北师大版必修二 直线与平面垂直的判定 课时作业.doc

课时作业8直线与平面垂直的判定|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知直线l，则()alblcl d以上均有可能解析：由于，则平面内存在两条相交直线m，n分别平行于平面内两条相交直线a，b，又l，则la，lb，所以lm，ln，所以l.答案：c2已知直线a、b和平面，下列推理中错误的是()a.ab b.bc.a或a d.ab解析：当a，b时，a与b可能平行，也可能相交或异面，即d推理错误故选d.答案：d3abcda1b1c1d1为正方体，下列结论错误的是()abd平面cb1d1bac1bdcac1平面cb1d1dac1bd1解析：正方体中bdb1d1，可知选项a正确；由bdac，bdcc1可得bd平面acc1；从而bdac1，即选项b正确；由以上可得ac1b1d1，同理ac1d1c，因此ac1平面cb1d1，即选项c正确；由于四边形abc1d1不是菱形，所以ac1bd1不正确选d.答案：d4如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论中错误的个数是()bd平面cb1d1；ac1bd；ac1平面cb1d1.a0个 b1个c2个 d3个解析：由于bdb1d1，故正确；由于bdac，bdcc1，故bd平面acc1，故bdac1，故正确；同理ac1 b1d1，ac1b1c，故ac1平面cb1d1，故全正确选a.答案：a5(2017淮安一中月考)在四面体pabc中，papbpcabbcca，d，e，f分别为ab，bc，ca的中点，下列结论中不成立的是()abc平面pdf bbc平面paecdf平面pae dae平面apc解析：因为d，f分别为ab，ac的中点，所以dfbc，故bc平面pdf，故a项正确又abac，pbpc，e为bc的中点，所以aebc，pebc，所以bc平面pae，又dfbc，所以df平面pae，故b、c项正确由于ae与ap不垂直(否则，等腰三角形pae将有两个直角)，故ae与平面apc不垂直选d.答案：d二、填空题(每小题5分，共15分)6在三棱锥pabc中，最多有_个直角三角形解析：不妨设paab，paac，则apb，pac为直角三角形，由线面垂直的判定定理，可得pa面abc，由线面垂直的定义，可知pabc，若abc90，则bcab，bc面pab，即pbc90，abc，pbc为直角三角形，故直角三角形最多有4个答案：47有下列四种说法，正确的序号是_过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直；已知两条不重合的直线m，n和平面，若mn，m，则n；a，b，l表示三条不同的直线，表示平面，若a，b，la，lb，则l；若直线a不平行于平面，则直线a垂直于平面.解析：正确；对于，若直线n，也可满足mn，m，此时n不正确；对于，只有a，b相交时，才成立，否则不成立；显然错误，因为不平行时可以相交，而垂直只是相交的一种特殊情况故只有正确答案：8已知点o为三棱锥pabc的顶点p在平面abc内的射影，若papbpc，则o为abc的_心；若pabc，pbac，则o为abc的_心；若p到三边ab，bc，ca的距离都相等且点o在abc的内部，则o为abc的_心解析：因为papbpc，所以oaoboc，o是abc的外心；若pabc，又po平面abc，所以bcpo.所以bc平面pao.所以bcao.同理acob.所以o是abc的垂心若p到ab，bc边的距离相等，则易知o到ab，bc边的距离也相等，从而可判定o是abc的内心答案：外垂内三、解答题(每小题10分，共20分)9如图，在四棱锥sabcd中，abcd，bccd，侧面sab为等边三角形，abbc2，cdsd1.求证：sd平面sab.证明：abcd，bccd，abbc2，cd1，底面abcd为直角梯形，ad.侧面sab为等边三角形，sasbab2.又sd1，ad2sa2sd2，sdsa.连接bd，则bd，bd2sd2sb2，sdsb.又sasbs，sd平面sab.10s是rtabc所在平面外一点，且sasbsc，d为斜边ac的中点(1)求证：sd平面abc；(2)若abbc，求证：bd平面sac.证明：(1)如图所示，取ab的中点e，连接se，de，在rtabc中，d、e分别为ac、ab的中点，debc，deab，sasb，sab为等腰三角形，seab.又sedee，ab平面sde.又sd平面sde，absd.在sac中，sasc，d为ac的中点，sdac.又acaba，sd平面abc.(2)由于abbc，则bdac，由(1)可知，sd平面abc，bd平面abc，sdbd，又sdacd，bd平面sac.|能力提升|(20分钟，40分)11(2017太原五中高二月考)已知在矩形abcd中，ab2，bca，pa平面abcd，若在bc上存在点q满足pqdq，则a的最小值是()a1 b.c2 d4解析：假设在bc边上存在点q，使得pqqd，连接aq(图略)，因为pa平面abcd，所以paqd，又由于pqqd，所以qd平面apq，则qdaq，即aqd90，易得abqqcd，设bqx，所以有x(ax)8，即x2ax80，(*)所以当a2320时，(*)方程有解，因此，当a4时，存在符合条件的点q，所以a的最小值是4，故选d.答案：d12矩形abcd中，ab1，bc，pa平面abcd，pa1，则pc与平面abcd所成的角是_解析：tanpca，pca30.答案：3013如图，在正方体abcda1b1c1d1中，g为cc1中点，o为底面abcd的中心求证：a1o平面gbd.证明：连接go，a1g.dba1a，dbac，a1aaca，db平面a1acc1，而a1o平面a1acc1，a1odb.在矩形a1acc1中，设a1a1，tanaa1o，tangoc，aa1ogoc，则a1oagoc90，a1oog.ogdbo，a1o平面gbd.14如图，ab为o的直径，pa垂直于o所在的平面，m为圆周上任意一点，anpm，n为垂足(1)求证：an平面pbm；(2)若aqpb，垂足为q，求证：nqpb.证明：(1)因为ab为o的直径，所以ambm.又pa平面abm，所以pabm.又因为paam