苏教版初二上 知识点+考点+例题.doc

八年级上册第一章 轴对称图形1.1轴对称与轴对称图形知识点： 1、 把一个图形沿着某 一条直线翻折过去，如果它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的 对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点 2、 把一个图形沿某条直线对折，直线 两旁部分是能够完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形 ，这条 直线叫做这个图形的对称轴。3、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系： 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形成轴对称。考点：围绕轴对称图形、轴对称的定义解决问题，关键灵活运用这些定义。典型例题：1、（2008苏州）下列图形中，轴对称图形的是（ ）ABCD2、图中三角形4与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？ 3、请试着画出图中所示图形的对称轴. 1.2、轴对称性质 知识点：1、知道线段垂直平分线的含义.：垂直 并且 平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线 （或中垂线）。2、熟练掌握轴对称性质：（1）成轴对称的两个图形是全等形。（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线被对称轴垂直平分。 3、会利用轴对称性质画对称轴、对称点，对称图形等。 画轴对称图形的关键：首先确定对称轴，然后找出对称点，画已知线段关于某直线对称线段，或画已知三角形关于某直线的对称三角形，关键在于画已知线段的各端点或已知三角形的各顶点关于这条直线的对称点。4、利用轴对称性质解决简单问题。考点：利用轴对称定义和性质解决相关实际应用问题典型例题：1、请你找出下列图形中两对对称点。. PP. 2、已知点P和点P关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。3、请你作出下图中ABC关于直线l的对称ABC。CCABCABBllAl1.3、设计轴对称图案要点：设计图案要关于某一直线对称；轴对称图形有时要注意“颜色”也要成轴对称。考点：围绕这基本图形构造出轴对称图案或者补全轴对称图形。典型例题：1、以直线l为对称轴，画出等腰直角三角形的对称图形，并说出已知的等腰直角三角形与它的对称图形构成了什么图形？例1 例2 2、（2007.四川乐山）认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：图（1）图（2）（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征1：_；特征2：_（2）请在图（2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征1.4、线段、角的轴对称性知识点： 1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 线段的垂直平分线的判定：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 线段垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的所有点的集合。3、角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线所在的直线。4、角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。 角平分线的判定：到角两边距离相等的点在这个角平分线上。 角平分线是到角两边距离相等的所有点的集合。考点：围绕利用垂直平分线、角平分线的性质和判定解题。常见题型：计算、作图、解答等。典型例题：1、如图，某地公路边有两个小区A和B，为了方便两个小区居民进行健身运动，决定在公路边建一个运动器械健身区，这个健身区在什么位置，能使两个小区到它的路程一样长。 B A2、如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,A=49，求BCE的周长和EBC的度数.3、如图，ABC中，BAC=1100，E、G分别为AB、AC中点，DEAB，FGAC，求DAF.CEOFPAB4、如图，OC是AOB的平分线，D是OC上的一点，DEOA于E，DFOB于F，连结EF，交OC于P点，把这个图形沿OC对折后观察，除AOCBOC外，你还可以发现其他哪些结论？为什么？ 1.5、等腰三角形的轴对称性知识点： 1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。2、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。性质：（1）等腰三角形的两腰相等；（2）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。 （3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”） 判定：（1）定义法； （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：“等角对等边”）3、等边三角形定义：三边都相等的三角形是等边三角形（又称正三角形） （注：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴） 性质：（1）等边三角形的三边相等； （2）三角形相等且都等于60度； （3）等边三角形三边上的高线、中线和角平分线互相重合。 判定：（1）定义法：三边相等的三角形是等边三角形。 （2）三角相等的三角形是等边三角形。 （3）有两个角等于60度的三角形是等边三角形。 （4）有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。4、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。考点：考察等腰三角形的边和周长的关系，等腰三角形内角的问题，利用等腰、等边三角形的性质解决问题。常见题型：填空、计算、解答等。典型例题：1、（2008 南京）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为（ ）AEDCB2、如图，在ABC中，ACBC，D、E为AB上的点，且AD=AC，BE=BC，求ECD的度数3、如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点（1）求证：；DAEFBC（2）求的度数1.6、等腰梯形的轴对称性 知识点： 1、梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。（注：一组平行的边为底，不平行的一组对边称腰） 2、等腰梯形定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 性质：（1）等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴； （2）两腰相等；对角线相等；同一底上的两底角相等。 判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形；（2）同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。 3、解决梯形问题往往是作辅助线，把它转化为平行四边形和三角形来解决。考点：运用等腰梯形的性质和判定解决实际问题。常见题型：填空、计算、解答等。典型例题：例1、如图（3），在等腰梯形ABCD中，ABDC，E是DC延长线上的一点，（3）DABECBEBC，试说明A和E的关系例2、如图（4），在等腰梯形ABCD中，ABDC，ABADBC，下底DCBD求梯形各内角度数(4)ABCD第二章 勾股定理与平方根2.1、勾股定理知识点： 1、直角三角形中有关性质：直角三角形中两个锐角互余；斜边上的中线等于斜边的一半，30所对的直角边等于斜边的一半。 2、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在中，C=90，则a2+b2=c2考点：涉及勾股定理的中考题一般围绕：在直角三角形中，已知两边求第三边，或已知一边，探索另两边的关系；线段的平方问题；运用勾股定理处理与直角三角形的相关问题等。典型例题：1. RtABC中，C90，如果b12，c15，求a.A3A6O1111A1A2A5A41112、例2.细心观察右面图形，解答问题.（1） 算出的长.（2） 请用含有n（n是正整数）的代数式表示上述.（3） 求出+的值.2.2、神秘的数组知识点： 1、直角三角形判定方法：（1）有一个角是直角；（2）若三角形的三条边a、b、c满足a2+b2=c2。 2、熟记一些够股数。常见的够股数有3、4、5；5、12、13；8、15、17；7、24、25；20、21、29；9、40、41；这些勾股数组的整数倍数仍然是勾股数组。考点：利用三边关系来求角、证明线段的垂直关系以及确定三角形的形状。典型例题：例1 已知在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.a5，c13，且a4+b4c4+2a2b2=0。求ABC的面积.例2下列条件中，能判断ABC为直角三角形的是（）A.a+b=c B a：b：c3：4：5 Ca=b=2cDABC图2.21EACBD例3已知：如图2.21所示，矩形ABCD中，AB4，BC23，点E是CD上一个动点，连结AE.（1）若CE1，试求AEB的大小，并说明理由。（2）当DE为多少时，AEBE，并证明你的结论。2.3、平方根知识点： 1、 一般在，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。2、平方根记法：一个正数a的正的平方根，记为“”，正数a的负的平方根记为“”，这两个平方根合起来记为“+”，读作“正、负根号a”。 3、平方根的性质：（1）一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根；（3）负数没有平方根. 4、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，它与平方互为逆运算。 5、算术平方根 正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。 0的算术平方根是0，=0。考点：本节内容重点考查平方根、算术平方根的概念的理解及其性质的掌握。常见题型：填空、选择、计算为主。典型例题：例1求下列各数的平方根：（1）36；（2）；（3）17；（4）（5）2.例2求下列各数的算术平方根：（1）625；（2）0.0064；（3）7.例3（2008 南京）2的平方根是（ ） A 4 B C D +2.4、立方根知识点：1、一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根.也就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根，记为x，读作“a的立方根”或“三次根号a”，2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方.它与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、立方根特点：正数的立方根是整数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 在学习过的数中，任何数都有一个立方根。考点：考查对立方根的概念的理解及其性质的掌握，主要题型：填空、选择、计算为主。典型例题：例1， 4的立方是64，所以4是64的立方根，记为4，又如，x3=2，x是的的立方根；x3=5，是的的立方根.例2、求下列各式中的x值：（1）(2x1)3=125； （2）x33；（3）4x2490；（4）（x+1）2=5.2.5、实数知识点： 1、无限不循环小数统称为无理数. 常见的无理数有三类：开方开不尽的数的方根，如；特殊数，如；构造的数，如：0.2121121112（每两个2之间依次多一个1）。 2、有理数和无理数统称为实数。 实数分类：3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，实数和数轴上的点一一对应。 4、在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同。 5、在实数范围内，任何实数都可以进行开立方运算，任何非负数都可以进行开平方运算。考点：能熟练地进行实数运算、估算，会比较两实数大小，会取近似值，了解实数与数轴上的点一一对应。常见题型:填空、计算、选择为主。典型例题：例1、把下列各数填入相应的集合内：、0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112有理数集合 无理数集合 正实数集合 负实数集合 例2、比较与 ， -与 -1.5的大小，说说你的方法。例3（2008 盐城）实数a在数轴上对应的点如图所示，则 a 、-a、1的大小关系正确是（ ） a 0 1 A -aa1 B a-a1 C 1 a -a D a 1 -a2.6、近似数与有效数字知识点： 1、准确数和近似数 准确数是精确的一个数，而近似数的约数，是不精确的。 2、有效数字 对于一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字起，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 3、科学记数法与有效数字 用科学记数法表示的数（a10n,1/a/10,n为整数），它的有效数字只看a中的有效数字，与后面指数n无关.考点：会根据指定的精确度或者有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数，会有科学记数法表示近似数。常见题型：填空、选择。典型例题： 例1、小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字： （1）精确到0.01kg; （2）精确到0.1kg; （3）精确到1kg.例2、用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.（1）地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）（2）某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）（3）小明身高1.595m（保留3个有效数字）（4）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）请与同学交流讨论.例 3.某人的体重为56.4千克，这个数是个近似数，那么这个人的体重x（千克）的范围是（ ）.A.56.39x56.44 B.56.35x56.45 C.56.41x56.50 D.56.44x56.592.7、勾股定理的应用要点（考点）： 1、在直角三角形中，已知其中任意两边可求第三边；已知其中一边可得另两边的关系。 2、要善于把实际问题转化成直角三角形的问题，利用勾股定理来解决。 3、在解决实际问题中方要利用方程的思想进行解决。 4、注意检查答案是否符合实际意义。典型例题：例1 等边三角形ABC的边长是6厘米，求三角形ABC的面积。（保留3个有效数字）例2 三角形ABC中，AB=26,BC=2O,BC边上的中线AD=24,求AC长.例3、南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从C处到B处,如果直接走湖底隧道CB,比绕道CA (约1.36km)和AB (约2.95km)减少多少行程?(精确到0.1km) BCAB 例4、一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?在中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?第三章 中心对称图形（一）3.1图形的旋转 知识点： 1、旋转基本内涵。将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。2、旋转与平移的区别和共同点：变换要素性质共性平移平移的方向和距离对应点的连线段的长度等于平移的距离，对应点的连线段平行（或在同一条直线上）；对应线段平行（或同一条直线上）且相等变换前后的两个图形的形状与大小不变（全等）轴对称对称轴对称点的连线被对称轴垂直平分旋转旋转的中心、方向和旋转角对应点与旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角考点：主要围绕旋转的定义、性质来作图以及解决一些简单数学问题和实际应用问题。典型例题：例1、（2008 盐城）如图，ABC是等腰三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，且PA=3，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，那么线段PP的长等于-。PA BCP 例2、画出ABC绕点A逆时针90后的图形。 例3、（2008 南京）如图，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相同，请从下列序号中选择正确选项的序号填在横线上。点E、F、G、H；点G、F、E、H；点E、H、G、F；点G、H、E、F。 D H A C E G B F 图1 图2（1）如果图1 经过一次旋转后得到图2，那么点A、B、对应点分别是。（2）如果图1经过一次轴对称后得到图2 ，那么点A，B，C，D对应点分别是。（3）如果图1经过一次平移后得到图2 ，那么点A，B，C，D对应点分别是。3.2中心对称与中心对称图形 知识点： 1、中心对称与中心对称图形联系和区别： 中心对称是指两个图形之间的关系：一个图形绕着一点旋转180，与另一个图形完全重合，那么着这两个图形叫做中心对称； 中心对称图形是一个图形而言，一个图形绕着一点旋转180，它与自身重合，那么这个图形叫中心对称图形。 2、中心对称与旋转区别：中心对称图形一定是旋转角度为180的旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。 3、任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个形状大小完全一样的图形。 4、中心对称图形与轴对称图形的区别：轴对称图形是指一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能互相重合的图形；中心对称图形是指如果把一一个图形绕着一点旋转180，它与自身重合； 5、常见的中心对称图形：线段、平行四边形、长方形、菱形、正方形、偶数条边的正多边形、圆； 常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、菱形、正方形、等腰梯形、正多边形、圆； 即是轴对称图形又是中心对称图形的是线段、长方形、菱形、正方形、偶数条边的正多边形。考点：考查利用中心对称定义、性质来作图，找对称点、对称中心；利用中心对称图形定义判别一个图形是否是中心对称图形；利用中心对称、中心对称图形定义、性质解决实际问题。典型例题：1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个2、按下列要求画图(1)画出ABC绕点B顺时针旋转1200后的图形；(2)画出ABC关于BC的中点O成中心对称的图形；3、如图，在ABC中，BAC=120，以BC为边向形外作等边三角形BCD，ABD绕点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长3.3设计中心对称图形 要点（考点）：能够利用相关知识设计轴对称或中心对称的图形。 典型例题：1、下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是( )组，进行轴对称变换的是 ( )组A B C D 2、按要求画一个图形，所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形。3.4平行四边形知识点： 1、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作：ABCD，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2、平行四边形的性质：是中心对称图形对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。3、平行四边形的判定：2组对边分别平行的四边形是平行四边形；2组对边分别相等的四边形是平行四边形；2组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。考点：考查平行四边形的定义、性质、判定，利用他们解决数学问题（如证明平行四边形、三角形全等、线段相等，有关线段、角度、周长、面积的计算等）典型例题：1、如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？2、如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O，试说明：（1）EGFH，（2）GH、EF互相平分。3、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，如果BEF的面积为2cm2，求平行四边形ABCD的面积。3.5矩形、菱形、正方形知识点：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。2、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。矩形的对角线相等；ODCBA矩形的四个角都是直角。3、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形； 有3个角是直角的四边形是矩形。4、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。5、菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。6、菱形的判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。7、菱形的面积：DCBAOS菱形=ACBD8、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。9、正方形的性质：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。10、正方形的判定： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等矩形形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形。11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：考点：考查矩形的对称性的实际应用以及对角线相等；菱形的判定；正方形的性质、三角形全等的判定、旋转的定义；正方形具有旋转对称的性质。围绕特殊四边形的定义、性质、判定来解决简单实际问题，是中考的重要内容。典型例题：ODCBAE1、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若OAE15。（1）试说明：OBBE；（2）求BOE的度数.CEDCBA2、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求BED的面积。3、已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F，EGAB，G为垂足。试说明四边形CEGF是菱形。3.6三角形、梯形的中位线知识要点： 1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。 推论2：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。 2、三角形中位线： （1）定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （2）三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 3、梯形中位线： （1）定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。 （2）梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 考点：主要考查三角形中位线定理，利用它来解决中点四边形以及实际应用问题和梯形中位线定理。典型例题：1、（徐州市）顺次连结等腰梯形各边中点，所得的四边形一定是：（ ） A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形 2、如图，ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点。 求证：OE=BE。3、已知：梯形ABCD中，AB/CD，BC=AD，ACBD，CEAB于E，CE=m，FG是梯形中位线，求：FG的长。 4、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC=BD，E、F分别为AB、DC中点，点O为AC、BD的交点。求证：OM=ON。第四章 数量、位置的变化4.1数量的变化要点（考点）： 1、利用表中的数据说明数据的变化规律，利用图形显示数据的变化规律； 2、会描述一个量随另一个量的变化而变化的关系与规律。3、数量变化的规律也可以用式子表示。考点：考查具体情境下，从表格、图像中获取信息寻求数量变化之间的关系，理解图象上的点所表示的意义，并能用语言进行描述。典型例题：1、（2010江苏苏州）函数的自变量x的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1【答案】B2、根据图42所示的某学校918岁学生平均肺活量变化情况，回答下列问题：（1）哪个年龄段学生的肺活量变化较小？哪个年龄段学生肺活量变化较大？（2）同一年龄男、女生的肺活量有差异吗？哪个年龄段差异较小？哪个年龄段差异较大？（3）你能说出13岁、16岁、男、女生的平均肺活量分别是多少吗？（4）从中你还能获得哪些信息？3、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而发生较大的变化，下面是骆驼的体温随时间变化的图象，我们根据它来分析变量之间的关系. （图中25时表示次日凌晨1时） 图 1（1）一天中，骆驼体温变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？4.2位置的变化要点：1、会描述物体运动的路径，能根据经纬度等确定移动物体位置变化的路径；2、会用数量的变化描述物体位置的变化，体会数量变化与位置变化之间的关系； 考点：考查描述物体运动的路径，用有序对表示和确定平面内物体位置以及数量的变化和位置的变化的联系。典型例题：1、（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长随他与点A之间的距离的变化而变化，那么表示与之间的函数关系的图像大致为【答案】A2、李强同学家在学校以东100m再往北150m处，张明同学家在学校以西200m再往南50m,王玲同学家在学校以南150m处，你能在图中画出这三个同学家的位置吗？（图中小黑点处为学校所在位置；图中的每个小正方形的边长为50m）?3、2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点的位置是（ ）A 北纬31 B 东经103.5 C 金华的西北方向上 D北纬31，东经103.54、一班有两个同蹙额某天去剧场看一场文艺演出，甲同学的座位在5排10号，乙同学的座位在10排5号。（1）如果5排10号记为（5,10），那么10排5号怎么记？8排17号呢？（2）在此问题中记法（11,3）和（4，12）表示什么？4.3平面直角坐标系知识点： 1、平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。公共原点为坐标原点。 2、在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置，反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示，这样的有序实数对叫做点的坐标。点的坐标通常与该点的大写字母写在一起，如A(a、b)， Q(m、n)4、坐标平面内的点的坐标特征： （1）象限内的点的坐标特点：点P（x,y）在第一象限：x0,y0；第二象限：x0,y0；第三象限：x0,y0；第四象限：x0,y0。 （2）坐标轴上点的坐标特点：点P（x,y）在x 轴上：y=0,点P在y轴上：x=0. （3）对称点的坐标特点： 点P（x,y）关于x轴的对称点的坐标为（x,-y）; 点P（x,y）关于y轴的对称点的坐标为（-x,y）;点P（x,y）关于原点对称点的坐标为（-x,-y）; （4）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 与x轴平行的直线上的点纵坐标相等； 与y轴平行的直线上的点横坐标相等； （5）各象限角平分线上的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点（x,y）的特点：x=y; 第二、四象限角平分线上的点（x,y）的特点：x+y=0. （6）在平面直角坐标系中，图形向右（左）平移n个单位，图形上各点的纵坐标不变，横坐标加上（或减去）n个单位（n0）；图形向上（下）平移n个单位，图形上各点的横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n个单位（n0）（简记：“左负右正x，上正下负y”）。典型例题：1、（2010江苏南京）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点坐标是（3，4）则顶点A、B的坐标分别是A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4）【答案】D2、（2010江苏南通）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有A5个B4个C3个D2个【答案】B3（2010江苏泰州）已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标： 【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）4、（2010江苏扬州）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90后，得到线段AB，则点B的坐标为_【答案】（4，2）1BAOxy2341234第14题6（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=（1）写出A、B两点的坐标； （2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留）xyO【答案】解：（1）A、B两点坐标分别为A、B或A、B（2）画图(如图)， 由题意得:大圆半径,小圆半径第五章 一次函数5.1、函数知识点： 1、不同事物的变化过程中，有些量的值是按某种规律在变化，有些量的值是始终不变的。在某一变化过程中，我们称可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫常量。2、函数的概念:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x,y ，如果对于变量x 的每一个，变量 y都有惟一的值与它对应，我们称y 是x 的函数，其中 x是自变量， y是因变量。 3、确定自变量的取值范围以及函数值 （1）确定自变量的取值范围：自变量的取值范围必须是含有自变量的表达式有意义。 当函数关系式为整式时，自变量可以取全体实数。如y=x2+2x+5中的自变量x 可以取任何实数；函数关系式为分式时，自变量取值要使分母不为0；当函数关系式为偶次根式时，自变量取值必须是被开方数不小于0；对于实际问题中的函数关系，除了使其表达式有意义外，还要使实际问题有意义。 （2）函数值：函数值是指自变量在其取值范围内取某个值时，因变量与之对应的唯一确定的值。 4、函数图象和函数的表示方法（1）函数图象：对于一个函数，如果描出以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么平面内所有由这样的组成的图形叫做函数的图象。函数图象可以是直线、射线、线段，也可以是双曲线、抛物线等，它形象直观地反映了两个变量之间对应关系。 函数图象的读图和识图关键是弄清楚函数图象上点的意义横坐标和纵坐标的意义。 判断一个点是否在函数图象上的方法：将这个点的坐标代入函数关系式中。满足则是在该图象上，不满足就是不在。（2）函数表达方法：一般有3种:表达式法、表格法、图像法。考点：中考中绝大部分题目都是围绕函数定义和函数图象以及求函数解析式和自变量的范围来解决实际问题。关键是要求学生能根据实际问题，求出函数解析式。 典型例题：1求下列函数中自变量的取值范围：y3x1； y2x27； y= ； y2当x2及x3时，分别求出下列函数的函数值： y=（x+1）(x-2)； y=2x2-3x+2； y=3.某游客为爬上3千米高的山顶看日出。先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间 与山高 间的函数关系用图形表示是( )4某种方便面1.5元/袋，写出销售额y（元）与售出袋数x(袋)之间的关系式，并求出x的取值范围。若王华有5元钱，则最多能买几袋方便面？5、等腰三角形周长为12，求底边y与腰长x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围是什么？5.2、一次函数知识点：1、一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为：y=kx+b(k,b为常数，且k0)的形式，那么称y是x的一次函数。判断一个函数是否是一次函数，关键注意3点：自变量x的最高次数是1；一次项系数k0，常数项b可以是任意实数；函数关系式是整式。要同时满足着3个条件，才是一次函数。如不是一次函数。2、正比例函数的概念：在一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k0)中，若 y=kx(k0)就叫做正比例函数。如函数y=-x是一次函数，也是正比例函数，其中k=-1,b=0.3、一次函数关系式的确定 一般求解方法是待定系数法。即先设出函数的表达式，再由已知条件列出关于k、b的二元一次方程，通过解方程组确定k、b，从而确定关系式。考点：围绕正比例函数和一次函数的定义以及函数图象来出题。要求考生掌握正比例函数和一次函数的区别，并利用定义进行解题。典型例题：1、下列函数中，正比例函数的是（ ） A.y=-8x B.y=-8x+1 c.y=8x2+1 D.y=-2、根据下列条件求出函数关系式（1）已知y与x3成正比例，当x=4时，y=3.试求y与x的函数关系式.（2）已知y1与x成正比例，当x=2时，y=4. 试求y与x的函数关系式.（3）已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式.3、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话都是指的市内通话）.若设一个月内通话x次，两种方式的费用分别为y1和y2（不足1分钟的按1分钟计算）（1）请你写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月通话多少分钟时，两种费用相同？（3）某人预计一个月内通话300分钟，请你帮助他选择合适的业务进行消费？5.3、一次函数的图像知识点:1、一次函数的图象（1）由于一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。(2)画一次函数的基本步骤：列表时注意一定要在自变量取值范围内取值；描点。一般，要把关键点准确地描出，点取越多，图象越准确；连线。 由于两点确定一条直线，作图时一般只要描述合适的关系式的两点，再连接两点即可。一般选取特殊的两点：直线与y 轴的交点（0，b）,直线与x 轴的交点（-，0）。 2、一次函数的性质 一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k0)的性质：（1）k的正负直线的倾斜方向：k0时，y 的值随x 的增大而增大； k0时，y 的值随x 的增大而减小。（2）/k/的大小决定直线的倾斜程度，即/k/越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡）, 即/k/越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）。（3）b的正负决定直线与y轴交点是位置：b0时,直线与y轴交于正半轴上； b0时,直线与y轴交于负半轴上；b=0时，直线经过原点。3、知识延伸：一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。 y的图象在一、二、三象限 0 x y的图象在一、三、四象限 0 x y图象在一、二、四象限 0 x y图象在二、三、四象限 0 x考点：围绕一次函数与正比例函数的图象与性质进行命题，要求能够利