北师大版必修4 第二章 1从位移、速度、力到向量 学案.doc

预习课本p7375，思考并完成以下问题1向量的定义是什么？ 2向量的表示方法有哪些？ 3相等向量定义是什么？ 4什么是共线向量？ 1向量的概念及表示方法(1)向量的定义既有大小又有方向的量统称为向量(2)向量的表示方法具有方向和长度的线段，叫作有向线段以a为起点，以b为终点的有向线段记作 ，线段ab的长度也叫作有向线段的长度，记作|.向量可以用有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，即长度(也称模)箭头所指的方向表示向量的方向向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，来表示，书写用，来表示点睛用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性，应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段2与向量有关的概念名称定义记法零向量长度为零的向量称为零向量0单位向量长度为单位1的向量叫作单位向量相等向量长度相等且方向相同的向量，叫作相等向量向量a与b相等，记作ab共线向量(平行向量)如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线规定零向量与任一向量平行a与b平行或共线，记作ab点睛(1)定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同(2)共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)a0 ()(2)长度为1的向量是单位向量，它们一定是共线向量 ()(3)共线向量的方向必须相同 ()答案：(1)(2)(3)2下列各量中不是向量的是 ()a浮力b风速c位移d路程解析：选d路程没有方向3下列说法正确的是 ()a零向量是长度为0、没有方向的向量b任意两个单位向量长度相等、方向相同c平行向量方向相同d两个相等的向量起点不同时终点一定不同解析：选d零向量是长度为0、方向任意的向量，a不正确；任意两个单位向量长度相等，但方向不确定，b不正确；平行向量方向相同或相反，c不正确；相等向量长度相等且方向相同，当且仅当起点相同时，终点相同，d正确4如果对于任意的向量a，均有ab，则b为_答案：0向量有关概念的辨析典例给出下列六个命题：若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab；若，则四边形abcd为平行四边形；在abcd中，一定有；若ab，bc，则ac.其中不正确的命题的个数是 ()a2b3c4d5解析若两个向量起点相同，终点相同，则这两个向量相等，但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点，故不正确；|a|b|，由于a与b方向不确定，所以a，b不一定相等，故不正确；可能有a，b，c，d四点在一条直线上的情况，所以不正确；零向量与任一向量平行，故当ab，bc时，若b0，则a与c不一定平行，故不正确所以不正确的是，正确的是.答案c向量概念辨析的两个注意点：(1)要准确理解平面向量的相关概念，掌握否定命题的方法，如举反例等(2)注意零向量的特殊性活学活用下列命题是真命题的是 ()a若ab，则abb若|a|b|，则abc若|a|0，则a0d若ab，则a，b是共线向量解析：选d对于a，ab说明a与b的方向相同或相反，也不一定有|a|b|，故a不正确；对于b，向量不能比较大小，故b不正确；对于c，零向量与数字0是两个不同的概念，零向量不等于数字0，故c不正确；d正确，相等向量是共线向量.向量的表示典例在如图所示的坐标纸中，用直尺与圆规画出下列向量(1)|3，点a在点o的正东方向(2)|3，点b在点o的正西方向解如图所示：一题多变1变设问本题的前提条件不变，试画出满足下列条件的向量(1)|4，点c在点o的东北方向(2)|2，点d在点o的西南方向解：如图所示：2变条件若将“|3”变为1|2，试问a点对点的图形是怎样的？解：1|2，点a在以o为圆心，半径为2的圆内且在以o为圆心半径为1的圆外故点a构成的图形是一个圆环用“四定一标”法来表示向量(1)所谓“四定”，即定向量长度、定向量的起点、定向量方向及终点(2)所谓“一标”，即用箭头标明向量的方向性注意任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关共线向量或相等向量典例如图所示，四边形abcd与abde是平行四边形(1)找出与向量共线的向量；(2)找出与向量相等的向量解(1)依据图形可知，与方向相同，与方向相反，所以与向量共线的向量为，.(2)由四边形abcd与abde是平行四边形，知，与长度相等且方向相同，所以与向量相等的向量为和.寻找共线向量或相等向量的方法(1)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量(2)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线 活学活用如图，在abcd中，点e，f分别是ab，cd的中点，图中与平行的向量有 ()a1个b2个c3个d4个解析：选c根据向量的基本概念可知与平行的向量有，共3个层级一学业水平达标1下列说法正确的是 ()a向量与是共线向量，则a，b，c，d必在同一直线上b向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反c向量与向量是两平行向量d单位向量都相等解析：选ca项考查的是有向线段共线与向量共线的区别事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上而向量共线时，表示向量的有向线段可以在两条平行直线上，不一定在同一直线上故a项错误由于零向量与任一向量平行，因此，若a，b中有一个为零向量时，其方向是不确定的故b项错误由于向量与方向相反，所以二者是平行向量故c项正确单位向量的长度都相等，方向任意，而向量相等不仅需要长度相等，还要求方向相同故d项错误2正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，an，则这n个向量 ()a都相等b都共线c都不共线d模都相等解析：选d正n边形n条边相等，故这n个向量的模都相等3. 如图所示，梯形abcd中，对角线ac与bd交于点p，点e，f分别在两腰ad，bc上，ef过点p，且efab，则下列等式成立的是 ()abcd解析：选d根据相等向量的定义，分析可得：a中，与方向不同，故错误；b中，与方向不同，故错误；c中，与方向相反，故错误；d中，与方向相同，且长度都等于线段ef长度的一半，故正确4. 如图，在圆o中，向量，是 ()a有公共起点的向量b单位向量c模相等的向量d相等向量解析：选c向量，有公共起点o，不与有公共起点，因而a错；圆o未必是单位圆，故，未必是单位向量，b错；，方向不相同，不是相等向量，d错5某人先向正东方向走了4 km，然后他向右转90，向新的方向走了3 km，此时他距离出发点 ()a. kmb2 kmc3 kmd5 km解析：选d设他距离出发点的距离为x km，由题意，知x24232，解得x5(负值舍去)6给出下列四个条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0.其中能使ab成立的条件是_(填序号)解析：若ab，则a与b大小相等且方向相同，所以ab；若|a|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有ab；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有ab；零向量与任意向量平行，所以若|a|0或|b|0，则ab.答案：7如图，b，c是线段ad的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出_个互不相等的非零向量解析：模为1个单位的向量有2个，如，；模为2个单位的向量有2个，如，；模为3个单位的向量有2个，如，故共有6个答案：68四边形abcd满足，且|，则四边形abcd是_(填四边形abcd的形状)解析：，adbc且|，四边形abcd是平行四边形又|知该平行四边形对角线相等，故四边形abcd是矩形答案：矩形9已知在四边形abcd中，求与分别满足什么条件时，四边形abcd满足下列情况(1)四边形abcd是等腰梯形；(2)四边形abcd是平行四边形解：(1)|，且与不平行，四边形abcd为梯形或平行四边形若四边形abcd为等腰梯形，则|，同时两向量不共线(2) (或)若，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形abcd为平行四边形10. 如图，d，e，f分别是abc各边上的中点，四边形bcgf是平行四边形，试分别写出与共线及相等的向量解：(1)与共线的向量有：，.(2)与相等的向量有：，.层级二应试能力达标1下列说法正确的是 ()a向量就是所在的直线平行于所在的直线b长度相等的向量叫做相等向量c若ab，bc，则acd共线向量是在一条直线上的向量解析：选c向量包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故a错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故b错；c显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故d错2已知d为平行四边形abpc两条对角线的交点，则的值为 ()ab. c1d2解析：选c因为四边形abpc是平行四边形，d为对角线bc与ap的交点，所以d为pa的中点，所以的值为1.3向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为 ()a向量与向量一定同向b向量，向量，向量一定共线c向量与向量一定相等d以上说法都不正确解析：选b根据共线向量定义，可知，这三个向量一定为共线向量，故选b.4若|且，则四边形abcd的形状为 ()a平行四边形b矩形c菱形d等腰梯形解析：选c由知abcd且abcd，即四边形abcd为平行四边形又由|知四边形为菱形5已知a，b，c是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.解析：平行向量又叫做共线向量，而与不共线向量，都共线的向量只能是零向量答案：06设a0，b0是单位向量，则下列结论中正确的是_(填序号)a0b0；a0b0；|a0|b0|2；a0b0.解析：因为a0，b0是单位向量，|a0|1，|b0|1，所以|a0|b0|2.答案：7. 一辆消防车从a地去b地执行任务，先从a地向北偏东30方向行驶2千米到 d地，然后从d地沿北偏东60方向行驶6千米到达c地，从c地又向南偏西30方向行驶2千米才到达b地(1)在如图所示的坐标系中画出，.(2)求b地相对于a地的位移解：(