小学数学2011版本小学四年级行程问题1.ppt

行程问题 一 第1课时 速度 相遇路程 速度和 相遇时间 现在老师有另外一个问题 请两名同学上来 从教室的前后两端向中间走 到他们刚好相遇时 求他们所走的路程和 例1甲 乙两人同时从两地骑自行车相向而行 甲的速度是每小时20千米 乙每小时行18千米 两人相遇时距中点3千米 甲 乙两地相距多少千米 由于两人是同时出发的 所以他们相遇时所用的时间一样多 那么速度快的行的路程校多 所以 画图时应该是甲超过了中点3千米 画图如下 甲超过了中点3千米 乙距中点还差3千米 所以甲比乙多行的距离是6千米 已知甲比乙每小时多行20 18 2 千米 又知他们行完全程时甲比乙多行了6千米 说明行完全程所用的时间是6 2 3 小时 相遇时两人的路程差是 3 2 6 千米 甲乙两人相遇时间为 6 20 18 3 小时 两地的路程为 20 18 3 114 千米 列综合算式为 20 18 3 2 20 18 38 3 114 千米 答 甲 乙两地相距114千米 小结 本题抓住 相遇时距中点3千米 展开分析 找出隐含的数量关系是解题关键 例2甲 乙两人同时从两地出发 相向而行 距离是100千米 甲每小时走6千米 乙每小时走4千米 甲带着一条狗 狗每小时走10千米 这只狗同甲一道出发 碰到乙的时候 它又掉头朝甲这边走 碰到甲时又往乙那边走 直到两人相遇 问这只狗一共走多少千米 这是数学家苏步青小时侯做过的题 如果要用每段路程相加 既不知道每段路程是多少 也不知道有多少段路程 所以此方法不行 不论狗在两人间跑多少个来回 狗走的路程所用的时间 两人相遇时所用的时间 只要求出狗走的时间 就可以求出狗所走的总路程 甲 乙的相遇时间 100 6 4 10 小时 狗一共走的路程 10 10 100 千米 列综合算式 10 100 6 4 10 10 100 千米 答 狗一共走了100千米 小结 解这个题目的关键就是抓住其中不变的量 即狗走的时间 甲乙两人的相遇时间 例5如图 在一个圆形跑道上 甲从A点 乙从B点同时出发反向而行 6分钟后两人相遇 再过4分钟甲到达B点 又过8分钟两人再次相遇 甲 乙环行一周各需多少分钟 把时间和图形对应 C为第一次相遇 观察得出 行走BC段 乙需时间6分钟 甲需4分钟 时间的倍数关系是6 4 1 5 从B出发 第二次相遇时 甲乙各行12分钟 路程不变 乙所用的时间与甲所用时间的倍数关系 6 4 1 5甲行一周的时间是 4 8 4 8 1 5 20 分 乙行一周的时间是 20 1 5 30 分 答 甲环行一周需20分钟 乙环行一周需30分钟 A B C 甲 乙 甲 小结 1 求出并运用 路程相同时 乙需时间与甲需时间的倍数关系是1 5倍 是解题的关键 2 假设法的初步渗透 1 行程问题中的相遇问题 相遇路程 速度和 相遇时间2 关键是抓住条件分析 寻找不变量 3 初步渗透假设法 课堂总结 透过数学故事感悟数学真谛 感悟著名的思想家培根说过 数学使人精确 故事中的数学家对苏格兰羊的描述充分体现出数学的严密性 数学是思维的体操 语言是思维的外壳 数学的理性思维是建立在数学概念 数学定理等数学语言的严密