2005---2008圆锥曲线高考题.doc

2005-2008圆锥曲线高考题襄阳五中 段仁保一 选择题：1.（2008福建卷11)又曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.C.(3,+)D.2.（2008海南卷11）已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，2）4.（2008湖南卷8）若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)7.（2008全国二9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD8.（2008山东卷(10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（A） (B)(C) (D)9.（2008陕西卷8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD10.（2008四川卷12）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为 ( )（） （） （） （）11.（2008天津卷7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（A） （B） （C） （D）14.（2008重庆卷8)已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为（A）=1(B) (C)(D)二 填空题：1.（2008海南卷14）过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_2.（2008湖南卷12）已知椭圆（ab0）的右焦点为F,右准线为,离心率e =过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . 3.（2008江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 4.（2008江西卷15）过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 5.（2008全国一14）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 6.（2008全国一15）在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 三 解答题 2.（2008北京卷19）（本小题共14分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值3.（2008福建卷21）（本小题满分12分）如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；4.（2008广东卷18）（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）5.( 2008湖北卷19).（本小题满分13分）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若的面积不小于，求直线斜率的取值范围.8.（2008辽宁卷20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|9.（2008全国一21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程10.（2008全国二21）（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值11.（2008山东卷22) (本小题满分14分)如图，设抛物线方程为x2=2py(p0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，求此时抛物线的方程；（）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.13.（2008四川卷21）（本小题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，（）若，求的值；（）证明：当取最小值时，与共线。14.（2008天津卷22）（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是（）求双曲线C的方程；（）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围15.（2008浙江卷20）（本题15分）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。 （）求曲线C的方程； （）求出直线的方程，使得为常数。2007理科圆锥曲线（9）已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（）11设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A9B6C4D320（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围全国1理（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）ABCD（11）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）ABCD宁夏理6已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（）13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为辽宁理11设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）ABCD14设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则= 20（本小题满分14分）已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）（I）求圆的方程；（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值江西理9设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能江苏理3在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为A B C D15在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则. 9设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（ ）ABCD19（本小题满分13分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是（I）证明，为常数；（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程湖北理7双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于（ ）ABCD10已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A60条B66条C72条D78条广东理11在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是 福建理6以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）ABCD北京理17（本小题共14分）矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程安徽理（9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A）（B）（C）（D）2006圆锥曲线的方程1（2006年福建卷）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）（A）（B）（C）（D）2（2006年安徽卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）3（2006年广东卷）已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于A. B. C. 2 D.44（2006年陕西卷）已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 （）（A）（B）（C）（D）25（2006年上海春卷）抛物线的焦点坐标为( ) （A）. （B）. （C）. （D）.6（2006年上海春卷）若，则“”是“方程表示双曲线”的( ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.7（2006年全国卷II）已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 ( )（A）2 （B）6 （C）4 （D）128（2006年全国卷II）已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为 ( )（A） (B) (C) (D)9（2006年四川卷）已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）（A） （B） （C） （D） 10（2006年四川卷）直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（）（A）48 （B）56 （C）64 （D）7211（2006年四川卷）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_;12（2006年天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）A B C D 13（2006年湖北卷）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（） A. B. C. D. 15（2006年全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A B C D16（2006年全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是A B C D17（2006年全国卷I）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A B C D18（2006年江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是（ ）A（2，2） B. (1，2) C.（1，2）D.(2，2)19（2006年江西卷）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）A. 6 B.7 C.8 D.920（2006年辽宁卷）曲线与曲线的(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同21（2006年辽宁卷）直线与曲线 的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)422（2006年上海卷）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 23（2006年上海卷）若曲线|1与直线没有公共点，则、分别应满足的条件是 24（ 2006年浙江卷）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则= ( )(A) (B) (C) (D)25. ( 2006年湖南卷）过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )A. B. C. D. 26(2006年山东卷）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 ( )(A) (B) (C) (D)27(2006年山东卷）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是 ( )(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)9528(2006年山东卷）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .2005年高考全国试题分类解析（圆锥曲线）一、选择题：1（2005重庆卷） 若动点(x,y)在曲线(b0)上变化，则x2+2y的最大值为( ) (A) ；(B) ； (C) ；(D) 2b2. (2005浙江)函数yax21的图象与直线yx相切，则a( )(A) (B) (C) (D)13. （2005天津卷）设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD4（2005天津卷）从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B=(x,y)| |x|11且|y|9内的椭圆个数为（ ）A43 B 72 C 86 D 905. （2005上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在6. （2005山东卷）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）47 (2005全国卷)已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）ABCD8.( 2005全国卷II) 双曲线的渐近线方程是( )(A) (B) (C) (D) 9. (2005全国卷II)已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为( )(A) (B) (C) (D) 10. 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 511. (2005全国卷III)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A） （B） （C） （D）12. （2005辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（ ）A2+BCD2113 .（2005江苏卷）抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 014. 2005（江苏卷）(11)点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 15.（2005湖南卷）已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）A30B45C60D9016. （2005湖南卷）已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）A30B45C60D9017. （2005湖北卷）双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）ABCD18. （2005福建卷）已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）ABCD519. （2005福建卷）设的最小值是（ ）ABC3D20. （2005广东卷）若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=()（）（）（）（）21. (2005全国卷III)已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（）（A） （B） （C） （D）22.（2005福建卷）已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）ABCD二、填空题：1（2005江西卷）以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 2. (2005重庆卷)已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 3. (2005浙江) 过双曲线(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_4. （2005上海）4直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4。则点P的轨迹方程是 5. （2005上海）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2,0),