北师大版必修二 2. 1.2　第1课时　直线方程的点斜式 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知直线的倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则此直线方程为()a.yx2b.yx2c.yx2d.yx2【解析】直线的倾斜角为60，则其斜率为，利用斜截式直接写出直线方程yx2.【答案】d2.经过点(1,1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()a.x1b.y1c.y1(x1)d.y12(x1)【解析】由方程知，已知直线的斜率为，所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y1(x1)，选c.【答案】c3.直线yax的图像可能是()【解析】该直线的斜率为a(a0)，在y轴上的截距为，所以斜率和截距必须异号，结合图形知，b正确.【答案】b4.直线l的方程为yx2，若直线l与l关于y轴对称，则直线l的方程为() 【导学号：39292074】a.yx2b.yx2c.yx2d.yx2【解析】l与l关于y轴对称，直线l过定点(0,2)，直线l也过点(0,2).直线l的斜率为，l的倾斜角为60，l的倾斜角为18060120，l的斜率为，直线l的方程为yx2.【答案】a5.在等腰abo中，aoab，点o(0,0)，a(1,3)，而点b在x轴的正半轴上，则直线ab的方程为()a.y13(x3)b.y13(x3)c.y33(x1)d.y33(x1)【解析】由题意，oa与ob的倾斜角互补.koa3，kab3，ab的方程为y33(x1).【答案】d二、填空题6.直线yk(x2)3必过定点，该定点的坐标为_.【解析】直线方程改写为y3k(x2)，则由直线的点斜式方程知，直线过定点(2,3).【答案】(2,3)7.若直线y2xb与坐标轴围成的三角形的面积为9，则b_.【解析】令x0，得yb，令y0，得x，所求的面积s|b|b29，b6.【答案】68.把直线xy10绕点(1, )逆时针旋转15后，所得直线的方程为_.【导学号：39292075】【解析】直线xy10的倾斜角为45，绕点(1, )逆时针旋转15后，所得直线的倾斜角为60，则斜率为，故所得直线的方程为y(x1)，即yx .【答案】yx三、解答题9.分别求满足下列条件的直线l的方程.(1)斜率为，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为60，与x轴的交点到坐标原点的距离为3.【解】(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求方程为yx5.(2)因为直线倾斜角60，则ktan ，与x轴的交点为(3,0)或(3,0)，由直线方程的点斜式方程可知，y(x3)或y(x3).10.如图215，直线l：y2(x1)过点p(1,2)，求过点p且与直线l所夹的锐角为30的直线l的方程.【导学号：39292076】图215【解】设直线l的倾斜角为，由直线l的方程：y2(x1)知直线l的斜率为，则倾斜角为60.当90时满足l与l所夹的锐角为30，此时直线l的方程为x1；当30时也满足l与l所夹的锐角为30，此时直线l的斜率为，由直线方程的点斜式得l的方程为y2(x1).综上所述，所求l的方程为x1或y2(x1).能力提升1.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()【解析】法一：(1)当a0时，直线yax的倾斜角为锐角，直线yxa在y轴上的截距a0，a，b，c，d都不成立；(2)当a0时，直线yax的倾斜角为0，所以a，b，c，d，都不成立；(3)当a0时，直线yax的倾斜角为钝角且过原点，直线yxa的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a0，而直线yxa在y轴上的截距a0，所以不满足.同理可排除b，d，从而知c正确.【答案】c2.已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()a.1b.1c.2或1d.2或1【解析】当a0时，不满足条件，当a0时，令x0，ya2，令y0，x.由已知得a2，(a2)0，a2或a1.【答案】d3.已知直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是_.【解析】令y0，则x2k，令x0，则yk，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为s|k|2k|k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k21，所以k的范围是k1或k1.【答案】k1或k14.等腰abc的顶点a(1,2)，ac的斜率为，点b(3,2)，求直线ac，bc及a的平分线所在的直线方程.【解】直线ac的方程：yx2.因为abx轴，ac的倾斜角为60，所以bc的倾斜角为30或12