北师大版必修三 最小二乘估计 课时作业.doc

最小二乘估计一、单选题1(2017河南濮阳一模)在利用最小二乘法求回归方程y=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a的值为()x1020304050y62a758189a. 68 b. 70 c. 75 d. 722已知与的取值如表所示，若与线性相关，且回归直线方程为，则时， 的预测值为（保留到小数点后一位数字）（ ）01340.91.93.24.4a. b. c. d. 3对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（）a. 105.5 b. 106 c. 106.5 d. 1074由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到回归直线方程x+,那么下面说法中不正确的是()a. 直线x+必经过点()b. 直线x+至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一个点c. 直线x+的斜率为d. 直线x+和各点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的总离差yi-(xi+)2是该坐标平面上所有直线与这些点的总离差中最小的直线5已知x,y如下表所示 x12345y2.93.74.55.36.1若x和y线性相关,且线性回归直线方程是x+2.1,则=()a. 0.7 b. 0.8 c. 0.9 d. 16在一次实验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的线性回归方程为a. b. c. d. 7千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计 年 份（届）2014201520162017学 竞赛获省级一等奖及以上学生人数51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数10396108107根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学 竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为a. b. c. d. 8为了研究某班学生的脚长（单位 厘米）和身高（单位 厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为. 已知，. 若该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为a. 160 b. 163 c. 166 d. 1709已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点，当时，估计的值为（ ）a. 6.46 b. 7.46 c. 2.54 d. 1.3910某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)的统计资料如下表所示 日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日价格x(元)99.51010.511销售量y(万件)1110865已知销售量y(万件)与价格x(元)之间具有线性相关关系，其回归直线方程为x40.若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为()a. 7.66万件 b. 7.86万件c. 8.06万件 d. 7.36万件二、填空题11某电脑公司的三名产品推销员的工作年限与年推销金额数据如下表 推销员编号123工作年限x/年3510年推销金额y/万元234由表中数据算出线性回归直线方程x+中的,若该电脑公司的第四名推销员的工作年限为6年,则估计他的年推销金额为_万元.12某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验收集到的数据如下表 零件数x1020304050加工时间y/min62758189由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为_.13某设备的使用年限x(单位 年)与所支付的维修费用y(单位 千元)的几组数据如下表 使用年限x/年2345维修费用y/千元23.456.6y与x呈线性相关关系,根据上表中数据可得其线性回归直线方程x+中的=1.54,由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是()a. 7.2千元 b. 7.8千元 c. 8.1千元 d. 9.5千元14为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表 收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x+,其中=0.76,据此估计,该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为_万元.三、解答题15随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表 年份20132014201520162017时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810 (1)求y关于t的线性回归方程;(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=6)的人民币储蓄存款.16为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表 大棚面积（亩）4.55.05.56.06.57.07.5年利润（万元）677.48.18.99.611.1由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.（）求关于的线性回归方程；（）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位 万元），其中无丝豆为 1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为 1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据 ， .参考公式 ， .试卷第4页，总4页 参考答案1a【解析】由题意可得(10+20+30+40+50)=30,(62+a+75+81+89)=(a+307),因为回归直线方程=0.67x+54.9过样本点的中心,所以(a+307)=0.6730+54.9,解得a=68.故选a.点睛 本题考查线性回归方程,利用回归直线过样本点的中心点是解决问题的关键,属于基础题. 两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关(2)负相关 在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系为负相关(3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 ，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线2b【解析】回归方程，经过样本中心点，解得回归直线方程为，当时， ，故选b.3c【解析】根据表中数据,计算，代入回归直线方程=10.5x+中，计算，回归直线方程为=10.5x+；当x=10时，y的估计值为=10.510+1.5=106.5.故选 c.4b【解析】选项不正确,因为回归直线方程过样本中心点,而不一定过数据中的一个点.故选.5b【解析】,代入回归直线方程,计算得.6d【解析】,代入选项验证可知选项正确.7b【解析】，故，即，将代入上式，求得，所以选. 【点睛】本小题主要考查变量间的相关关系，考查回归直线方程的求法，考查回归直线方程过样本中心点这个性质，并用哦个回归直线方程进行预测. 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线8c【解析】样本中心点必在回归直线上，所以，所以回归直线方程是 ，当时，故选c.9c【解析】因为，样本点的中心为点，所以，故当时，估计的值为，故选c.10d【解析】， ，因为线性回归直线恒过样本中心点，将代入回归直线方程得，所以，将代入得，故选d.113【解析】,代入回归直线方程得,所以当时,故填.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法,考查回归直线方程过样本中心点,并用回归直线方程进行预测. 回归方程的应用 利用回归方程可以对总体进行预测估计, 回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸,使我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制,依据自变量的取值估计和预报因变量的值,在现实生活中有广泛的应用.1268【解析】由于回归直线方程过样本中心点,代入回归直线方程得,解得,故填.13c【解析】,故,故,当时, ,故选.1411.8【解析】由题意可得(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10，(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8，因为回归直线过样本中心,，所以=0.76，解得0.4，故回归方程为=0.76x+0.4当x=15时，=0.7615+0.4=11.8即该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为11.8万元答案 11.8点睛 （1）回归直线过样本点中心是一条重要性质利用该性质可求回归直线中的参数或求样本点中的未知参数（2）利用线性回归方程可以估计总体、作出预测，帮助我们分析两个变量的变化趋势15（1）y=1.2t+3.6（2）10.8【解析】试题分析 (1)由题意知n=5,分别根据公式计算出回归方程的系数,代入可得方程;(2)将t=6代入(1)中的回归直线方程,即可得到该地区2018年的人民币储蓄存款.试题解析 (1)列表计算如下 itiyitiyi11515226412337921448163255102550153655120这里n=5,ti=3,yi=7.2.-5=55-532=10,tiyi-5=120-537.2=12,从而=1.2,=7.2-1.23=3.6,故所求回归方程为y=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款为=1.26+3.6=10.8(千亿元).16（）.（）大约为11.442万元.（）种植