圆复习课教案.doc

1 第二十四章第二十四章 圆圆 复习课复习课 教学目标教学目标 知识技能 1 了解圆中的相关概念 2 掌握垂径定理及推论 会用垂径定理及推论解题 3 掌握圆心角 弧 弦之间的关系 圆周角定理及推论 4 掌握切线的性质 会判定圆的切线 数学思考 1 会用垂径定理对圆中的相关线段长度进行计算 2 了解数学解题中的方程思想 一题多解思想以及会变式训练 解决问题 1 熟练掌握垂径定理 能够配合勾股定理解决相关问题 2 会利用切线中常用的辅助线证明相关问题 情感态度 1 初步了解数学与人类生活的密切联系 2 利用变式训练培养学生对数学的好奇心与求知欲 3 利用一题多解培养学生质疑和独立思考的学习习惯 教学重 难点 1 重点 运用知识 技能解决问题 2 难点 解题分析能力的提高 课时安排 2 课时 教学设计 课前延伸 一 知识梳理 1 圆既是 图形 又是 图形 圆的对称轴有 条 2 垂径定理及推论 垂径定理 垂直于弦的直径 弦 且 弦所对的弧 推 论 弦 的直径垂直于弦 且 弦所对的两条弧 弦的垂直平分线 且 弦所对的两条弧 平分弦所对的弧的直径 弦且平分弦所对的另一条弧 3 圆心角 弧 弦之间的关系 定 理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的 相等 所对的 也相等 推 论 在同圆或等圆中 相等的弧所对的 相等 所对的 也相等 在同圆或等圆中 相等的弦所对的 相等 所对的 也相等 4 圆周角定理 定 理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的 相等 都等于它所对 的一半 推 论 半圆 或直径 所对的圆周角是 的圆周角所对的弦是直径 中 相等的圆周角所对的弧也相等 5 切线的性质与判定 性 质 切线 于过 的半径 判 定 过半径的外端点且与半径 的直线 称之为切线 设计意图 2 通过对知识梳理 让学生对本章知识点进行一个系统的回顾 同时查漏补缺 答案 1 轴对称 中心对称 无数 2 平分 平分 平分 弦不是直径 平分 过圆心 平分 垂直平分 3 弧 弦 圆心角 弦 弧 圆心角 4 圆周角 圆心角 直角 900 同圆或等圆 5 垂直 切点 垂直 二 预习作业 1 如图 1 是 0 的弦 于点 若 则 0 的半径为 ABOCAB C8cmAB 3cmOC cm 2 如图 2 AB 为 O 的直径 CD 为 O 的弦 ACD 42 则 BAD 3 如图 3 AB 是 O 的弦 OD AB 于 D 交 O 于 E 则下列说法错误的是 A AD BD B ACB AOE C AE BE D OD DE 4 如图 4 是 O 的圆周角 则圆心角是 ACB 50ACB AOB A B C D 2550 80 100 5 如图 5 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 E CDB 30 O 的半径为 则弦 CDcm3 的长为 A B C D 3 cm 2 3cm2 3cm9cm 6 如图 6 已知CD为 O的直径 过点D的弦DE平行于半径OA 若 D的度数是 50o 则 C 的度数是 A 50o B 40o C 30o D 25o 7 如图 7 PA PB 是 O 的切线 切点分别为 A B C 是 O 上一点 若 APB 40 则 ACB 的度数 是 3 8 如图 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了 其中四块碎片如图所示 为配到与原来大小一 样的圆形玻璃 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 A 第 块B 第 块 C 第 块D 第 块 设计意图 强化知识点的应用 同时为后面知识点的综合应用作铺垫 答案 1 5 2 48 3 D 4 D 5 B 6 D 7 70 8 B 课内探究课内探究 一 典型例题 例 1 如图 O 中弦 AB 8 M 是 AB 上任意一点 且 OM 最小值为 3 则 O 的半径为 A 5 B 4 C 3 D 2 变式 如图 O 的半径为 5 弦 AB 8 M 是 AB 上任意一点 则在弦 AB 上满足使线段 OM 的长为整数的点有 个 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 例 2 如图 以 O 为圆心的两同心圆 大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C 已知弦 AB 8 则图中阴影部分的面积为 变式 如图 P 内含于 O O 的弦 AB 切 P 于点 C 且 AB OP 若阴影部分的面积为 9 则弦 AB 的长为 例 3 如图 AB 是 O 的直径 C 是弧 BD 的中点 CE AB 垂足为 E BD 交 CE 于点 F 求证 CF BF 4 D O C AB 设计意图 通过例 1 例 2 强化垂径定理的应用 同时通过变式培养学生的类比 联系问题的思维 方式 例 3 主要是通过已学知识培养学生能够抓住题目中的特点一题多 解 答案 例 1 A C 例 2 16 6 例 3 解 方法一 连接 OC C 是弧 BD 的中点 OC BD CE AB CFD BFE OCE OBF OC OB OBC OCB FCB FBC CF BF 方法二 延长 CE 交 O 于点 G 连接 BG CE AB 弧 CB 弧 BG C 是弧 BD 的中点 弧 CB 弧 CD 弧 CD 弧 BG DBC GCB CF BF 方法三 连接 AC C 是弧 BD 的中点 弧 CD 弧 BC DBC CAB AB 是 O 的直径 ACB 900 CE AB CEB 900 ABC EBC ECB CAB ECB DBC CF BF 二 课堂检测 1 已知 如图 O 的直径 AD 2 BC CD DE BAE 90 1 求 CAD 的面积 2 如果在这个圆形区域中 随机确定一个点 P 那么点 P 落在四边形 ABCD 区域的概率是多少 2 如图 在以 O 为圆心的两个同心圆中 AB 经过圆心 O 且与小圆相交于点 A 与大圆相交 于点 B 小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D 且 CO 平分 ACB 1 试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系 并说明理由 2 试判断线段 AC AD BC 之间的数量关系 并说明理由 3 若 AB 8 BC 10 求大圆与小圆围成的圆环的面积 结果保 留 5 P O D C B A 设计意图 在学生掌握的基础知识的基础上对问题进行引伸 注重多方面知识的联系 同时对学生 学习的情况进行及时的反馈 了解学生学习的动态 答案 1 解 1 BC CD DE 弧 BC 弧 CD 弧 DE BAC CAD DAE BAE 90 BAC CAD DAE 300 O 的直径 AD 2 ACD 900 CD 1 AC S CAD 1 3 2 1 3 2 3 2 连接 OB OC OAB BOC COD 600 OB OA OC OD OAB OBC OCD 都是等边 三角形 S四边形 ABCD 1 1 3 4 3 4 33 S O P 点 P 落在四边形 ABCD 区域的概率 4 33 2 解 1 BC 所在直线与小圆相切 过点 O 作 OE BC 于点 E AC 与小圆相切 CAO 900 CO 平分 ACB OA OE BC 所在直线与小圆相切 2 AC AD BC 连接 OD Rt OAD 与 Rt OEB 中 OA OE OD OB Rt OAD Rt OEB AD BE 又 AC CE AC AD BC 3 AB 8 BC 10 AC 6cm CE 6cm BE 4cm S OB2 OE2 16 cm2 课后提升课后提升 1 如图 O 的半径为 5 弦 AB 8 M 是弦 AB 上的动点 则 OM 不 可能为 A 2 B 3C 4D 5 2 如图 3 四边形 ABCD 是 O 的内接正方形 点 P 是劣弧上不同于点 CD C 的任意一点 则 BPC 的度数是 A 45 B 60 C 75 D 90 6 B E D A C O A B C D O 3 如图 O 的半径为 1 AB 是 O 的一条弦 且 AB 则弦 AB 所对圆周角的度数为 3 A 30 B 60 C 30 或 150 D 60 或 120 4 如图 点 C D 在以 AB 为直径的 O 上 且 CD 平分 若 AB 2 CBA 15 则 ACB CD 的长为 5 如图 ABC 内接于 O AB BC ABC 120 AD 为 O 的直径 AD 6 那么 BD 6 如图 弧 AD 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周 P 为弧 AD 上任意一点 若 AC 5 则四边形 ACBP 周长的最大值是 A 15 B 20 C 15 D 15 2555 7 7 如图所示 AB 是 O 的直径 AD DE AE 与 BD 交于点 C 则图中与 BCE 相等的角有 A 2 个 B