北师大版选修44 极坐标系的概念 作业.doc

课时提升作业 二极坐标系的概念 一、选择题(每小题6分,共18分)1.在极坐标系中,下面点与m1,4相同的点为()a.1,34b.1,54c.1,74d.1,94【解析】选d.由于相同的点必须满足极径相等,极角的终边相同,且94与4的终边相同,所以选d.2.极坐标系中,极坐标2,43对应的点在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选c.因为极坐标2,43对应的点的极径大于0,极角的终边在平面直角坐标系中第三象限,所以点在第三象限.【补偿训练】在直角坐标系中,以原点o为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系.若点p的直角坐标与其极坐标在数值上相同,则点p在()a.x轴上b.y轴上c.射线ox上d.射线oy上【解析】选c.ox轴上点的直角坐标为(x,0)(x0)与其极坐标在数值上相同.3.(2016合肥高二检测)在极坐标系中,已知点a(4,1),b3,1+2,则线段ab的长度是()a.1b.1+24c.7d.5【解析】选d.设极点为o.因为点a(4,1),b3,1+2.来源:学+科+网所以oaob,所以ab=oa2+ob2=5.二、填空题(每小题6分,共12分)4.在极坐标系中,若两点a,b的极坐标分别为3,3,4,6,则aob(其中o为极点)的面积为_.【解析】由题意,aob=6,ao=3,ob=4,所以aob(其中o为极点)的面积为1234sin6=3.答案:35.已知在极坐标系中,极点为o,0700,所以该城市还未发布台风蓝色警报.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知极坐标系中,点a2,2,b2,34,若o为极点,则oab为()a.等边三角形b.直角三角形c.等腰锐角三角形d.等腰直角三角形【解析】选d.由题意,得aob=4,|ab|=22+(2)2-222cos4=2,所以|ob|2+|ab|2=|oa|2且|ab|=|ob|=2,故oab为等腰直角三角形.2.(2016天水高二检测)已知极坐标系中,极点为o,若等边三角形abc(顶点a,b,c按顺时针方向排列)的顶点a,b的极坐标分别是2,6,2,76,则顶点c的极坐标为()a.23,6b.22,4c.23,23d.22,23【解析】选c.如图所示,由于点a2,6,b2,76,故极点o为ab中点,故等边来源: abc的边长|ab|=4,则coab,|co|=23,则c点的极坐标为23,6+2,即23,23.来源: 二、填空题(每小题5分,共10分)3.如图,在极坐标系中,写出点p的极坐标_.【解析】如图所示,连接op.由oa是圆的直径,则opa=90,所以=|op|=2sin60=3,所以点p的极坐标为3,6.答案:3,64.(2016西安高二检测)已知在极坐标系中,aob为等边三角形,a2,76,若0,0,2),则点b的极坐标为_.【解析】设b(,),由aob=3,得-76=3+2k,kz,即=763+2k,kz,由oa=2,得=2,又因为0,2),所以=32或56.所以点b的极坐标为2,32或2,56.答案:2,32或2,56三、解答题(每小题10分,共20分)5.某大学校园的部分平面示意图如图.用点o,a,b,c,d,e,f,g分别表示校门,器材室,操场,公寓,教学楼,图书馆,车库,花园,其中|ab|=|bc|,|oc|=600m.建立适当的极坐标系,写出除点b外各点的极坐标,限定0,00,r)时,点m关于极点o的对称点m(-,).例如,m3,3关于极点o的对称点m-3,3,就是说3,3+与-3,3表示同一点.已知a点的极坐标是6,53,分别在下列给定条件下,写出a点的极坐标:(1)0,-. (2)0,02