高一数学必修3讲义__统计概率教师版.doc

数学必修3 统计与古典概率专题一、统计知识要点：1、数据的收集：总体与样本、样本容量 随机抽样：简单随机抽样、.系统抽样、.分层抽样2、数据的处理：根据数据的特征数：趋中程度：众数、中位数、均值 离散程度：方差、标准差根据频率分布 频率分布直方图 频率分布折线图 茎叶图 3、变量的相关关系变量间关系 相关关系的分析 两变量的线性关系二、概率知识要点：1、古典概型 2、几何概型三、基础练习1.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（A）9 （B）18 （C）27 (D) 36答案B. 解析:由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.2.（2009福建卷文）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64解析 由题意可知频数在的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得0.52.故选C.3.（2009四川卷文）设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【答案】A【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.6134.（2009宁夏海南卷理）对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C5.（2009年上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D 【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.6.(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 图 2【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.7.（2009浙江卷文）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 30【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力【解析】对于在区间的频率/组距的数值为，而总数为100，因此频数为30 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.【解析】1013【答案】10139.（2009湖北卷文）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。 【答案】64【解析】观察直方图易得频数为,频率为10.（2009湖南卷文） 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 120 .解: 设总体中的个体数为，则11.（2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】0.757 83 5 5 7 2 3 8 94 5 5 61 2 201乙甲12. （2010西城理科一模）甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有BA，B， C，D， 三、综合练习：1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.45【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为,则,所以,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75=90.故选A.答案:A【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.2、(2009湖南卷理)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位 50 。【答案】：40【解析】由条件易知层中抽取的样本数是2，设层总体数是，则又由层中甲、乙都被抽到的概率是=，可得，所以总体中的个数是3.(2009年广东卷文)（本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ；4、东城二模16（本小题满分13分）随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）（）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；（）将身高在，区间内的学生依次记为，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（）在（）的条件下，要从名学生中抽取人，用列举法计算组中至少有人被抽中的概率解：（）由频率分布直方图可知 所以3分身高在以上的学生人数为（人）5分（） ，三组的人数分别为人，人，人 因此应该从，三组中每组各抽取（人），（人），（人）8分（）在（）的条件下，设组的位同学为，组的位同学为，组的位同学为，则从名学生中抽取人有种可能：， ，其中组的位学生至少有人被抽中有种可能： ， ，所以组中至少有人被抽中的概率为 13分四、随堂练习：第6题图甲乙1.（海淀理、文2010一模）某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）.则这100名同学中学习时间在68小时内的人数为 _30_.2、（2010朝阳文一模）右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有 B （A）a1a2 （B）a1a2（C）a1=a2 （D）a1，a2的大小与m的值有关3.（2010东城二模理）已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在内的样本频数为 32 ，样本数据落在内的频率为 0.4 60807090100500分数频率/组距0.0250.0050.0454. （2010西城二模理）某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图. 则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有_40_名. 5、（2010朝阳二模文）某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为（C）一年级二年级三年级女生385男生375360 （A） （B） （C） （D）6、（2010崇文二模文）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩 环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数，则的大小关系为 ；分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则的大小关系为 ；五、课后自测1、2010年东城一模16（本小题满分13分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下（）计算样本的平均成绩及方差；（）在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率93788647534600解: （）样本的平均分 3分 样本方差为6分（）设表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个的样本总数是：， ，共10种而事件含有个基本事件：，所以所求概率为13分（16）（2010崇文一模文）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，,，,频率分布直方图如图所示已知生产的产品数量在之间的工人有6位（）求；（）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取