北师大版必修一 　全集与补集 学案.doc

32全集与补集1了解全集、补集的含义及符号表示(易混点)2会求给定集合的补集(重点)3熟练掌握集合的交、并、补运算(难点)基础初探教材整理 全集与补集阅读教材p12从本节 至p14“练习”以上部分，完成下列问题一、全集在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号u表示全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素二、补集1补集的概念文字语言设u是全集，a是u的一个子集，则由u中所有不属于a的元素组成的集合，叫作u中子集a的补集(或余集)，记作ua符号语言若au，则uax|xu，且xa图形语言2补集的性质(1)特殊集合的补集：uu，uu；(2)补集的运算：u(ua)a，a(ua)u，a(ua).1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)全集一定是实数集()(2)集合ca，cb，则acbc.()(3)若xu，au，则xa，xua二者有且只有一个成立()【答案】(1)(2)(3)2设集合u1,2,3,4,5,6，m1,2,4，则um()aub1,3,5c3,5,6 d2,4,6【解析】u1,2,3,4,5,6，m1,2,4，um3,5,6【答案】c3设全集为r，ax|x1，则ra_.【解析】ax|x1，rax|x1【答案】x|x1小组合作型求补集(1)已知全集ux|1x4，ax|1x1，bx|0x3，求ua，(ub)a；(2)设ux|5x2，或2x5，xz，ax|x22x150，b3,3,4，求ua，ub.【精彩点拨】(1)先求出ua和ub，利用数轴解决(2)先写出集合u和集合a，再利用交集、补集的定义或venn图求解【尝试解答】(1)ux|1x4，ax|1x1，bx|0x3，结合数轴(如图)，可知uax|1x4，ubx|3x4，或1x0结合数轴(如图)可知(ub)ax|1x0(2)法一：在集合u中，xz，则x的值为5，4，3,3,4,5，u5，4，3,3,4,5又ax|x22x1503,5，b3,3,4，ua5，4,3,4，ub5，4,5法二：可用venn图表示则ua5，4,3,4，ub5，4,51在解答有关集合补集的运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，但是解答过程中要注意边界问题2如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，针对此类问题，在解答过程中常借助venn图求解再练一题1已知全集ur，ax|4x2，bx|1x3，p，(1)求ab；(2)求(ub)p；(3)求(ab)(up). 【导学号：04100009】【解】如图所示(1)abx|13，(ub)p；(3)up.(ab)(up)x|1x2x|0x2.交、并、补的综合运算(1)已知全集u1,2,3,4,5,6,7,8，集合a2,3,5,6，集合b1,3,4,6,7，则集合aub()a2,5 b3,6c2,5,6 d2,3,5,6,8(2)已知全集ur，ax|2x4，bx|3x782x，求：(ua)b；u(ab)【精彩点拨】(1)先求出ub，再求aub.(2)借助数轴，先求出ua，ab，再分别求(ua)b，u(ab)【尝试解答】(1)由题意得ub2,5,8，aub2,3,5,62,5,82,5【答案】a(2)bx|3x782xx|x3，把集合a，b用数轴表示如图：uax|x2，或x4，(ua)bx|x4abx|x2，u(ab)x|x2解决集合交、并、补问题时的策略：,(1)解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到.,(2)解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，如求(ua)b时，可先求出ua，再求交集；求u(ab)时，可先求出ab，再求补集.再练一题2本题(2)中，试求u(ab)【解】abx|3x4，u(ab)x|x3，或x4探究共研型与集合交、并、补运算有关的求参数问题探究 1已知集合ax|1x2，求ra.【提示】如图：由图可知rax|x1，或x2探究 2探究1中的集合a不变，设集合bx|xa，(ra)br，求实数a的取值范围【提示】如图：由图可知a2.已知全集ur，集合ax|x1，bx|2axa3，且bra，求a的取值范围【精彩点拨】先求出ra，再列出关于a的不等式，通过解不等式，求a的取值范围【尝试解答】由题意得rax|x1(1)若b，则a32a，即a3，满足bra.(2)若b，则由bra，得2a1且2aa3，即a3.综上可得a.1.解答本题的关键是利用bra，对b与b进行分类讨论，转化为与之等价的不等式(组)求解2.补集的性质(ua)au，uau，au在解题中经常用到再练一题3已知集合ax|xa，bx|x0，若a(rb)，求实数a的取值范围【解】bx|x0，rbx|1x0因而要使a(rb)，结合数轴分析(如图)，可得a1.1已知全集u1,2,3,4,5,6,7,8，a1,3,5,7，b5,6,7，则u(ab)()a5,7b2,4c2,4,8 d1,3,5,6,7【解析】ab1,3,5,6,7，故u(ab)2,4,8【答案】c2已知全集uz，集合a0,1，b1,0,1,2，则图134中阴影部分所表示的集合为()图134a1,2 b1,0c0,1 d1,2【解析】阴影部分表示的集合为b(za)1,2【答案】a3已知全集ur，集合mx|x240，则um等于_【解析】mx|2x2，umrmx|x2【答案】x|x24已知集合u1,2,3,4，a1,3，b1,3,4，则a(ub)_.【解析】ub2，a(ub)1,321,2,3【答案】1,2,3