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文档简介

数学分析竞赛（2005级解答）一、判断题（每题5分，共25分）1、不正确。例：，。2、不正确。例：。3、正确。若有使，则，当；，当。，。4、不正确。例：。5、正确。可通过定义直接验证。二、证明题（13分）证明：由，有。 特别地有， 整理得， （1） 注意到，故有 （2）由（1）和（2）可得 以此类推，可得且，所以无界。 三、证明题（13分）证明：（i）只须证：，有。事实上，任取， 。即 ，因此可取。 （ii）只须证：，有。事实上，取， 充分大时，而。证毕。 四、证明题（12分）证明：因为，故有，使得，于是。 另外， 在之间。 将分别代入上式，得， ， ， 当时，；当时，。所以（取或），有。 五、证明题（12分）证明：（i），于是，得。所以在取极小值。 （ii），而 ，所以在也取极小值。 六、证明题（10分）证明：由已知，连续且，故。 所以。令，所以，于是。 另外， 。 ，所以在连续。 七、证明题（15分）证明：，。注意在可积 由在连续，有。 ， 当充分大时。于是， 。 5
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