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湖南师范大学2016年数学分析真题一.基本填空题(没题7分，共70分)1.数列极限_2.设，其中，为可微函数，则_3.曲线积分_，其中为区域，的边界，取逆时针方向。4.幂级数的收敛半径是_5.曲线()和轴所围区域的面积_6.若函数在上可导，则_7.曲面的上侧在点的法向量_8.设可微，则_9.函数()的Fourier级数为_10.若广义积分收敛，则的最大取值范围是_二.讨论题(给出结论，并证明你的论断或给出反例并验证，每题10分，共30分)1.函数，其中为整数，则当时，的导函数在连续。3.设常数和，为上的非负连续函数，并且满足下列等式：，则必为上的递增函数。三.(20分) 设()，求证：(1) 对一切自然数都有；(2) 数列收敛。四.(10分) 设区域内的函数关于变量连续，关于变量满足Lipschitz条件：存在常数，对任意有。证明：是内的连续函数。五.(10分) 计算，其中是曲面，方向是下侧。六.(10分) 分析函数序列在下列区间上的一致收敛性：(1) ；(2) 。其中。(3) 中有一组基，使在该基下的矩阵为。湖南师范大学2016年高等代数真题一.填空题(本大题共5小题，每空6分，共30分)1.多项式的全部有理根是_2.矩阵方程的解是_3.三元复二次型的规范型是_4.设，问与是否相似？_5.已知阶方阵的全部特征值是，且是阶可逆矩阵，则_【解答】二.计算题(本大题共6小题，每小题15分，满分60分)6.计算阶行列式7.已知，设矩阵，求逆矩阵。8.在数域上的矩阵空间中，定义线性变换如下：，试求：(1) 的特征多项式；(2) 的属于特征值的特征向量。9.已知实二次型的秩为，(1) 求的值；(2) 求正交线性替换，使二次型为标准形。三.证明题(本大题共4小题，每小题15分，共60分)1.若阶方阵的每一行是一个定值，这样的矩阵我们称之为阶行等和矩阵。试证明：如果都是阶行等和矩阵，是任意的数，那么都是阶行等和矩阵。11.用表示的秩，证明：如果，则有。12.设是维线性空间，是上的线性变换，证明下列两条等价：(1) 存在自然数，使得，；、(2) 。13.设是维欧氏空间()，是中的一个非零向量，是一个由决定的镜面反射，即，证明
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