2012届南京师大附中高三数学二轮复习周统测（二）（2012.2.29）.doc

2012届南京师大附中高三数学二轮复习周统测（二）（2012.2.29）（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.a5，S1SSaaa1结束a2否是开始输出S（第3题图）1的值等于_. 12如图所示的流程图中，输出的结果是_. 1203设数列是等差数列, , , 则此数列前20项和等于_. 180 4平面向量与的夹角为，则_. 5函数的最小值是_. 6计算_. 207已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为_. 8某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于_人 279过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C若，则双曲线的离心率是_. 10对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的下确界，则函数的下确界等于_. 11已知2是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是_. 12对于,有如下四个命题: 若 ,则为等腰三角形,若,则是直角三角形若,则是钝角三角形若, 则是等边三角形其中正确的命题个数是_. 1 13设G是的重心，且，则角B的大小为_. 6013答案解析：由重心满足知，同时由正弦定理，故可令三边长取，则，借助余弦定理求得 14数列满足，则的整数部分是_. 114答案解析：由题，则，故有，由于且，故，所以，其整数部分是二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15(本小题满分14分)设函数f(x)=cos (2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.15（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. 6分（2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .14分第16题图16（本题满分14分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；16.解:（1）连接，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， 平面，平面，平面 7分（2）连接，正方形的边长为，则， 在长方体中，平面，又平面，又，平面 14分17(本小题满分14分) 某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产个月的累计产量为吨，但如果月产量超过96吨，将会给环境造成危害.（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价 万元，第个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出的范围.17.解：（1）第个月的月产量=. 2分，. 5分令 7分（2）若每月都赢利，则恒成立. 即恒成立，10分令12分所以.14分18(本题满分16分)设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系； （2）求证：直线恒过定点.18.解：(1)当的坐标为时，设过点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得， 2分因为到的中点的距离为，从而过三点的圆的方程为 易知此圆与直线相切. 6分（2）证法一：设切点分别为,过抛物线上点的切线方程为，代入，整理得 ，又因为，所以8分(或解：由已知得，求导得，切点分别为,，故过点的切线斜率为)从而过抛物线上点的切线方程为即又切线过点，所以得 即 10分同理可得过点的切线为，又切线过点，所以得 12分即 即点，均满足即，故直线的方程为 14分又为直线上任意一点，故对任意成立，所以，从而直线恒过定点 . 16分证法二：设过的抛物线的切线方程为，代入，消去，得 即： 8分从而，此时，所以切点的坐标分别为， 10分因为，所以的中点坐标为. 12分故直线的方程为，即. 14分又为直线上任意一点，故对任意成立，所以，从而直线恒过定点 . 16分19(本题满分16分)已知二次函数满足以下条件：图像关于直线对称；其图像可由 平移得到.（1）求表达式；（2）若数列对任意的实数都满足，其中是定义在实数集R上的一个函数，求数列的通项公式.（3）设圆N*），若圆Cn与圆Cn+1外切，且是各项都为正数的等比数列，求数列的公比q的值.().圆Cn与圆Cn+1外切，20(本题满分16分) 已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为.（1）当时，若不等式对任意R恒成立，求的取值范围；（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围.20解：(1)当时， 依题意即恒成立，解得所以b的取值范围是 分（2）因为为奇函数，所以，所以，.又在处的切线垂直于直线，所以，即. 6分1Oy-1x在，上是单调递增函数，在上是单调递减函数，由解得，8分法一:如图所示，作与的图像，若只有一个交点，则x当时，y即，解得；-1xyOO-1t当时，解得；当时，不成立；-1txy当时，txOy