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文档简介

江苏省镇江第一中学高三数学第一轮学案三角形中的三角函数问题一、 复习目标1.能熟练利用正弦定理、余弦定理结合三角函数中的恒等变形实现三角形的边角转化.2.掌握三角形形状的判断，三角形内三角函数的求值及三角恒等式的证明.二、学法指导1.解斜三角形问题往往用到正弦定理与余弦定理以及三角变换，解题时角度的选取是关键.并关注角的取值范围.如已知两边及其中一边的对角解三角形，要注意解的情况.2.解决三角形中的问题，要从统一着手，或统一成角的关系，或统一成边的关系，要视情况灵活处理.在解三角形时，要注意解题的完整性，谨防失根.三、知识梳理1. 在ABC中常用的一些基本关系式;.2. 三角形形状的判断依据：(1)等腰三角形: ;(2)直角三角形: ;(3)钝角三角形: ;(4)锐角三角形三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.三、课前训练1. 中,已知,则三角形的形状是_.2.在锐角中，已知则.3.在 中, 是成立的_条件.4.在，三个内角满足，且最大边与最小边分别是方程的两根，则外接圆的面积为_.5. 锐角中，若，则的取值范围是_.四、典例剖析例1、在中，已知求变式拓展1：在中，角的对边分别为 (1)求sinC的值； (2)求ABC的面积.变式拓展2：在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，.(1)求角A的度数；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.方法提炼：_例2：在 中, 已知 , 试判断三角形的形状.变式拓展：在中，所对的边长分别为，且满足，试判断的形状.方法提炼：_例3、锐角中，所对的边长分别为. (1)若, 求的大小; (2) , 求 B 的大小. 变式拓展： 有一块半径为1 m,中心角为的扇形铁皮材料，为了获得面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形上，然后作其最大的内接矩形.请求出最大面积.方法提炼：_五、课后作业1. ABC的三个内角分别是A、B、C，若sinC=2cosAsinB,则此ABC的形状一定是 2. 已知ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB(其中 a,b是角A,B的对边)，那么C的大小为 _3. 中, 若,则ABC 为_三角形.4. 在中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知tanA=,tanB=，且ABC最大边长为(1) 求C；（2）求ABC最短边的长5. 中，已知(其中A,B,C为三角形的三个内角，a,b,c 为它们所对的边)，ABC外接圆的半径为（1）求C；（2）求AB
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