第七届希望杯决赛试题.doc

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1观察下列四个算式：从中找出规律，写处第五个算式： 。2小明家养了若干只鸡和兔，根据图1的信息计算，鸡和兔的数量比是 。3参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4 ：3，所有参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3：4，那么第一轮比赛的学生共 人。4昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图2所示，那么，今天蔬菜付了 元。5已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，若A=90，则B= 。6纯循环小数 写成最简分数时，分子和分母的和是58，则三位数 = 。7如图3，已知长方形长是宽的2倍，对角线的长是9，则长方形的面积是 。8如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、28、26，那么三角形DBE的面积是 。9月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3：5。根据图5中的信息回答，月初，每克黄金的价格是 元；每桶原油的价格是 元。10甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是 岁。11有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲 小时，帮乙 小时。12用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图6所示，那么粘成这个立体最多需要 块小立方体。二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。13某公司现有职工50名，所有的人员结构及每月工资情况如图7所示：已知公司总经理、科研人员、中级技工的人数之比是1：2：24，全体员工的月平均工资是2500元。根据图中的信息回答：（1）这家公司有中级技工多少人？（2）这家公司部门经理每人的月工资是多少元？14某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图8所示。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元。求：（1）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？（2）这天收费收入总数是多少元？15甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快1/3 ，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长。问乙换工具后又工作了多少分钟？16.将和为45的9个数分成A、B两组，如果将A组中的数4移到B组中，则A、B两组数的平均数都比原来大0.25.求A组中原来有多少个数？第七届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试参考解答1、解：第五个数是5/1616=5/2562、解：设鸡有x只，兔有y只。则(x+y)：(2x+4y)=2：5 得x=3y 所以x：y=3y:y=3：13、解：设参加第一轮比赛的学生共有x人。则男生有4/7x 人，女生有4/7x人。 （4/7x 918/13 ）：（ 4/7x915/13）=3：4 解得x=1194、解：设昨天买蔬菜付了x元，买肉y付了元。则 x+y=250 (1) X(1+10%)+y(1+20%)=280 (2)用消元法得x=200 200(1+10%)=2205、解：1803090=606、解：设最简分数为B/A，且B=58A，又由循环小数的性质知道B/A=abc/999,这里A、B必定小于58，B小于A，A必定是999的一个因数，而999=33337，显然A=37， B=58A=5837=21，所以21/37=0.567，5、6、7的循环。因此 abc=5677、解：设宽为x，则长为2x。由勾股定理得 x.x+(2x).(2x)=99 化简得 x=-81/5，则长方形的面积是2x.x =81/52=32.48、解：三角形ABC的面积=89+28+26=143又AE：EC=89：28，三角形ABE的面积=89/117143=979/9，那么三角形DBE的面积=979/989=979/9801/9=178/9=19又7/9。9、解：设月初，每克黄金的价格是3x元，每桶原油的价格是5x元。 则(3x+70)(5x+70)=23解得x=70,所以3x=703=210,5x=705=350答：月初，每克黄金的价格是210元，每桶原油的价格是350元。10、解：设乙现在的年龄有x岁，从现在起过了a年后甲的年龄是17岁时，乙有（x+a）岁，则丙有2(x+a)岁。 17a+x+2(x+a)a=113 ，解得x=3211、2（1/6+1/7+1/14）=21/4（小时）丙帮甲（121/41/6）1/14=7/4（小时）丙帮乙21/47/4=7/2 （小时）12、解：首先计算前面、后面的各一层共25252=40，再计算上面、下面的各一层共15252=20，接着计算左面、右面的各一层共9252=8，最后计算最里面棱长为3的正方体有42=8，那么粘成这个立体最多需要40+20+8+8=76块小立方体。13、解：（1）5033161=27，1+2+24=27， 总经理：271/27=1（人），科研人员：272/27=2（人），中级技工：2724/27=24（人） （2）250050（210001+20252+22003+180016+160024+9501）=25200（元）， 252003=8400（元）14、解：（1）大型车：中型车=5：6=10：12，中型车：小型车=4：11=12：33， 所以大型车：中型车：小型车=10：12：33。 设大型车、中型车、小型车分别有10x辆、12x辆、33x辆。 则33x1010x30=270， 解得x=9 所以，大型车：10x=109=90（辆），中型车：12x=129=108（辆），小型车33x=339=297（辆）。 （2）9030+15108+29710=7290（元）。15、解：甲的速度是：400260=10/3（米/分），乙换工具以前的速度是：10/3（1+1/3）=2.5（米/分），乙换工具以后的速度是：2.52=5（米/分）。设乙换工具以后又工作了x分钟。则2.5（50x）+5x=4002，解得x=30,答：乙换工具后又工作了30分钟。16、解：设A组原来平均数为A，有x个数。B组原来平均数为B，有（9x）个数。 则有（Ax4）/（x1）=A+0.25 （1） B（9x）+4/（9x+1）=B+0.25 （2） AX+B（9x）=45 （3） 由 （1）得 A= 0.25x+3.75 （4） 由 (2 ) 得 B= 0.25x+1.5 （5） 把（4）、（5）代入（3）得 （0.25x+3.75）x+(0.25x+1.5)（9x）=45 4.5x=31.5X=7 答：A组中原来有7个数。2009第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试一、 填空题（每小题5分，共60分）1四个数，其中最大的数是 ，最小的数是 。2若A=，则循环小数A的每个循环节有 位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是 和 。3100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是 。4一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。5如图1，圆圈内分别填有1，2，7这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是 。 图16如图2所示，4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里，3秒后，上下的灯互换图案，又过了3秒，左右的等互换图案，重复这样的变化规律。请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案。图27. 五（1）班共有学生40人，其中，既会轮滑又会游泳的学生有8人，这两项运动都不会的学生有12人，只会轮滑与只会游泳的人数之比是3：2。那么，五（1）班会轮滑的而又 人，会游泳的有 人。8. 两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（图3是其中的一种情况），可以得到不同的花环 种。（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）9. 如图4，李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发，结果李明比王亮晚到终点0.5秒。则跑道长 米。图410.用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图5所示。那么这个几何体至少是 个小正方体铁框架焊接而成。11.用x表示数x的小数部分，x表示x的整数部分。如2.3=0.3，2.3=2。 若a+b=15.3，a+b=7.8，则a= ，b= 。12.通常，汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与增值税之和。消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。根据以上信息完成下表。汽车报价（元）增值税率纯车价（元）购置税率购置税（元）9828017%5%二、 解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。13如图，在一张方格纸上画若干个12的阴影方块 ，可留下一定数量的11的空方块。要求：12的阴影方块的阴影部分不重叠，11的空方块不相连。请根据图（a）、图（b）的示例，在图（c）、图（d）、图（e）的方格纸上画一个或更多个12的阴影方块，使各图留下的11的空方块的数量最多。14.甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：1向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务。实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件。若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，2天后全部完成。问：这批零件有多少个？15.如图7，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与DE交于点G。已知BC=CD=4，三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍。（1）求梯形ABCD的面积；（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小。图716.如图8，甲、乙两艘快艇不断往返于A、B两港之间。若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下列地点？若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由。（1）A港；（2）B港；（3）在两港之间且距离B港30千米的大桥。2009第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第2试三、 填空题（每小题5分，共60分）1 计算：1357911133941= 。2 某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于 。3 规定运算“”为：若ab，则ab=ab；若a=b，则ab=ab1；若ab，则ab=ab。那么，（23）（44）（75）= 。4 图1是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形，图中面积是6的长方形有 个。5 图2中的五个问号分别表示五个连续的自然数，它们的和等于130，三角形内两个数的和等于53，圆内三个数的和等于79，正方形内两个数的和等于50。那么，从左向右，这五个问号依次是 。6 如图3，正六边形（各边相等，各内角相等）ABCDEF的面积是24，M，N分别是AF，CD的中点，若MPAB，MOEF，PNBC，ONED，那么，菱形（四条边相等）MPNO的面积是 。图1 图2 图3 图47 如图4，将BAC绕点C按顺时针方向旋转30，得到BAC，若ACAB，则BAC的度数是 。8 在半径为7厘米的圆形场地边缘等距离地插6面彩旗，则相邻的两面彩旗的距离等于 米。9 在图5的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则N= 。10图6知，小芳原来有球 个。图611小明从家出发，先向东偏北30的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30的方向跑了350米到达点C，这时小明距家 米。12山上，几个牧童在放羊。如果每人放5只羊，则有3只羊没人管；如果一半的牧童每人放4只羊，其余的牧童每人放7只羊，则每只羊都有人管。在山上放羊的牧童有 人，这群羊有_只。二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。13某公园规定门票价格如下：人 数10人以下11人至50人51人至100人100人以上票价（元/人）121098现有人数相差28的两个旅游团合起来买票，共花费1008元。问：如果这两个旅游团分开买票，各需多少钱？14，依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足= 1787。求：这四位数。15甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地，依次在