§53两直线的位置关系与点到直线的距离.doc

扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第57课 两直线的位置关系与点到直线的距离【复习目标】1. 能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用.2. 能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程的关系；理解两点间距离公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题；【重点难点】1. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线的位置关系。2. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离。【自主学习】一、知识梳理1.平面内两条直线的位置关系有三种： 2.不重合的两条直线，当它们的斜率存在时，；当两条直线的斜率都不存在时，它们也 。3.两条直线的斜率都存在时，当两条直线中一条斜率不存在，另一条斜率为 时，它们也垂直。4.两条直线相交，其交点坐标就是两条直线对应方程组的解。5.点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离d= 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离d= 二、课前预习：1. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为，则m,n的值分别为 2. 若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于 3. 已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是 4. 原点在直线上的射影是P（-2，1），则直线的方程为 5. 点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是 6. 已知点P（a,b）和点Q(b-1,a+1)是关于直线对称的两点，则直线的方程为 7. 过点M（3，-4）且与A（-1，3）、B（2，2）两点等距离的直线方程是_8. 三条直线x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0只有两个交点，则a的值为 9. 无论m、n取何实数，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过一定点P，则P点坐标为 10. 已知两点A（1，6）、B（0，5）到直线的距离等于a, 且这样的直线可作4条，则a的取值范围为 11.“a=1”是“直线x+y=0和直线xay=0互相垂直”的 条件。【共同探究】例1. 已知直线，当m为何值时：例2. 已知直线经过点P(3,1)，且被两平行直线截得的线段长为5，求直线方程。【变式训练】直线过点(2,4)被两平行直线xy+1=0和xy+2=0所截得的线段的中点在直线x+2y3=0上，求此直线的方程。例3. 已知光线通过点A(2,3)，经x轴反射，其反射光线通过点B(5,7),求入射光线和反射光线所在的直线方程。例4. 已知y=2x是ABC中C的内角平分线所在直线的方程，若A(4,2)，B(3,1)。（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标。（2）判断ABC的形状。例5. 三条直线，能围成三角形吗？若能，求出实数m的取值范围，若不能，请说明理由。例6. 已知两点A(2,3),B(4,1)，直线，在直线上求一点P，分别使：（1）PA+PB最小；（2）PAPB最大。【巩固练习】1. 已知过原点，且点（2，1）到直线的距离为2，则的方程为 2. 若PQR的顶点P(2,4),Q(1,2),R(3,4)，则PQR的面积为 3. 直线和直线的交点为（2，3），则过两点的直线方程为 4. 直线经过点（2，1），且与直线2x3y+5=0平行，则的方程为 5. 若点M(1,2)在直线上的射影为点N(1，1)，则直线的方程为 6. 两条平行直线x+3y4=0与2x+6y9=0之间的距离为 7. 已知点A(2,3),B(3,2)，过点P(0,2)的直线与线段AB有公共点，则直线的斜率的取值范围为 8. “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 条件。9. 已知A(2,0),B(1，1)，P是直线xy+2=0上的动点，则PA+PB的最小值为 10. 已知三角形的两个顶点是B (2,1)、C (-6, 3), 垂心是H (-3,