 B、 C、 D、 2、 展示交流ABMDC例1、如图，平行四边形的对角线和交于点，试用基底表示和。 变式：已知梯形中，分别是、的中点，若，用，表示、例2、如图，质量为的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力。 例3、设是平面内的一组基底，如果求证：三点共线。变式：已知在四边形中，求证：是梯形。3、 点拨提升例5、设是两个不共线的非零向量，记，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线例6、已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.4、 评价小结1熟练掌握平面向量基本定理；2会应用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表示。5、 检测反馈1、已知则向量与 （ ）A、一定共线 B、一定不共线 C、仅当共线时共线 D、仅当时共线2、在平行四边形中，若则等于（ ）A、 B、 C、 D、3、设是不共线向量，若与共线，则实数4、中，若依次是的四等分点，则以为基底时，。5、若，且三点共线，则实数_。6、ABCDMN如图，是一个梯形，且，、分别是和中点，已
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