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文档简介
学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.已知直线的倾斜角为60,在y轴上的截距为2,则此直线方程为()a.yx2b.yx2c.yx2d.yx2【解析】直线的倾斜角为60,则其斜率为,利用斜截式直接写出直线方程yx2.【答案】d2.经过点(1,1),斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()a.x1b.y1c.y1(x1)d.y12(x1)【解析】由方程知,已知直线的斜率为,所求直线的斜率是,由直线方程的点斜式可得方程为y1(x1),选c.【答案】c3.直线yax的图像可能是()【解析】该直线的斜率为a(a0),在y轴上的截距为,所以斜率和截距必须异号,结合图形知,b正确.【答案】b4.直线l的方程为yx2,若直线l与l关于y轴对称,则直线l的方程为() 【导学号:39292074】a.yx2b.yx2c.yx2d.yx2【解析】l与l关于y轴对称,直线l过定点(0,2),直线l也过点(0,2).直线l的斜率为,l的倾斜角为60,l的倾斜角为18060120,l的斜率为,直线l的方程为yx2.【答案】a5.在等腰abo中,aoab,点o(0,0),a(1,3),而点b在x轴的正半轴上,则直线ab的方程为()a.y13(x3)b.y13(x3)c.y33(x1)d.y33(x1)【解析】由题意,oa与ob的倾斜角互补.koa3,kab3,ab的方程为y33(x1).【答案】d二、填空题6.直线yk(x2)3必过定点,该定点的坐标为_.【解析】直线方程改写为y3k(x2),则由直线的点斜式方程知,直线过定点(2,3).【答案】(2,3)7.若直线y2xb与坐标轴围成的三角形的面积为9,则b_.【解析】令x0,得yb,令y0,得x,所求的面积s|b|b29,b6.【答案】68.把直线xy10绕点(1, )逆时针旋转15后,所得直线的方程为_.【导学号:39292075】【解析】直线xy10的倾斜角为45,绕点(1, )逆时针旋转15后,所得直线的倾斜角为60,则斜率为,故所得直线的方程为y(x1),即yx .【答案】yx三、解答题9.分别求满足下列条件的直线l的方程.(1)斜率为,在y轴上的截距是5;(2)倾斜角为60,与x轴的交点到坐标原点的距离为3.【解】(1)由直线方程的斜截式方程可知,所求方程为yx5.(2)因为直线倾斜角60,则ktan ,与x轴的交点为(3,0)或(3,0),由直线方程的点斜式方程可知,y(x3)或y(x3).10.如图215,直线l:y2(x1)过点p(1,2),求过点p且与直线l所夹的锐角为30的直线l的方程.【导学号:39292076】图215【解】设直线l的倾斜角为,由直线l的方程:y2(x1)知直线l的斜率为,则倾斜角为60.当90时满足l与l所夹的锐角为30,此时直线l的方程为x1;当30时也满足l与l所夹的锐角为30,此时直线l的斜率为,由直线方程的点斜式得l的方程为y2(x1).综上所述,所求l的方程为x1或y2(x1).能力提升1.在同一直角坐标系中,表示直线yax与yxa正确的是()【解析】法一:(1)当a0时,直线yax的倾斜角为锐角,直线yxa在y轴上的截距a0,a,b,c,d都不成立;(2)当a0时,直线yax的倾斜角为0,所以a,b,c,d,都不成立;(3)当a0时,直线yax的倾斜角为钝角且过原点,直线yxa的倾斜角为锐角,且在y轴上的截距a0,而直线yxa在y轴上的截距a0,所以不满足.同理可排除b,d,从而知c正确.【答案】c2.已知直线l:axy2a0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()a.1b.1c.2或1d.2或1【解析】当a0时,不满足条件,当a0时,令x0,ya2,令y0,x.由已知得a2,(a2)0,a2或a1.【答案】d3.已知直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k的取值范围是_.【解析】令y0,则x2k,令x0,则yk,则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为s|k|2k|k2.由题意知,三角形的面积不小于1,可得k21,所以k的范围是k1或k1.【答案】k1或k14.等腰abc的顶点a(1,2),ac的斜率为,点b(3,2),求直线ac,bc及a的平分线所在的直线方程.【解】直线ac的方程:yx2.因为abx轴,ac的倾斜角为60,所以bc的倾斜角为30或12
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